实 践 与 探 索-问 题（一）(二）[下学期]

7.3 实 践 与 探 索——问 题（一）
配套教材：华师大版
[教材分析]：“实践与探索”是列方程组解应用题的继续，问题一是从生活的实例中抽象出的数字问题，让学生感受到解方程组对我们的生活有多么大的指导意义，从简单配套问题的量的关系出发，让学生去揣测问题。
[设计思路]：提供挑战性的问题情境（做纸盒和租车），激发学生进行思考和自主探索；通过“与同学交流想法”，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识，参与运用二元一次方程组的知识来解决问题的活动。学会有耐心地运用从具体到一般，然后进行归纳的思维方式。
[教学目标]：
1、知识与技能：学生在已有的二元一次方程组的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、过程与方法：让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、情感态度与价值观： 学生初步感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
[教学重点]：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建摸，从而解决实际问题。
[教学难点]：寻找实际问题中的等量关系。
[教学过程]：
一、创设情景提出问题
今年我们班安排了社会实践。在活动中，会遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒；不允许拆开白卡纸，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种方法。
二、尝试探索，解决问题
㈠ 、为了解决这一复杂的问题，让我们先从简单的问题入手。不妨先做一个小实验。看看这个问题里面有什么规律？（学生以四人为一组，拿起发下来的白卡纸实验）
1、 1张白卡纸可以做几个盒子？（不能做即0个）
2、 2张白卡纸可以做几个盒子？（1个盒子，1张做盒身，1张做盒盖，，还有1个盒身和1个盒盖剩余）
3、 小组讨论3张——8张白卡纸可以做几个盒子？（让学生独立思考，然后小组合作尝试，教师深入到有困难的小组具体指导）
㈡、请小组派代表回答：（综合后）
1、3张白卡纸： 2个盒子 1张做盒身 2张做盒盖 2个盒盖剩余
4张白卡纸： 3个盒子 2张做盒身 2张做盒盖 1个盒身剩余
5张白卡纸： 4个盒子 2张做盒身 3张做盒盖 1个盒盖剩余
6张白卡纸： 4个盒子 2张做盒身 4张做盒盖 4个盒盖剩余
3张做盒身 3张做盒盖 2个盒身和1个盒盖剩余
7张白卡纸： 6个盒子 3张做盒身 4张做盒盖 没有剩余
8张白卡纸： 情况类似1张白卡纸
2、教师提示：从以上答案中，你能发现什么规律？
① 7张白卡纸恰好可以做成6个盒子，只要白卡纸的数量是7的倍数，做成的盒子应该是6的倍数（教师继续提示并用手指在投影仪上第1张和第8张，还有其他发现吗？）
② 每7张白卡纸循环一次
3、 教师先鼓励学生观察仔细，考虑问题全面，并用课件显示白卡纸的具体分配方案，做成盒子的情况以及剩余材料的情况。
现在，让我们运用得到的结论来看刚才的问题：
20张白卡纸可以看成2×7＋6张白卡纸，所以有2×6＋4＝16个盒子
㈢、领悟策略
1、我们可以发现刚才的方法虽然非常好，但是不是稍显复杂，有没有更好的方法？（停顿，让学生思考），可不可以用我们学过的方程组呢？（可以）
让我们一起来找找题目中隐藏的等量关系。
分析：①一共有20张白卡纸
②1个盒身需要2个盒盖，即盒身的个数是盒盖的个数的一半
③1张白卡纸可以做2个盒身或3个盒盖
如果我们设需做盒身的白卡纸x张，做盒盖的白卡纸y张,那么现有盒身2x个，盒盖3y个
请一个同学板演，教师对有问题的学生给予指导。
解：设需做盒身的白卡纸x张，做盒盖的白卡纸y张,
解这个方程，得
2、对方程组的解进行探究和讨论，白卡纸不能分开，从而得到实际问题的结果：用8张白卡纸做盒身，11张白卡纸做盒盖，得到16个盒子；与前面一种方法一致。
3、提出探索性问题：
①如果白卡纸可以适当分割，那么可以得到多少个盒子？
②如果要恰好配套且不剪开白卡纸，至少还要几张？
③如果1张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既能让做出的盒身盒盒盖配套。又能充分地利用白卡纸？
