1.4.2 立体几何中的向量方法（距离、角度） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
求法向量的三类平面
1
1
1
与坐标轴垂直的平面
1
1
1
不与任意坐标轴垂直的平面
1
1
1
含动点的平面
1.2
立体几何中的向量方法（距离）
XXXX学校 XXX
2023.09
P
A
Q
l
点P到直线l的距离：
为 在直线方向上的投影：
01 点到直线的距离
02 点到面的距离
几种常考的空间距离
——转化为点到面的距离
点到平面的距离：
平行线面间的距离
两平行平面间的距离
转化
转化
02 点到面的距离
探究：如何从数量积的角度求点到平面的距离
这个是距离吗？
在平面法向量上投影的绝对值
例题 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点：
（1）求点B到直线AC1的距离；
（2）求直线FC到平面AEC1的距离
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
N
E
F
x
y
z
类型一　用空间向量求距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是边AB,AD的中点,CG垂直于正方形ABCD所在的平面,且CG=2,求:
(1)点B到直线FG的距离;
(2)点B到平面EFG的距离.
【习练·破】
已知三棱锥O-ABC,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,且OA=1,OB=2,OC=2,则点A到直线BC的距离为 (　　)
练习 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求点A与平面EFDB的距离。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
E
F
x
y
z
可以选择点B作为平面内一点，计算点A与平面EFDB的距离
1.4.2 立体几何中的向量方法
——角度问题
l
m
l
m
03 异面直线所成角
【习练·破】
已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为 (　　)
类型二　向量法求两异面直线所成的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求异面直线AE与CF所成角的余弦值.
l
l
04 线面所成角
类型三　向量法求线面角、平面的夹角　 角度1　向量法求线面角
【典例】 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC= AB,
N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小.
【素养·探】
将本例改为:四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M
为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点,求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
两个平面的法向量所成角是这两个平面的夹角吗？
05 平面与平面所成角
例题 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC中点，点Q,R分别在棱AA1,BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值
A1
B1
C1
Q
A
B
C
R
P
x
y
z
4.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求：
（1）直线AD与BC所成角的大小；
（2）直线AD与平面BCD所成角的大小；
（3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.
D
B
A
C
角度2　向量法求平面的夹角
【典例】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求平面APB与平面PBC夹角的余弦值.
【习练·破】
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC= AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,
(1)证明:DC1⊥BC.
(2)求平面A1B1BD与平面C1BD的夹角的大小.
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB;
(2)求证：PB垂直平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
C
P
A
B
D
E
F