数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.1.2
空间向量的数量积运算
一、基本概念
01 两个向量的夹角的定义
如图，已知两个非零向量 在空间任取一点0，作
，则∠AOB叫做向量 的夹角，记作： .
1.范围：
2.
3.如果 ，则称 相互垂直，并记作：
规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
特别的，
02 两个向量的数量积
已知空间两个非零向量 ，则 叫做 的数量积，记作： .
数量积不满足结合律
02 数量积运算规律
若 都不为 数量积运算误区
数量积运算 可约吗？
可除吗？ 若 ，则
可结合吗？
不可以
不可以
不可以
数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.
向量 为向量 在向量 上的投影向量
03 数量积的几何意义
证明两向量垂直的依据
求向量的长度(模)的依据.
03 数量积的性质
对于任意的非零向量 ：
数量积公式求夹角（简单型）
工具：
P4
P6
数量积公式证明垂直（90°）
A
A1
B1
C1
D1
B
C
D
证明：A1B⊥AC1
工具：
数量积公式证明垂直（90°）
数量积公式求夹角（复杂一丢丢型）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB= BB1，则AB1与BC1所成角的大小为_______
A1
B1
C1
A
B
C
在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4,AD=3,AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA'=60°. 求：AB’，AC'的长
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
变式：∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°
类型三　空间向量数量积的应用　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　利用数量积证明空间中的垂直关系
【典例】 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,M,N
分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC.
【思维·引】利用 表示出 ,证明 =0.
【素养·探】
　利用数量积证明垂直,是空间向量的常见应用,常用到核心素养中的数学运算.若将典例改为:已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC.
角度2　利用数量积求距离
【典例】如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC将△ACD折起,使AB与CD成60°角,求此时B,D间的距离.
A
B
C
D
A
B
C
D
【习练·破】
　如图,已知一个60°的二面角的棱上有两点A,B,AC,BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.