平方差公式[上学期]
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课件26张PPT。§14.3.1 平方差公式——乘法公式（一）
大同中学刘盈盈多项式乘多项式： 有可能是二项式乘三项式 二项式乘四项式
…… 二项式乘二项式 √ (x－1) (y－2)
(x+1)(x+5)
(3) (a+3 )(a － 3)
(4) (2a+3b)(2a－3b)
(5) (1+2c)(1－2c)今天主要研究二项式乘二项式（板书） 思考：问题1：二项式乘二项式得到的
可能是几项式？思考：问题1：二项式乘二项式得到的
可能是几项式？
答：可能是四项式，也可能是
三项式，也可能是二项式。思考：问题2：仔细观察后三个题目与前
两个题有何不同？
它们的式子本身满足什么特点？
计算结果上又有什么特点？
(a+3 )(a － 3) 原式 = a2 －9
(2a+3b)(2a－3b) 原式 = 4a2 －9b2
(1+2c)(1－2c) 原式 =1 －4c2
式子本身：计算结果：发现了规律后我们猜想出一个公式：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
看谁算得快 (1) (x+2)(x－2) =( ) 2 －( ) 2
(2) (1+3a)(1－3a) =( ) 2 －( ) 2
(3) (x+5y)(x－5y) =( ) 2 －( ) 2
(y－0.5)(y+0.5) =( ) 2 －( ) 2
你们出两道题试试?(1) (2x+0.5) (2x-0.5)
(2) (－x+2)(－x－2)
(3) (－2x+y)(2x+y)
(4)(y－x)(－x－y)
巩固练习：书Ｐ８２／练习１ （注：写出一步过程，板书） 练习题(1)
(2x+0.5) (2x-0.5)
解:原式 ==(2x)2－(0.5)24x2－0.25练习题(2)
(2) (－x+2)(－x－2)
解:原式 ==(－x)2－(２)2x2－４练习题(３)
(3) (－2x+y)(2x+y)
解:原式 ==(y)2－(－2x)2y2－ 4x2练习题(4)
(4)(y－x)(－x－y)
解:原式 ==(－x)2－(y)2x2－y2这样的可以吗?
(y+x)(－x－y)=?
(2a－3b)(－3b+2a)=?这样的可以吗?
(y+x)(－x－y)=?
(2a－3b)(－3b+2a)=?
不满足平方差公式运用的前提环境，不能用！
?? 选择题：下列计算正确的是（ ）
（A） （x－6 ）（x＋6 ）=x2－6
（B） （3x－1）（3x＋1）=3 x2－1
（C） （－1+x ）（－1－x ）= x2－1
（D）（－5a＋2b）（－5a－2b）=25a2－4b2
?? 选择题：下列计算正确的是（ ）
（A） （x－6 ）（x＋6 ）=x2－62
（B） （3x－1）（3x＋1）=3 x2－1
（C） （－1+x ）（－1－x ）= x2－1 1 － x2
（D）（－5a＋2b）（－5a－2b）=25a2－4b2
平方差公式：适用的前题是：二项式乘二项式，只要能在两个二项式中寻找到只一项完全“相同的”和只一项完全“相反的”，那么，
结果就是: (相同的)2－(相反的)2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
生活中的计算问题：
51 × 49=？
生活中的计算问题：
51 × 49=(50+1)(50–1)
生活中的计算问题：
51 × 49=(50+1)(50–1)
爽吧！注意观察，就利用平方差公式口算出来了
结论：
51 × 49= (50+1)(50-1)=512-12
用平方差公式我们可以解决 :
98?102=? 1999?2001=?
