北师大版九年级数学上册试题 6.1 反比例函数 （含答案）

6.1 反比例函数
第一课时
一、单选题
1．下列各问题中的两个变量成反比例的是（ ）；
A．某人的体重与年龄 B．时间不变时，工作量与工作效率
C．矩形的长一定时，它的周长与宽 D．被除数不变时，除数与商
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．在函数y=-1，y=， y=x-1，y=中，y是x的反比例函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．反比例函数中，比例系数k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
5．已知函数是关于的反比例函数，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
6．若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1
7．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
8．已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和*所表示的数分别为（ ）
x ☆ -1
y 2 *
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
二、填空题
9．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
10．已知反比例函数，当时，y=__________；当y=2时，x=__________；
11．若函数是反比例函数，则m的取值为_____.
12．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是________．
13．香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为__________．
14．已知:y与x成反比例，且当时，.则y与x之间的函数关系式为______.；当时，______.
三、解答题
15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
16．已知y是x的反比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y值；
（3）当时，求x值．
17．已知函数 ，且 为 的反比例函数， 为 的正比例函数，且 和 时， 的值都是1，求关于的函数关系式．
18．已知y=y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x=1时，y=5；当x=3时，y=，求y与x的函数关系式．
第二课时一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）y=；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
2．函数y=3x﹣1是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．一次函数 D．反比例或正比例函数
4．计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③
5．定义:[a,b]为反比例函数y=(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( )
A．k1=k2 B．k1>k2
C．k1二、填空题
6．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数____________图象上（填函数关系式）
7．某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是_____________，它是一个______函数．
8．将代入函数中，所得函数值记为，将代人函数中，所得函数值记为；将代人函数中，所得函数值记为……依此继续下去，则=________.
9．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
三、解答题
10．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；时，．求：关于的函数解析式
11．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图像交于点P．把直线l下方反比例函数的图像沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图像称为“G图像”．
(1)当m＝－1时，求“G图像”与x轴交点横坐标；
(2)过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图像”交于点A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系．
12．如图，点A，B在函数（其中）的图象上，连接．取线段的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，交函数（其中）的图象于点D．小明运用几何知识得出结论：，．设点E，F的横坐标分别为，．
(1)①点G的横坐标为______．
②请你仔细观察函数（其中）的图象，并由此得出一个关于，，，之间数量关系的真命题：若，则______．
(2)请你说明在（1）中你提出的命题是真命题的理由；
(3)比较与的大小，并说明理由．
第一课时答案
一、单选题
D.B．B.C．B.A． D．D.
二、填空题
9．④⑥．
10．1；4．
11．4．
12．
13．．
14．，2．
三、解答题
15．解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；
（2）根据1000=Sh得：长方体的高；
（3）根据题意，物体对地面的压强．
16．（1）设把， 代入解析式的左右两边，解得，故函数解析式是；
（2）把代入右边，解得；
（3）把代入的左边，解得．
17．解：∵y1与x成反比例，y2与x成正比例，
∴设y1=，y2=kx．
∵y=y1-y2，
∴y=-kx，
∵当时，y=1；当x=1时，y=1，
∴，解得：，
∴关于的函数关系式为：.
18．解：设y1=，y2=，则y=+，
把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得 ，
解得 ，
所以y与x的函数关系式为y=+=+=+
∴y=+；
第二课时答案
一、单选题
A．C.B．A．C
二、填空题
6．y=
7．y=（x＞0），反比例.
8．
9．2
三、解答题
10．解：设，，
则，
根据题意得：，
解得：，
则函数解析式是：.
11．(1)
设“G图像”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图像”与x轴交点横坐标为；
(2)
①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即．
12．(1)
解：①都垂直于轴，
是的中点
是的中点
设点E，F的横坐标分别为，．
故答案为：
②点、、在上
，，，，，，
，，
+；
故答案为：
(2)
证明：
(3)