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第2课时 平行投影
平行投影
1.下列投影中,是平行投影的是( )
A.路灯下行人的影子
B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子
D.手电筒照射下纸片的影子
B
C
2.如图是某公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是( )
A.③④①② B.④③①②
C.④③②① D.②④③①
3.如图是一种以测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.其表在圭上形成的投影属于
投影.(填“中心”或“平行”)
平行
4.操场上有三根测杆AB,MN和XY,MN=XY,其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(图中 粗线).
(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示),并简述画法;
(2)若在同一时刻,测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处,画出测杆XY所在的位置(用实线表 示),并简述画法.
解:(1)连接AC,过点M作MP∥AC交NC于点P,
则NP为MN的影子.
(2)过B作BX∥AC,且BX=MP,过X作XY⊥NC交NC于点Y,则XY即为所求.
正投影
B
5.矩形的正投影不可能是( )
A.矩形 B.梯形
C.正方形 D.线段
6.如图,当投影线由上到下照射水杯时,水杯的正投影是( )
D
A
7.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 ( )
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
8.如图,△ABC被平行光照射,CD⊥AB于点D,AB在投影面上,则AC的正投影是什么 CD与BC的正投影呢
解:∵CD⊥AB,平行光线垂直于AB,
∴AC的正投影是线段AD,CD的正投影是点D,BC的正投影是线段BD.
平行投影的应用
9.如图,某一时刻阳光从窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,如果BC=1 m,EC= 1.2 m,那么窗户的高AB为( )
A.1.5 m B.1.6 m
C.1.86 m D.2.16 m
10.如图,为了测量一棵树的高度,小梦在同一时间、同一地点测得小兰身高是1.5 m,她的影长是2.4 m,树的影长是4 m,则这棵树的高度为 m.
A
2.5
11.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的影长BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子;
解:(1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE在阳光下的影子.
(2)在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6 m,请你计算DE的长.
C
12.在同一时刻(非正午),两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是( )
A.两竿都垂直于地面
B.两竿平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.两根都倒在地面上
13.如图,路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌(不用考虑牌子的厚度).有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处,而正方形广告牌顶点F的影子刚好落在地面上的点E处.已知BC=5米,正方形的边长为2米,DE=4米,则电线杆的高度是( )
A.8米 B.7米 C.6米 D.5米
D
14.如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测得MC= 8.5 m,CD=13 m,垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3,则点O,M之间的距离等于 m.
10
15.小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子的高度相同,此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,求楼高AB.(结果精确到0.1 m)
16.阅读以下文字并解答问题:
在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米.
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图①),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:发现丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图②),测得台阶上的影长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米.
小明:测得丁树落在水平地面上的影长为2.4米,落在坡面上的影长为3.2米(如图③).身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,且影长为2米.
(1)甲树的高度为 米.
(2)求出乙树的高度.
解:(1)5.1
(3)丙树的高度为( )
A.6.5米 B.5.75米 C.6.05米 D.7.25米
(4)你能计算出丁树的高度吗 试试看.
解:(3)C
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第五章 章末复习
投影
1.(2021南京)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
D
A
3.(2022百色)某数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为 米.
12
4.(2022杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF= 2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.
9.88
物体的三种视图
5.(2022赤峰)如图,该几何体的俯视图是( )
B
6.(2022随州)如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三种视图中完全相同的是 ( )
A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图 D.三种视图均相同
A
7.(2022眉山)下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )
B
8.(2022鄂尔多斯)下列几何体的三种视图中没有矩形的是( )
D
9.(2022菏泽)沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图的几何体,则它的主视图是 ( )
D
10.(2022吉林)吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图,其俯视图为( )
C
11.(2022广安)如图,该几何体的左视图是( )
B
12.(2022衡阳)石鼓广场供游客休息的石板凳如图,它的主视图是( )
A
由三种视图推原物体
D
13.(2021长春)如图是一个几何体的三种视图,则这个几何体是( )
A.圆锥 B.长方体
C.球 D.圆柱
14.(2022咸宁)某几何体的三种视图如图,则该几何体是( )
A.圆锥 B.三棱锥
C.三棱柱 D.四棱柱
C
C
15.(2022盘锦)如图是某几何体的三种视图,该几何体是( )
16.(2021扬州)某圆柱体果罐的主视图是边长为10 cm的正方形,则该果罐的侧面积为
cm2.
100π
17.(2021云南)如图是某几何体的三种视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 .
3π
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第五章 投影与视图
1 投影
第1课时 中心投影
D
中心投影
1.下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.树影
C.手影 D.素描画
2.下面属于中心投影的是( )
A.太阳光下的树影
B.皮影戏
C.月光下房屋的影子
D.海上日出
B
D
3.同一灯光下两个物体的影子可以是( )
A.同一方向 B.不同方向
C.相反方向 D.以上都有可能
4.如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm
C.8 cm D.3.2 cm
5.如图是两根木杆及其影子的图形.请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
A
解:如图,线段AB即为所求.