从几何的角度也可以得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
课堂小结(1)要符合公式特征才能运用平方差公式； “土”一点说就是寻找两个相乘的二项式中“相同的”和“相反的”,得到结果就是:
(相同的)2－(相反的)2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
课堂小结(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形：位置上的: ( x +y)(－y+x)
(－x－y)(x－y)
系数上的: (2a+b)(2a－b)=(2a) 2 －(b) 2
“一路到底”连用公式:
(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
3(4+1)(42 +1)(44+1)
(x+y)(x－y)(x2+y2)(x4+y4)
课外作业1、基础训练：一课三练P64-65/4~15。
2、附加选做扩展训练：启东/P87/13.14
大同中学刘盈盈多项式乘多项式： 有可能是二项式乘三项式 二项式乘四项式
…… 二项式乘二项式 √ (x－1) (y－2)
(x+1)(x+5)
(3) (a+3 )(a － 3)
(4) (2a+3b)(2a－3b)
(5) (1+2c)(1－2c)今天主要研究二项式乘二项式（板书） 思考：问题1：二项式乘二项式得到的
可能是几项式？思考：问题1：二项式乘二项式得到的
可能是几项式？
答：可能是四项式，也可能是
三项式，也可能是二项式。思考：问题2：仔细观察后三个题目与前
两个题有何不同？
它们的式子本身满足什么特点？
计算结果上又有什么特点？
(a+3 )(a － 3) 原式 = a2 －9
(2a+3b)(2a－3b) 原式 = 4a2 －9b2
(1+2c)(1－2c) 原式 =1 －4c2
式子本身：计算结果：发现了规律后我们猜想出一个公式：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
看谁算得快 (1) (x+2)(x－2) =( ) 2 －( ) 2
(2) (1+3a)(1－3a) =( ) 2 －( ) 2
(3) (x+5y)(x－5y) =( ) 2 －( ) 2
(y－0.5)(y+0.5) =( ) 2 －( ) 2
你们出两道题试试?(1) (2x+0.5) (2x-0.5)
(2) (－x+2)(－x－2)
(3) (－2x+y)(2x+y)
(4)(y－x)(－x－y)
巩固练习：书Ｐ８２／练习１ （注：写出一步过程，板书） 练习题(1)
(2x+0.5) (2x-0.5)
解:原式 ==(2x)2－(0.5)24x2－0.25练习题(2)
(2) (－x+2)(－x－2)
解:原式 ==(－x)2－(２)2x2－４练习题(３)
(3) (－2x+y)(2x+y)
解:原式 ==(y)2－(－2x)2y2－ 4x2练习题(4)
(4)(y－x)(－x－y)
解:原式 ==(－x)2－(y)2x2－y2这样的可以吗?
(y+x)(－x－y)=?
(2a－3b)(－3b+2a)=?这样的可以吗?
(y+x)(－x－y)=?
(2a－3b)(－3b+2a)=?
不满足平方差公式运用的前提环境，不能用！
?? 选择题：下列计算正确的是（ ）
（A） （x－6 ）（x＋6 ）=x2－6
（B） （3x－1）（3x＋1）=3 x2－1
（C） （－1+x ）（－1－x ）= x2－1
（D）（－5a＋2b）（－5a－2b）=25a2－4b2
?? 选择题：下列计算正确的是（ ）
（A） （x－6 ）（x＋6 ）=x2－62
（B） （3x－1）（3x＋1）=3 x2－1
（C） （－1+x ）（－1－x ）= x2－1 1 － x2
（D）（－5a＋2b）（－5a－2b）=25a2－4b2
平方差公式：适用的前题是：二项式乘二项式，只要能在两个二项式中寻找到只一项完全“相同的”和只一项完全“相反的”，那么，
结果就是: (相同的)2－(相反的)2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
生活中的计算问题：
51 × 49=？
生活中的计算问题：
51 × 49=(50+1)(50–1)
生活中的计算问题：
51 × 49=(50+1)(50–1)
爽吧！注意观察，就利用平方差公式口算出来了
结论：
51 × 49= (50+1)(50-1)=512-12
用平方差公式我们可以解决 :
98?102=? 1999?2001=?
从几何的角度也可以得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
课堂小结(1)要符合公式特征才能运用平方差公式； “土”一点说就是寻找两个相乘的二项式中“相同的”和“相反的”,得到结果就是:
(相同的)2－(相反的)2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
课堂小结(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形：位置上的: ( x +y)(－y+x)
(－x－y)(x－y)
系数上的: (2a+b)(2a－b)=(2a) 2 －(b) 2
“一路到底”连用公式:
(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
3(4+1)(42 +1)(44+1)
(x+y)(x－y)(x2+y2)(x4+y4)
课外作业1、基础训练：一课三练P64-65/4~15。
2、附加选做扩展训练：启东/P87/13.14