26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,0)和点B(0,4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)设直线=x与直线AB相交于点C,求△AOC的面积；
(3)若将直线0C沿y轴向下平移，交y轴于点0'，当△AB0为等腰三角形时，求点0的坐标.
请标上字母A(x轴交点)、B(y轴交点)C(与AB交点)
3
3
2
2
1
54-3-2012343入文
54-3-2高012343交
-2
-3引
3
4
-4
-5
备用图
27.(10分)某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调
查后确定购买大、中、小三种型号，其单价如表：
型号
大
中
小
单价/元
100
110
120
已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服x套，总费用为y元.
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方
案，哪种方案最省钱？
八年级数学第三阶段质量评价（人教版）第6页（共6页）
总分
核分人
河北省2022-2023学年
八年级第三阶段质量评价
数学（人教版）
(时间：90分钟，满分：120分)
考号
缺考生由监考员用黑色图水笔
考生禁填
填写准考证号和填涂右边的缺
条形码粘贴处
考标记。
得分
评卷人
一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分
共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.下列关系式中，y不是x的函数的是
()
A.y=3x+l
C3=2*
D.lyl=x
2已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体
育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示小明
离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是
y/km
A.体育场离小明家2.5km
2.5
B.体育场离文具店1km
1.5
C小明从体育场出发到文具店的平均速度
是50ml/min
015304565
90
x/min
D.小明从文具店回家的平均速度是60 m/min
3.已知函数y=(m+1)x+m2-1是正比例函数，则m值为
A.1
B.-1
C.0
D.±1
4.按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输
入x的值是3，则输出y的值是-7，若输入x的值
输入刘
是1，则输出y的值是
x≥2
x<2
A.-3
B.-2
=-2x+b
y=bx-1
C.0
D.2
输出y
八年级数学第三阶段质量评价（人教版）第1页（共6页）2022~2023学年第二学期八年级数学人教版第三阶段质量评价参考答案
一、单选题
1-5. D C A B D 6-10. D C C B B 11-16. A B A C B C
二、填空题
17. x＜3 18. 2 19. 20 20.
三、解答题
21.解：（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），
把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，
则y﹣3＝3（2x﹣1），
所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；
（2）当x＝2时，y＝6x＝12；
（3）∵k=6
∴y随x的增大而增大
而y1＞y2，
∴x1＞x2．
22.解:（1）把代入中得：，
解得：；
（2），
，
，
解得：．
23.解:（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＜0，
解得：k，
∴当k时，y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k﹣4＞0，
解得：k＞4，
∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；
（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4），
∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3，
∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．
24.解 (1)由点A(2,0),得OA=2,又AB=,∴OB==3.∴B(0,3).
(2)由△ABC的面积为4,得BC·OA=4,
即BC×2=4,∴BC=4.
∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).
设直线l2的解析式为y=kx+b,
根据题意,得解得
∴直线l2的解析式为y=x-1.
25.解：（1）由题意可得，甲车的速度是；420÷4＝105（千米/时）；乙车的速度是：420÷（6+1）＝60（千米/时）；
故答案为：105，60；
（2）设甲车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝kx，
代入（4，420）得k＝105，
∴甲车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝105x；
设乙车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝mx+n，
代入（0，60），（6，420）得：，
解得：，
∴乙车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝60x+60；
（3）根据题意，得60x+60﹣105x＝15或105x﹣（60x+60）＝15，
解得x＝1或x＝．
答：甲车出发1小时或小时后两车相距15千米．
26.解:（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB所对应的函数表达式yx+4．
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
，解得：，
∴点C坐标（，），
∴S△AOCOA yC5．
（3）分三种情况考虑，如图所示．
①当AB＝AO′时，OB＝OO′，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，﹣4）；
②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x，
∴点O′的坐标为（0，）；
③当BA＝BO′时，∵BO′，点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，4）或（0，4）（舍去）．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，）或（0，4）．
27.解：（1）设购买小号运动服x套，则购买中号运动服2x套，购买大号运动服52﹣x﹣2x＝（52﹣3x）套，
由题意可得：y＝100（52﹣3x）+110×2x+120x＝40x+5200，
即y与x的函数关系式为y＝40x+5200；
（2）由（1）y＝40x+5200，
∴y随x的增大而增大，
∵购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，
∴，
解得10.4≤x≤13，
∵x为整数，
∴x＝11，12，13，
∴有三种方案，
∴当x＝11时，y取得最小值，此时y＝5640，2x＝22，52﹣3x＝19，
答：有3种购买方案，购买购买小号运动服11套，购买中号运动服22套，购买大号运动服19套时最省钱．
