二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

22.1.4　y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
学习目标：
1．掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
学习重点、难点：
重点：能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标.
学习过程：
一、温故知新
1．函数y＝－4(x－2)2＋1图象的 ( http: / / www.21cnjy.com )开口方向 、对称轴是 、顶点坐标是（ ）
2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的。
3．函数y＝－4(x－2)2＋1的性质：当= 时，有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。
4．二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、探究新知：自学课本Ｐ37－－－P39思考下列问题
（一）问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 点拨：类比二次函数的顶点式（通过配方），并把你的办法写出来
解：
∴的顶点坐标是 ，对称轴是 .
（2）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.
（3）用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ② ③
（4）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，
（5）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
（二） 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ② ③y＝－x2＋2x＋4
课堂小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
y＝ax2＋bx＋c的图象和性质：
① 当a＞0时，开口 ，当a＜0时，开口 。
②对称轴是 ，顶点坐标是( )
③增减性：当x＜ 时，函数值y随x的增大而增大；当x＞ 时，函数值y随x的增大而减小；当x＝ 时，函数取得最 值，最 值y=
四、当堂检测：：　　
1.抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；对称轴是_______；
2.抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
3.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a= _______
4.用描点法画出的图像.
… …
…
（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 （列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）
（3）描点，并连线：
（4）观察：①图象有最 点，即
= 时，有最 值是 ；
② 时，随的增大而增大；
时随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点（ ）。 ④该抛物线与轴有 个交点.