人教版 九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1 圆的有关性质
圆的性质
1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
2、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
3、圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
O
A
B
概 念 导 入
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
在同一圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
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信息交流 探索规律
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么
·
O1
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
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信息交流 探索规律
O
α
A
B
A1
B1
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
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圆心角定理
归纳
(1)圆心角；
(2)圆心角所对的弧；
(3)圆心角所对的弦;
其中有一组量相等，
其他两组量也相等
知一得二
同圆或等圆的“知一得二”：
O
α
A
B
A1
B1
α
1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（课本85页练习1）
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
⌒
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AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
⌒
⌒
已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。
求证：PA=PB.
E
F
A
B
P
O
变式1
已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。
求证：AB＝CD
E
F
O
P
A
C
B
D
变式2
已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠ BPO 。
求证：AB＝CD
O
C
D
A
B
P
变式3
证明： ∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
2. 如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
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O
B
C
A
3、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
O
A
B
E
D
C
解：∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
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4、如图，AD=BC，比较AB与CD的大小.
O
D
C
A
B
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解： ∵ AD=BC
∴ AD=BC
∴ AD+AC=BC+AC
∴ AB=CD
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回顾本节课的学习历程，
你有哪些收获？
还有什么疑问？
1、圆心角的定义
归纳：
2、等对等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等
知一得三
(4) 弦心距相等
板 书 设 计
1、圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
24.1.3 弧、弦、圆心角
2、弦心距定义：圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距
3、等对等定理：
(1)圆心角；
(2)圆心角所对的弧；
(3)圆心角所对的弦;
(4)弦心距
知一得三
A1
B1
A
B
O
4、学生板演区