7.2.2复数的乘除运算课后习题新人教A版必修第二册（含解析）

7.2.2　复数的乘、除运算
课后训练巩固提升
一、A组
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于(　　)
A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i
2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
3.复数(i为虚数单位)的虚部是(　　)
Ai B.- C.-i D
4.i为虚数单位,等于(　　)
A.0 B.2i C.-2i D.4i
5.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为(　　)
A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i
6.i是虚数单位,复数=　　　　　.
7.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为　　　　　.
8.设z的共轭复数是,若z+=4,z=8,则=　　　　　.
9.已知为z的共轭复数,若z-3=1+3i,求z.
10.已知1-i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,求实数a,b的值.
二、B组
1.若复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z等于(　　)
A.-2-2i B.-2+2i
C.2-2i D.2+2i
2是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于(　　)
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
3.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为(　　)
A.0 B.0或-5
C.-5 D.以上均不对
4.(多选题)下面关于复数z=的结论正确的是 (　　)
A.|z|=
B.z2=2i
C.z的共轭复数为1+i
D.z的虚部为-1
5.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则a=　　　　　,b=　　　　　.
6.已知复数z=
(1)求复数z;
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
7.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.
7.2.2　复数的乘、除运算
课后训练巩固提升
一、A组
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于(　　)
A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i
解析:因为z1=1+i,z2=3-i,
所以z1·z2=(1+i)(3-i)=3-i2+2i=4+2i.
答案:A
2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
解析:=b+i,∴a+2i=-1+bi.
∴a=-1,b=2,∴a+b=1.
答案:B
3.复数(i为虚数单位)的虚部是(　　)
Ai B.- C.-i D
解析:=-i,其虚部为,故选D.
答案:D
4.i为虚数单位,等于(　　)
A.0 B.2i C.-2i D.4i
解析:=-i,=i,=-i,=i,
=0.
答案:A
5.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为(　　)
A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i
解析:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,两个虚数根互为共轭虚数,故另一个根为1-3i.
答案:B
6.i是虚数单位,复数=　　　　　.
解析:由复数的运算法则,得=4-i.
答案:4-i
7.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为　　　　　.
解析:因为Δ=22-4×3×1=-8<0,
所以方程的根为x=
答案:
8.设z的共轭复数是,若z+=4,z=8,则=　　　　　.
解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,
由z+=4,z=8,得解得
即z=2+2i,=2-2i或z=2-2i,=2+2i,
=-i或=i.故=±i.
答案:±i
9.已知为z的共轭复数,若z-3=1+3i,求z.
解:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R),
由题意得,(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,
即a2+b2-3b-3ai=1+3i,
则有解得
故z=-1或z=-1+3i.
10.已知1-i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,求实数a,b的值.
解法一:因为1-i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,所以a(1-i)2+b(1-i)+1=0,
即-a+b+1-(2a+b)i=0,
根据复数相等的定义,得
解得a=,b=-
解法二:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,1+i是方程的另一个根,
得
解得a=,b=-
二、B组
1.若复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z等于(　　)
A.-2-2i B.-2+2i
C.2-2i D.2+2i
解析:由题意可得,z-i==2+i,即z=2+2i.
答案:D
2是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于(　　)
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
解析:设z=a+bi(a∈R,b∈R),则=a-bi.
由z+=2,得2a=2,即a=1.
又由(z-)i=2,得2bi·i=2,即b=-1.
故z=1-i.
答案:D
3.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为(　　)
A.0 B.0或-5
C.-5 D.以上均不对
解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5或a=0(舍去).
故a=-5.
答案:C
4.(多选题)下面关于复数z=的结论正确的是 (　　)
A.|z|=
B.z2=2i
C.z的共轭复数为1+i
D.z的虚部为-1
解析:A项中,∵z==-1-i,
∴|z|=,故A正确;
B项中,z2=(-1-i)2=2i,故B正确;
C项中,=-1+i,故C错误;
D项中,z的虚部为-1,故D正确.
答案:ABD
5.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则a=　　　　　,b=　　　　　.
解析:∵a,b∈R,且=1-bi,
则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,
解得
答案:2　-1
6.已知复数z=
(1)求复数z;
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
解:(1)z==1+i.
(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,
得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,
整理得a+b+(2+a)i=1-i,
得解得
7.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.
解:设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(+kx0+2)+(2x0+k)i=0.
由复数相等的条件得+kx0+2=2x0+k=0,解得
即方程的实根为x=或x=-,相应的k的值为k=-2或k=2
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