4.2比较线段的长短 导学案

4.2比较线段的长短 导学案
【学习目标】——导向
1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
【学习重点】
能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
【学习难点】
用圆规作一条线段等于已知线段；线段中点。
【导学过程】——导法
【复习巩固】
1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有 条线段，有 条射线，有 条直线。
2、下列说法正确的是
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
一、问题
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么
你能得到什么结论？
结论：______________________________________
二、探究：
探究1：比较两条线段的长短
1.我们平时是怎么比较身高的？
人的身高相当于 的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？
2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？
方法一：使用直尺
线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD
方法二：使用圆规
将线段 移到线段 上进行比较，将点A与点 重合，
若点B在点C、点D之间 则AB CD；
若点B与点D重合则AB CD；
若点B在CD延长线上则AB CD；
如图：点B在 ，所以AB CD。
探究2：线段中点
1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点， ( http: / / www.21cnjy.com )这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。
2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是 和 ，点M叫做线段AB的中点。
此时，AM BM, AB= AM, AB= BM, AM= AB, BM= AB.
三、应用：
例1.已知线段AB，用尺规在CD作一条线段等于已知线段AB。
例2. 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
变式练习：教材P．112 随堂练习第1题 第2题
四、整理：知 识：
方 法：
易错点：
五、评价：
1.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　　　cm.
2.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上
C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上
3.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(　　)
　A.MB＝AB　 　B.AM＝MB　 　C.AM+MB＝AB　 　D.AB＝2AM
4.下列语句正确的是(　　　)
A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.
C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.　　　　　　　　　　　　　　
5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　　)
A.3cm或13cm B.3cm　 　C.13cm D.18cm
6.如图：已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b.
7.如图是一个四边形，在各边上任意取一点， ( http: / / www.21cnjy.com )并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
六、作业：必做题：作业本——导练
拓展延伸：
1.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(　　　)
A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b
　　
2.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4， 若AB为5 cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
3. .数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
4.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现 ( http: / / www.21cnjy.com )要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。
5. AD=24cm，在AB上依次取M、B、C三个点，使AB:BC:CD=1：2：3，M是AB的中点，求MC的长度
A
B
C
D
A
B
C
D
M
B
A
A
B
C
D
a
b
A
E
B
F
C
G
D
H