数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
5.1　任意角和弧度制
5.1.2 弧度制
第五章 三角函数
学习目标
1.了解弧度制，体会引入弧度制的必要性.
2.理解1弧度的角及弧度的定义.
3.掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的换算，并熟记几个特殊角的弧度数.
4.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念.
知识梳理

一、角度制、弧度制的相关概念
角度制
1弧度
一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，
零角的弧度数是 .
正数
二、角度与弧度的换算
负数
0
弧度与角度换算公式：
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对
值是|α|＝ .

例1
一　弧度制的概念的理解
常考题型
在大小不同的圆中，1 rad的圆心角所对的 （　　）
A.弦长相等 B.弧长相等
C.弦长等于所在圆的半径 D.弧长等于所在圆的半径
【解析】　由弧度制的定义，1弧度的角就是所对弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对的弧长等于所在圆的半径.
【答案】　D

解题归纳

训练题

2.［2020·上海市行知中学高一检测］一场数学科目考试需要两个小时，则时针走了　　　　弧度.

例2
二　角度与弧度的互化


角度与弧度的换算公式
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
解题归纳
训练题

1.

2.
-105°
D

三　弧度制下终边相同的角的表示及其应用
例3
将-1 125°表示成2kπ+α（k∈Z，0≤α<2π）的形式，并在［-4π，0）上找出与角-1 125°终边相同的角.
【解题提示】　先把-1 125°化成k·360°+α（k∈Z）的形式，再用弧度制表示.


解题归纳
训练题
1.


2.



3.
4.




解题归纳
四　与弧长、扇形面积有关的问题
例4



解题归纳
训练题
［2020·黑龙江大庆市第十中学高一期末］已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为　　　　.
1.
2.
［2020·安徽省太和县第一中学高一期末］已知一扇形的面积是8 cm2，周长是12 cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度数是　　　　.



解题归纳
小结
1.角度与弧度的换算
2.弧长公式、扇形面积公式
角度制 弧度制
弧长 公式
扇形 面积 公式