完全平方公式[上学期]
图片预览
文档简介
课件20张PPT。1?13.3.2两数和的平方大 同 中 学陈 媛 慧2
152=225
252=625
352=1225
452=2025
……..
1052=110025
7952=632025
……
试一试3 财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注.如果谁赢了,那么就要给对方的一块边长为a千米的正方形土地.
聪明的阿凡提却想出了另一个主意,他说:“亲爱的财主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,就请您给我在原来的土地边长再扩大b千米的正方形土地.
财主听了很高兴,心想,自己占了便宜,究竟财主占了便宜了吗?请大家帮他们拼一拼.拼一拼baabb阿凡提的赌注图二财主的赌注a2+b2(a+b)2≠ab 用不同的形式表示财主赌注田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++=++说一说a2+ababb2S(a+b)2S=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能用多项式乘以多项式法则验证一下吗?证一证我们共同发现：完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？8 (a+b)2=a2+2ab+b2计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)2做一做利用完全平方公式计算:
(x + 3 )2
(2a+3b)2
(2a+b/2)2
(4) (a - b)2 (a+b)2=a2+2ab+b210完全平方公式2 (a-b)2=a2-2ab＋b211利用完全平方公式计算:
(x-3)2
(2m-n)2
(－2m＋n)2
(－2m－n)2
12观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.
(x － 3)2 = x2 － 6x +9
(2m－n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m＋n)2 = n2 － 4mn +n2
(-2m－n)2 = 4m2 + 4mn +n2
13公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数
积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。 ；首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２） 下列计算中正确的是（ ）
（１） (mn+3)2=( )
(A) mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD选一选15请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(x+y)2＝x2 + y2 ；
(?2x?y)2＝(2x)2 ? 2 (2x) (y) + y2;
(3) (x/2?3y)2＝x2/2 ? 2(x/2)(3y)+(3y)2.解:(1)(2)中间一项的符号错误少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项):2xy(3)首项被平方时, 未添括号;++2xy(x/2)2
(1) ( x +y )2=x2 + +y2抢一抢y (3) ( x+ )2= + x + 1/2x22xy
2x2y1/417课堂小结两数和的平方:
两数差的平方:(a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2想一想加 油 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？a5cm5cm5cm5cm作业同步训练P32-33页
阅读课本P33页“阅读材料”
附加思考题:
1.把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少3cm后所得的长方形面积相等,求原正方形的边长
2.尾数是5的数的平方有什么特点,如152=225,252=625,…,752=5625,…,1052=110025,请找出规律, 说明为什么. 20感谢同学们的配合!感谢老师们的指导！
152=225
252=625
352=1225
452=2025
……..
1052=110025
7952=632025
……
试一试3 财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注.如果谁赢了,那么就要给对方的一块边长为a千米的正方形土地.
聪明的阿凡提却想出了另一个主意,他说:“亲爱的财主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,就请您给我在原来的土地边长再扩大b千米的正方形土地.
财主听了很高兴,心想,自己占了便宜,究竟财主占了便宜了吗?请大家帮他们拼一拼.拼一拼baabb阿凡提的赌注图二财主的赌注a2+b2(a+b)2≠ab 用不同的形式表示财主赌注田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++=++说一说a2+ababb2S(a+b)2S=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能用多项式乘以多项式法则验证一下吗?证一证我们共同发现：完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？8 (a+b)2=a2+2ab+b2计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)2做一做利用完全平方公式计算:
(x + 3 )2
(2a+3b)2
(2a+b/2)2
(4) (a - b)2 (a+b)2=a2+2ab+b210完全平方公式2 (a-b)2=a2-2ab＋b211利用完全平方公式计算:
(x-3)2
(2m-n)2
(－2m＋n)2
(－2m－n)2
12观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.
(x － 3)2 = x2 － 6x +9
(2m－n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m＋n)2 = n2 － 4mn +n2
(-2m－n)2 = 4m2 + 4mn +n2
13公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数
积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。 ；首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２） 下列计算中正确的是（ ）
（１） (mn+3)2=( )
(A) mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD选一选15请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(x+y)2＝x2 + y2 ；
(?2x?y)2＝(2x)2 ? 2 (2x) (y) + y2;
(3) (x/2?3y)2＝x2/2 ? 2(x/2)(3y)+(3y)2.解:(1)(2)中间一项的符号错误少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项):2xy(3)首项被平方时, 未添括号;++2xy(x/2)2
(1) ( x +y )2=x2 + +y2抢一抢y (3) ( x+ )2= + x + 1/2x22xy
2x2y1/417课堂小结两数和的平方:
两数差的平方:(a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2想一想加 油 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？a5cm5cm5cm5cm作业同步训练P32-33页
阅读课本P33页“阅读材料”
附加思考题:
1.把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少3cm后所得的长方形面积相等,求原正方形的边长
2.尾数是5的数的平方有什么特点,如152=225,252=625,…,752=5625,…,1052=110025,请找出规律, 说明为什么. 20感谢同学们的配合!感谢老师们的指导！