2022-2023学年第二学期第三次单元过关检测
七年级数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分满分为40分；非选择题部分满分为110分．本试题满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a3+a2＝a5
C．a2 a3＝a6 D．（a2b3）3＝a6b9
2．新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米．
A．1.25×10﹣10 B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣7
3．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（ ）
A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4
C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠2；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（ ）
A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE是AB边上的高，则下列结论正确的个数为（ ）
①BD+ED＝BC；
②DE平分∠ADB；
③AD平分∠EDC；
④ED+AC＞AD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．以下尺规作图中，点D为线段BC边上一点，一定能得到线段AD＝BD的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE；⑤S△COE＝S△BOM；正确的有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤
2022-2023学年第二学期第三次单元过关检测
七年级数学试题
（非选择题部分 共110分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若ab3＝﹣2，则（﹣3ab） 2ab5＝ ．
12．若m2+（k﹣1）mn+36n2是一个完全平方式，则k＝ ．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝ 度．
14．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度．
15．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于 ．
16．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则乙出发 小时后追上甲．
三．解答题（本大题共10小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：（本小题满分6分）
计算：（1）；
（2）（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab．
化简，再求值（本小题满分6分）
[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
（本小题满分6分）
如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）请在直线l上找一点P（即画出点P），使点P到点A和点C的距离之和最小；
（3）求△A1B1C1的面积．
20.(本小题满分8分)
如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）求证：AC∥DF；
（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．
21.(本小题满分8分)
如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
（1）求证：△CFD≌△BED；
（2）若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．
（本小题满分8分）
如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠ADB＝50°，∠DAC＝15°，求∠E的度数．
23.（本小题满分10分）
李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．
（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）图中a表示的数值是 ；b表示的数值是 ；c表示的数值是 ．
（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
24． (本小题满分10分)
“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B），
（1）则A＝ ，B＝ ；
（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）
问题二：已知x2+y2＝（x+y）2﹣P＝（x﹣y）2+Q，
（1）则P＝ Q＝ ；
（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值．
(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
(本小题满分12分)
在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．数学参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B
二、填空题
11. -24 12. -11或13 13. 70° 14.315 15. 8 16.
(
O
x
y
)三、解答题
17.解：（1）原式＝1+4﹣1
＝4………………………………………………………………3分
原式＝ab3÷ab﹣2a2b2÷ab+ab÷ab
＝b2﹣2ab+1．…………………………………………………………………6分
18.解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，……………………………………………………………4分
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣1+2×（）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．……………………………………………………………6分
19．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
………………………………………2分
（2）如图所示，点P即为所求； ……………………………… …4分
（3）△A1B1C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．
……………………………………………………………6分
20.解：（1）证明：∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DB∥CE．
∴∠D＝∠FEC．
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠FEC．
∴AC∥DF．……………………………………………………4分
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝105°，
∴∠C＝75°． ……………………………………………………8分
21.解：1）证明：∵CF⊥AE，BE⊥AD，
∴∠CFD＝∠BED＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△CFD和△BED中，
，
∴△CFD≌△BED（AAS）；…………………………………………4分
（2）解：∵S△ACF＝8，S△CFD＝6，
∴S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝14，
∵BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝14，
由（1）得：△CFD≌△BED，
∴S△CFD＝S△BED＝6，
∴S△ABE＝S△ABD+S△BED＝14+6＝20．…………………………………………8分
22．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠ADC＝∠ADE+∠3＝∠B+∠1，∠1＝∠3，
∴∠B＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；…………………………………………4分
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝50°，∠DAC＝15°，
∴∠C＝∠ADB﹣∠DAC＝50°﹣15°＝35°，
∴∠E＝35°．…………………………………………8分
23.解：（1）李老师离开学校的时间，李老师李老师距离家的路程．…………………………………………2分
（2）a＝2000﹣900＝1100（米），
b＝＝20（分），
c＝20+30＝50（分）．
故答案为：1100，20，50．…………………………………………8分
（3）李老师和朋友分开后的速度＝＝110（米/分），
李老师遇到朋友之前的行走速度＝45米/分，
∵110＞45，
∴李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是110米/分．…………………………………………10分
24．问题一：
（1）∵（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝（A+B）（A﹣B），
∴A＝x，B＝y﹣z，
故答案为：x，y﹣z；…………………………………………2分
（2a+b+3）（2a+b﹣3）＝[（2a+b）+3][（2a+b）﹣3]＝（2a+b）2﹣32＝4a2+4ab+b2﹣9 ………………………………… …………………………………………4分
问题二：
（1）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x﹣y）2+2xy，
∴P＝2xy，Q＝2xy，
故答案为：2xy，2xy；…………………………………………6分
（2）由题意得：a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2+ab＝a2+b2+2ab﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝49﹣10＝39．…………………………………………10分
25.解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝25°+40°＝65°，
故答案为：25；65；…………………………………………4分
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；…………………………………………8分
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝40°+40°＝80°；
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
…………………………………………12分
26.解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案为：DE＝BD+CE．…………………………………………4分
（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；…………………………………………8分
（3）△DEF是等边三角形，理由如下，
∵α＝120°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB＝AF＝AC，
∴△ABF和△ACF是等边三角形，
∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，
同（2）可得，△BDA≌△AEC，
∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，
∴∠FAD＝∠FCE，
∴△FAD≌△FCE（SAS），
∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，
∴△DEF是等边三角形．…………………………………………12分
