10.1 随机事件与概率 第二课时 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版普通高中数学必修二
10.1 随机事件与概率
第二课时 事件的关系和运算
【学习目标】
1.结合具体实例,了解随机事件的并、交与互斥的含义.
2.能结合实例用事件的并、交运算表达随机事件.
知识点 事件的关系和运算
1.包含关系
一般地，若事件 发生，则事件 一定发生，就称事件 ________事件 （或事件 包含于事件 ），记作_________（或_________）．如图10-1-2所示.
特别地，如果事件 包含事件 ，事件 也包含事件 ，即 且 ，则称事件 与事件 相等，记作_________．
图10-1-2
包含



2.并事件
一般地，事件 与事件 ______________发生，这样的一个事件中的样本点________在事件 中，________在事件 中，称这个事件为事件 与事件 的并事件（或和事件），记作________（或_________）．如图10-1-3所示.
至少有一个
或者
或者


图10-1-3
3.交事件
一般地，事件 与事件 ________发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 中，也在事件 中，称这样的一个事件为事件 与事件 的交事件（或积事件），记作________（或______）．如图10-1-4所示.
同时


图10-1-4
4.事件互斥
一般地，如果事件 与事件 ____________发生，也就是说 是一个不可能事件，即____________，则称事件 与事件 ________（或互不相容）.如图10-1-5所示.
不能同时

互斥
图10-1-5
5.事件对立
一般地，如果事件 和事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且____________，那么称事件 与事件 互为________．事件 的对立事件记为_____．如图10-1-6所示.

对立

图10-1-6
6.多个事件的和事件及积事件
对于三个事件 ， ， ， （或 ）发生当且仅当 ， ， 中至少一个发生， （或 ）发生当且仅当 ， ， 同时发生.对于多个事件的和事件及积事件以此类推．
【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．( )
×
（2） 若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．( )
√
（3） 在掷骰子试验中，“出现5点”和“出现6点”的和事件是“出现大于或等于5点”．( )
√
2.掷一颗骰子一次，记事件 “出现的点数为2”，事件 “出现的点数为偶数”，事件 “出现的点数小于3”，则事件 , , 三者之间有什么关系
解： , 等.
事件与集合之间的对应关系
符号 概率论 集合论
必然事件 全集
不可能事件 空集
试验的可能结果
事件
探究点一 事件关系的表示与判断
例1 在分别标有号码1～10的10张光盘中任取一张，设事件 “抽得一张号码不小于5的光盘”，事件 “抽得一张号码为偶数的光盘”，事件 “抽得一张号码能被3整除的光盘”．
（1） 写出试验的样本空间及事件 ， ， .
解:试验的样本空间 ，事件 ， ， .
（2） 试将下列事件表示为样本点的集合，并分别说明下列事件的含义．
① ；
[答案] ，表示“抽得一张号码为不小于6的偶数的光盘”.
② ；
[答案] ，表示“抽得一张号码为偶数或不小于5的光盘”.
③ .
[答案] ，表示“抽得一张号码为奇数的光盘”.
变式 从某大学数学系图书室中任选一本书，设事件 数学书 中文版的书 年以后出版的书 .问：
（1） 表示什么事件？
解： 年或2022年以前出版的中文版的数学书 .
（2） 在什么条件下，有 ？
[答案] 在“图书室中所有数学书都是2022年以后出版的且为中文版”的条件下，才有 ．
（3） 表示什么意思？
[答案] 表示2022年或2022年以前出版的书全是中文版的．
（4） 如果 ，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？
[答案] 是， 意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书，同时 又可化成 ，因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书．
[素养小结]
事件间的运算方法：
（1）利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
（2）利用Venn图．借鉴集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．
探究点二 互斥事件与对立事件
例2 从装有2个红球和2个白球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件是否互斥或对立.
（1） “至少有1个白球”与“都是白球”；
[答案]给2个红球编号为1,2,给2个白球编号为3,4,从口袋中任取2个球,用(x,y)表示取出的2个球,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.设事件A=“至少有1个白球”,则A={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.
设 “都是白球”，则 ，所以 ，即 和 不互斥.
（2） “至少有1个白球”与“至少有1个红球”；
[答案] 设 “至少有1个红球”，则 ，因为 ，所以 和 不互斥.
（3） “至少有1个白球”与“都是红球”．
[答案] 设 “都是红球”，则 ，因为 ， ，所以 和 互为对立事件．
变式.（1） 某中学心理咨询室有3位男老师和2位女老师，从中任选2位老师去为高三学生进行考前心理辅导，则事件“至少有1位女老师”与事件“全是男老师”( )
A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件，也不是对立事件
C
[解析] 事件“至少有1位女老师”包含“1位女老师和1位男老师”与“2位都是女老师”两个事件，其对立事件是“全是男老师”.故选C.
（2） 从 ， ， ， ， 中有放回地依次取出两个数，则下列各组事件是互斥事件而不是对立事件的是( )
A.“恰有一个是奇数”和“全是奇数”
B.“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”
C.“至少有一个是奇数”和“全是奇数”
D.“至少有一个是偶数”和“全是偶数”
A
[解析] 从 ， ， ， ， 中有放回地依次取出两个数，在该试验中，设 “两个都是奇数”， “一个奇数一个偶数”， “两个都是偶数”，则事件 , ， 两两互斥，且 （ 为样本空间）.对于A，“恰有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件 和 ，因为事件 和事件 不可能同时发生，所以是互斥事件，因为事件 发生时，事件 与 都不发生，所以 和 不是对立事件；对于B，“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”分别是事件 和事件 ，显然不互斥；对于C，“至少有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件 和事件 ，显然不互斥；对于D，“至少有一个是偶数”和“全是偶数”分别是事件 和事件 ，显然不互斥．故选A.
（3） （多选题）设靶子上的环数取1～10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件 “中靶”，事件 “击中环数大于5”，事件 “击中环数大于1且小于6”，事件 “击中环数大于0且小于6”，则下列关系错误的是( )
A. 与 互斥 B. 与 互为对立 C. 与 互斥 D. 与 互为对立
BCD
[解析] 由题意知，事件 ， 不会同时发生，但可能会同时不发生，∴事件 和 为互斥事件，但不是对立事件，故A中关系正确，B中关系错误；事件 ， 会同时发生，∴事件 与事件 既不互斥也不对立，故C，D中关系均错误．故选BCD．
判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论事件间的关系是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的；二是考虑事件是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断关系的，也可列出事件包含的样本点，再进行分析．
例 抛掷相同硬币三次，记“至少有一次正面向上”为事件 ，“一次正面向上，两次反面向上”为事件 ，“两次正面向上，一次反面向上”为事件 ，“至少有一次反面向上”为事件 ，“三次都正面向上”为事件 .
（1） 试判断事件 与事件 , ， 的关系；
解：事件 为“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上,两次反面向上”，“两次正面向上，一次反面向上”和“三次都正面向上”三个基本事件，所以 , , , .
（2） 试求 , 所包含的样本点，并判断 与 的关系.
[答案] “至少有一次反面向上”为事件 ，包含“一次正面向上，两次反面向上”，“两次正面向上，一次反面向上“和“三次都反面向上”三个基本事件，可以看出事件 与事件 有相同的两个基本事件，即“一次正面向上，两次反面向上”，“两次正面向上，一次反面向上”，故 一次正面向上，两次正面向上 一次正面向上，两次正面向上 ，所以 .