北师大版九年级数学上册试题1.1菱形的性质与判定同步练习3（含答案）

1.1菱形的性质与判定同步练习3
一、选择题
1．如图，在菱形中，对角线，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（　　）
A．10 B．20 C．12 D．24
5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( )
A． B． C． D．
8．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　）
A． B．8 C．4 D．
9．如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，连接并延长交于点．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．
2．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，若，则菱形的面积等于_____．
3．“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
4．如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为______．
5．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．
6．已知菱形的面积为a2﹣ab，一条对角线长为a﹣b，则该菱形的另一条对角线长为_______．
7．如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，∠BAC=60°，规定把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C对应的坐标为________．
8．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．
三、解答题
1．如图，在ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作ADBC，CDAB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE．
(1)求证：四边形ACEB是菱形；
(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．
2．如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．
3．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
4．如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DE⊥BD，交BN于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．
5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
6．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．
(1)求证：；
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．
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答案
一、选择题
B．A．D.A．A．C．D．C．C.C
二、填空题
1.2
2. .
3.必然．
4.24．
5.．
6．2a．
7．．
8．10．
三、解答题
1.
（1）
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
∵AB∥CD，
∴AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴平行四边形ACEB是菱形；
（2）
如图，连接AE，交BC于点O，
∵四边形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，
∵AB＝4，BC＝6，
∴OB＝BC＝3，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
∴S四边形ACEB．
2.（1）
证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
，
∴BC=CE，
∴四边形BCEF是菱形；
（2）
解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
由（1）知BC=CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=BC，
∵BC=6，
∴BE=CE=6，
，
∵BG=3，BE=6，∠BGE＝90°，
，
∴S菱形BCEF=BC·EG=．
3.解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．
4.解：（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD=CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=2，AD=EC，
∴EC=CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=CB=AB=2，
∴EB=4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD=，
∴S菱形ABCD＝AC BD＝=．
5.（1）证明：在△AOE 和△COD中，
∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
6.（1）
证明：四边形是平行四边，，
四边形是菱形，
；
（2）
解：点E，F分别为AD，AO的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，，，
，
菱形形的周长为．