9.1随机抽样 第一课时 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版普通高中数学必修二
9.1 随机抽样
第一课时 简单随机抽样方法
【学习目标】
1.了解总体、个体、样本、样本量的概念.
2.会用两种简单随机抽样方法（抽签法和随机数法）进行抽样.
3.在不同的背景下,设计恰当的抽样方法,并能用抽样语言描述抽样过程和样本情况,认识抽样的作用,提升学生用数据分析问题的能力.
知识点一 普查与抽样调查
调查方式 全面调查（普查） 抽样调查
定义 对__________________都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取______________进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查
相关概念 总体：____________的全体称为总体 样本：从总体中抽取的那部分________
称为样本
个体：组成总体的每一个____________称为个体 样本量：样本中包含的__________称为样本容量,简称样本量
每一个调查对象
一部分个体
调查对象
个体
调查对象
个体数
知识点二 简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫作放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的____________被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为________________.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
逐个
相等
各个个体
相等
简单随机抽样
2.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的____________.除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
效率更高
3.最常用的简单随机抽样的方法有两种:__________和____________.
抽签法
随机数法
√
知识点三 抽签法与随机数法
1.抽签法
抽签法的具体操作步骤:
（1）给总体中的 个个体编号;
（2）制作号签,并将号签放在一个不透明容器中;
（3）充分搅拌均匀;
（4）从中不放回地逐个抽取 次,得到容量为 的样本.
2.随机数法
随机数法的步骤：给总体的 个个体依次编号，例如 ，用随机数工具产生 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需要的个数.
产生随机数的方法:
（1）用随机试验生成随机数.
（2）用信息技术生成随机数:
①用__________生成随机数;
②用____________软件生成随机数;
③用 统计软件生成随机数.
计算器
电子表格
3.抽签法与随机数法的异同点
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单; ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限; ②都是从总体中逐个不放回地抽取
1.抽签法的优缺点与操作步骤
（1）优点:简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.
（2）缺点:仅适用于个体数较少的总体，当总体容量非常大时,费时费力又不方便,另外,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
（3）用抽签法从容量为 的总体中抽取一个容量为 的样本的步骤:
①编号:给总体中的所有个体编号（号码可以从1到 ）;
②制作号签:将 这 个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）;
③均匀搅拌:将号签放在一个容器里,搅拌均匀;
④抽取号码:每次从容器中不放回地抽取一个号签,连续抽取 次;
⑤构成样本:从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体取出,就构成了一个容量为 的样本.
2.随机数法的优缺点
（1）优点:简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题.
（2）缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便.
探究点一 普查与抽样调查
例1 （1） 从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法错误的是( )
A. 名学生的体重是总体 B.每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本量
D
[解析] 样本量为60，故D中说法错误．
（2） 下列调查项目中，哪些适宜普查？哪些适宜抽样调查？
①在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别所占的百分比；
②“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车的；
③即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准；
④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度．
解：①④适宜抽样调查，②③适宜普查．
变式 下列调查采用的调查方式合适的是( )
A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.2021年10月16日神州十三号载人飞船发射成功，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C
[解析] 普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性.综上可知，只有选项C中的调查方式合适.故选C.
探究点二 简单随机抽样的理解
例2 （1） 对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会( )
A.相等 B.不相等
C.不确定 D.与抽取的次数有关
A
[解析] 由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.
（2） （多选题）下列4个抽样中,不是简单随机抽样的是( )
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有10 000支火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签
D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里
ABD
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的；B不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求“逐个抽取”；C是简单随机抽样,这是因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样；D不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.故选ABD.
变式 下面的抽样方法为简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某学校从200名学生中挑选出30名最优秀的学生去参加某项比赛
D.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验（假设10部手机已编号）
D
[解析] 平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；选出的30名学生是最优秀的，不符合简单随机抽样等可能性的特点，故C错误；只有D符合简单随机抽样的所有特点.故选D.
[素养小结]
简单随机抽样的三个特征：
（1）被抽取样本的总体中的个体数 是有限的；
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果这三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
探究点三 抽签法和随机数法的应用
例3 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
解：抽签法：
（1）先将18名志愿者进行编号，号码为1， ， ， ， ；
（2）把号码写在形状和大小相同的号签上；
（3）将号签放在某个不透明的箱子里充分搅拌，使之均匀；
（4）从箱子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
（5）与这6个号签上的号码对应的6名志愿者就构成一个样本.
随机数法：
（1）先将18名志愿者进行编号，号码为1， ， ， ， ；
（2）利用随机抽样的方法得到随机数表的第一个数，按任意的方向读数，比如向右读；
（3）从所读的第一个数读起，向右读，每次选取两个数，记下所读的数，如果在范围01至18则选取，否则放弃；
（4）得到的随机数据按顺序选取6个（数据不能重复），所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
变式.（1） 抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )
A.总体中的个体数较少 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
B
[解析] 抽签法中确保样本具有代表性的关键是搅拌均匀.故选B.
（2） 下列说法中正确的是( )
A.要考察总体情况，一定要把总体中的每个个体都考察一遍
B.随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的
C.当总体容量较大时，也可用简单随机抽样的方法抽取样本，但是比较麻烦
D.因为利用随机数法抽样时，开始的数是人为约定的，所以抽样不公平
C
[解析] 对于A，要考察总体情况，不一定要把总体中的每个个体都考察一遍，只需抽取样本即可，所以A错误；对于B，随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，但是随机数表不是唯一的，所以B错误；对于C，当总体容量较大时，也可用简单随机抽样的方法抽取样本，但是比较麻烦，所以C正确；对于D，利用随机数法抽样时，尽管开始的数是人为约定的，但抽样也是公平的，所以D错误.故选C.
[素养小结]
（1）应用抽签法时号签要搅拌均匀.
（2）当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.