6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后习题新人教A版必修第二册（含解析）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
课后训练巩固提升
1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则(　　)
A.p=4,q=1 B.p=1,q=4
C.p=0,q=4 D.p=1,q=-4
2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于(　　)
A.-2 B.2 C.- D
3.已知a=(-2,1-cos θ),b=,且a∥b,则锐角θ等于(　　)
A.45° B.30° C.60° D.30°或60°
4.已知平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至点E,使||=|,则点E的坐标为(　　)
A.(3,-6) B
C D
5.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述正确的是(　　)
A.不存在实数x,使a∥b
B.不存在实数x,使(a-b)∥b
C.存在实数x,使(a+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=　　　　　　　　　　.
7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=　　　　　　　.
8.已知A(2,0),B(0,2),若,则点C的坐标是　　　　　　　.
9.设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1),若向量共线且同向,求n的值.
10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.
(1)求线段BD的中点M的坐标;
(2)若点P(2,y)满足=(λ∈R),求y与λ的值.
6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
课后训练巩固提升
1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则(　　)
A.p=4,q=1 B.p=1,q=4
C.p=0,q=4 D.p=1,q=-4
解析:∵c=pa+qb,
∴(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),
解得
答案:D
2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于(　　)
A.-2 B.2 C.- D
解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),
所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),
ma+nb=(2m-n,3m+2n).
因为a-2b与非零向量ma+nb共线,
所以4(3m+2n)+(2m-n)=0,
解得14m=-7n,=-
答案:C
3.已知a=(-2,1-cos θ),b=,且a∥b,则锐角θ等于(　　)
A.45° B.30° C.60° D.30°或60°
解析:由a∥b,得-2=1-cos2θ=sin2θ,
∵θ为锐角,∴sinθ=,∴θ=45°.
答案:A
4.已知平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至点E,使||=|,则点E的坐标为(　　)
A.(3,-6) B
C D
解析:,∴A为BC的中点,,
设点C(xC,yC),则(xC-2,yC+1)=(1,-5),
∴点C的坐标为(3,-6).
又||=|,且点E在DC的延长线上,
=-
设点E(x,y),则(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y),得解得
故点E的坐标是
答案:B
5.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述正确的是(　　)
A.不存在实数x,使a∥b
B.不存在实数x,使(a-b)∥b
C.存在实数x,使(a+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
解析:当a∥b时,x2+9=0,方程无解,故A正确;因为a-b=(x+3,3-x),当(a-b)∥b时,x(x+3)+3(3-x)=0,即x2+9=0,方程无解,故B正确;因为a+b=(x-3,3+x),当(a+b)∥a时,3(x-3)-x(3+x)=0,即x2+9=0,方程无解,故C不正确;当m=0时,ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b,故D正确.
答案:ABD
6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=　　　　　　　　　　.
解析:因为b∥a,令b=λa=(λ,-2λ),又|b|=4|a|,所以|λ|=4,λ=±4,所以b=(4,-8)或(-4,8).
答案:(4,-8)或(-4,8)
7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=　　　　　　　.
解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,
所以1×m-2×2=0,解得m=4,所以b=(4,2).
故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).
答案:(14,7)
8.已知A(2,0),B(0,2),若,则点C的坐标是　　　　　　　.
解析:设点C(x,y),则=(x-2,y),=(-2,2),
因为,所以(x-2,y)=,
得x=,y=,即C
答案:
9.设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1),若向量共线且同向,求n的值.
解:由题意得,=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),
=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),
,∴n2=4.∴n=±2.
当n=2时,=(2,1),=(4,2),,共线且同向;当n=-2时,=(-2,1),=(4,-2),=-,共线且反向.即n=2.
10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.
(1)求线段BD的中点M的坐标;
(2)若点P(2,y)满足=(λ∈R),求y与λ的值.
解:(1)=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即点B(3,1).
=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即点D(-4,-3).
设点M(x,y),由中点坐标公式得
故M
(2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),
=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).
=,
∴(1,1-y)=λ(-7,-4),
解得
1