中心投影的应用
B
6.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在蜡烛与墙BC之间运动,则他在墙上的投影的长度随着他离墙的距离变小而( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
7.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在光源P下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB到地面的距离为 m.
8.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2 m,树影BC=3 m,树与路灯的水平距离BP=4.5 m,则路灯的高度OP为 m.
1.8
5
9.如图,小强和小华同时站在路灯下,小强的身高EF=1.8 m,小华的身高MN=1.5 m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8 m,CN=1.5 m,且两人相距 4.7 m.求路灯AD的高度.
B
10.下列四幅图中,可能表示两棵小树在同一灯光下的影子的是( )
C
12.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是 .
(4,0)
13.墙壁CD上的D处有一盏灯(如图),小明站在A处时测得他的影长与身高相等,都为1.6 m,他向墙壁方向走1 m到B处时,发现影子刚好落在A处,求灯泡与地面的距离CD.
14.学习投影后,小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小丽(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定路灯灯泡所在的位置G.
解:(1)如图.
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第2课时 由三种视图识别几何体
由三种视图想象物体的形状
1.如图的三种视图表示的几何体是( )
A
四棱柱(或长方体)
2.如图是某几何体的三种视图,那么该几何体是 .
3.(易错题)如果一个几何体的三种视图如图,那么这个几何体是 .
空心圆柱
4.某物体的三种视图如图,则该物体是由什么基本几何体组成的
解:根据三种视图可得,该物体是由圆柱和长方体组成的,上面是一个圆柱,下面是一个长方体.
由几何体的三种视图求其面积或体积
D
6.已知某几何体的三种视图如图,其中俯视图为正六边形,那么该几何体的侧面积为 .
108
7.如图是一个几何体的三种视图,根据图中所标示数据计算这个几何体的侧面积是 .(结果保留π)
24π
8.如图是一个四棱柱的三种视图,根据图中给的数据,求该四棱柱的表面积和体积.
解:这个四棱柱的表面积=2×(10×5+5×6+10×6)=280(cm2);
体积=10×5×6=300(cm3).
D
9.若一个几何体的三种视图如图,则该几何体是( )
10.如图是一个几何体的三种视图,则这个几何体的表面积为 .
15π+12
11.已知某几何体的三种视图如图,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为
cm2.
12.一个几何体的三种视图如图,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的名称,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
13.某学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有x个碟子时,请写出此时碟子的高度;(用含x的式子表示)
碟子的个数 1 2 3 4 …
碟子的高度 (单位:cm) 2 2+1.5 2+3 2+4.5 …
解:(1)当桌子上放有x个碟子时,
碟子的高度为
2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5)(cm).
(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子,看到的三种视图如图,厨房师傅想把它们整齐地摆放成一摞,求摆放成一摞后的高度.
解:(2)由题图可知,共有3摞,左前一摞有5个,
左后一摞有4个,右边一摞有3个,
∴共有3+4+5=12(个),
∴摆放成一摞后的高度为
1.5×12+0.5=18.5(cm).
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2 视图
第1课时 简单几何体的三种视图
圆柱、圆锥和球的三种视图
1.下列立体图形中,主视图为矩形的是( )
C
18
2.如图,正方形ABCD的边长是3 cm,以直线AB为轴旋转一周,所得几何体从正面看到的图形的面积是 cm2.
3.图①是由圆柱和圆锥组成的几何体,解答下列问题.
(1)将图②中的图形分别绕直线l旋转一周,能形成该几何体的是 .
(2)请画出这个几何体的三种视图.
解:(1)D
(2)如图.
柱类几何体的三种视图
B
4.如图,该几何体的俯视图是( )
5.如图的四棱柱的主视图为( )
B
A
6.如图的正六棱柱的主视图是( )
7.如图的几何体中,其主视图是三角形的是 .(填序号)
②③
简单组合体的三种视图
8.如图的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( )
C
9.一个机器的零件如图,则下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图与俯视图均不相同
A
A
10.如图的几何体,其俯视图是( )
11.某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型如图,则该几何体的左视图是( )
B
12.如图,由8个大小相同的小正方体组成的几何体中,在小正方体 上方添加一个小正方体,其左视图可保持不变.(填序号)
③
13.画出图中几何体的三种视图.
解:(1)如图①.
(2)如图②.
14.用大小相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状图如图.从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.
(1)b,c表示的数字分别是多少
(2)这个几何体最少由多少个小立方块搭成 最多由多少个小立方块搭成
解:(1)b=1,c=3.
(2)最少由9个小立方块搭成,最多由11个小立方块搭成.
(3)满足条件的搭法共有多少种 其中从左面看到的形状图共有多少种 请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.
解:(3)满足条件的搭法共有7种,如图①②③④⑤⑥⑦.
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