设计目的：教学中教师要针对不同层次的学生，实施因材施教，要在课堂中注意引导的把握程度，对上述述内容，程度较好的学生，在给定20张白纸分配时，可能会一题多解，教师要及时鼓励学生开拓思路；对于程度较差的学生，可能只能理解方法一，对于方法二，很可能找不到等量关系，无法列出方程组，教师要注意引导和提示。因此，教师在具体操作中要灵活运用教学设计，根据学生的反应而调整。
三、巩固、应用
问题2： 学校组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座位客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金每辆300元，试问：⑴初一年级的人数是多少？原计算租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎么样租用更合理？
分析：此题中有两个未知量——初一人数和原计划租用45座客车的辆数。
寻找等量关系：
⑴45×（45座客车的辆数）＋15=初一人数
⑵60×（45座客车的辆数－1）=初一人数
解：⑴设原计划租用45座客车的辆数为x辆，初一的总人数为y人，那么根据等量关系，得
解这个方程得
⑵租用45座客车的费用：45×（5＋1）＝270元
租用60座客车的费用：60×（5－1）＝240元
所以租用60座的客车更合算。
四、练习：P36 习题7.3. 1
五、课堂小结： 1、学生总结如何利用二元一次方程组解决实际问题
2、学生谈这节课的体会与感受
六、作业布置
七、教后反思
1、 新课程标准对这节课的要求是：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。本节课主要是运用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的时间问题，通过独立探索，合作交流等方式，让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力。我觉得这一节课很好地实现了教学目标。
2、 在教学过程中，从具体的生活实际提出问题，引发学生的学习兴趣。在此基础上组织发动学生积极参与，特别是通过动手操作，让学生切身经历纸张分配的过程，引导学生探索、自主合作，经过讨论，甚至是争论，交流实验的结果，明确结论。在这一过程中，我作为学生学习的合作者，与学生共同探究与合作，取得了良好的效果。
3、 在教学过程中，对于问题一最后求解的答案，还要进行讨论，对于绝大多数同学而言，都提出了较高的要求，教师要在课前进行充分的准备。
4、 在巩固、应用部分中，我选用了春游的背景，符合春天这一时节，而且容易引起学生的学习兴趣，通过方程组的学习可以解决现实生活中的问题，增强了学生的学习积极性。
5、 讨论是课堂中的一个重要环节，虽然可以培养学生的创新意识和实践能力，发展学生的思维能力。但是放出去，铺开来，时间很难调控，而且在讨论中很容易出现浑水摸鱼的情形，所以设计出不同层次的问题，吸引不同程度的学习兴趣，让讨论更加落到实处。分组讨论中，由于按照座位来划分，分组的不平衡也是讨论出现障碍的一个重要原因。
总之，教师要借着课改的机会提高自己，发展自己。
7．3实 践 与 探 索——问题（二）
配套教材：华师大版
[教材分析]：本题是“7.3实践与探索”中的一个重要内容，难度较大，对学生的要求也较高。但同样对学生来说，又是趣味性较强，富有挑战性的一个内容，它从具体实际出发，让学生通过“环境”提出问题，再在教师的引导下解决自己或他人提出的问题
[设计思路]：使学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的解决问题过程。面对问题，延伸拓展，使学生经历多角度认识问题，展开想象的翅膀，寻找合适的解决策略，以发展其创新意识和实践能力。感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
[教学目标]：
1、知识与技能：让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、过程与方法： 让学生经历由实际问题转化未数学模型的过程，领悟数学建模思想。体会如何寻找实际问题中的等量关系，建立二元一次方程组。
3、情感态度与价值观： 通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严紧的治学精神。
[教学重点]：列二元一次方程组解决实际问题。
[教学难点]：学生分析方程组的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
[教学过程]：
课前布置：做一做 选取6．3实践与探索的问题一，可不可以用二元一次方程组来解决？
一、创设情景，提出问题
1、 现在老师这有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？
同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到黑板上
（1）
（2） （3）
2、还有不同的拼法吗？今天我们来研究图（3）这一比较特殊的图形，现在我们设小长方形的长为x，宽为y。从这个图形中你能发现什么规律？（x＝2y）
设问：新的长方形的长、宽、周长、面积呢？
请学生思考后回答：长：x＋y 宽：x或2y 周长：4x＋2y或2x＋6y
面积呢？或还有没有更好的表达方法？（为什么？）
3、有什么发现吗？是不是任意3个完全一样的小长方形一定能拼成图（3）的形状？
4、要符合什么样条件的长方形才能拼成（长：宽=2：1）
二、拓展延伸
1、
（4）
现在我们来看这个图形，同样设小长方形的长为x，宽为y，那么从这个图（4）中发现什么？3x＝5y
设问：新的长方形的长、宽、周长、面积呢？
学生思考后回答：长：3x或5y ；宽x＋y ；周长：8x＋2y或2x＋12y；面积：8xy
当然面积也可以是或
2、 同样用这样8个大小一样的小长方形，拼成图（5）的形状，这是什么形状？（正方形）为什么？（每条边长为x＋2y）中间还有一个阴影部分使什么形状？（正方形）为什么？（每条边长为2y－x）。那么同学们再想一下那么x和y之间是不是仍然有3x＝5y？
（5）
3、大正方形的面积？
小正方形的面积？
同学们再想一想大正方形面积和小正方形面积之间有什么关系？
（大正方形面积＝小正方形面积＋8个小长方形面积）
4、现在，根据已有的条件，我们可以把小长方形的长和宽求出来吗？（不行）
那老师现在再给大家一个条件，小正方形的边长为2，那么请大家试一试。（相信很多同学都会利用面积的关系公式来结算小长方形长和宽）
解不出来
设问：有没有同学想到更好的办法？
归纳总结：在解决问题时，尽量选简单的方程或方程组来解。
三、巩固练习
问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（介绍题目的来源，并适时地进行爱国主义的教育）
大家在小学的奥数题中已经碰到过这样的问题，以前已经用列式的方法解决了这个问题，那么现在我们大家一起尝试用方程的方法来解决这个问题。
分析：求鸡和兔的只数，那么我们就设鸡为x只，兔子为y只，请大家回答如何用代数式来表示鸡头，兔头，鸡足，兔足（分别为x，y，2x，4y），接下来寻找一下等量关系：
头一共有35：鸡头＋兔头＝35
足一共有94：鸡足＋兔足＝94
解：设鸡为x只，兔为y只，根据题意得：
解这个方程组，得
四、反思提高：
课前我已经请同学们完成了做一做，请大家说答案一样吗？
那么，接下来再思考一下，比较两种做法，请同学谈谈两种方法的异同以及自身的感受。
五、课堂练习：教材P36习题7.3.2
六、课堂小结：
1、 让学生体会这堂课学到了什么？
2、 有什么收获体会
七、作业布置
八、教后反思
1、 通过本课的讲解，我深深地认识到课改后的数学教学，必须从贴近学生的生活实际着手，使其有感性认识，若能尽量多做课件、教具，则会大大提高学生的兴趣，学生回积极的参与课堂，达到很好的课堂效果。
2、 课改后，改变了教学的主体。教师与学生的角色发生了根本的转变，教学内容要侧重动手实践，弄清事情的来龙去脉，教师必须要充分的备课。对于问题二，我先采用比较简单的三个完全一样的小长方形，来揭示小长方形的长、宽与新拼成的大长方形的长、宽、周长、面积之间的内在联系。这样更加便于学生理解8个小长方形拼成的大长方形之间的关系。
3、 课改后的一个显著特点就是要学生全员参与课堂，大胆实践，互相交流。对于用8个小长方形拼成大正方形的情况时，虽然很多同学都能得到方程组，但是这种方程是没有碰到过的，需要寻找新的等量关系，以及添加别的条件来解决这个问题。对于这一部分的讨论，可能对于程度较差的同学，会有一定的困难，过多的讨论会耽误时间，影响课堂效率，适当的选择讨论的时机，把握讨论的时间，又给我提出了一大难题。
4、 在教学过程中，我还比较注重情感、态度、价值观的培养。在巩固、练习中提出了鸡兔同笼，借此机会让学生体会我国古代在数学方面的伟大成就，又要让学生感受其中的方法之美，有兴趣的同学还可以通过各种途径查阅相关材料。
总之，反思这节课，应该说有得有失，需要我在以后的教学实践中，不断去尝试，体会，并逐步改正，通过反思，不断地完善自我，是我今后的工作目标。