一次函数的图象 同步练习(含答案)

一次函数的图象 同步练习
　
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）
　 A． y=2x﹣1 B． y=x﹣9 C． y=﹣x+5 D． y=（﹣）x
　
2．（4分）下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（　　）
　 A． （0，﹣1） B． （﹣1，0） C． （1，） D． （﹣，﹣1）
　
3．（4分）下列说法不正确的是（　　）
　 A． 点A（a，a﹣1）在函数y=x﹣1的图象上
　 B． 函数y=﹣x的图象是经过原点的一条直线
　 C． 函数y=5﹣x中y随x的增大而增大
　 D． 若点A（a，3）在函数y=2x﹣1的图象上，则a=2
　
4．（4分）（2000 西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
10．（4分）在一次函数y=kx+b中，k为（　　）
　 A． 正实数 B． 非零实数 C． 任意实数 D． 非负实数
　
11．（4分）（2005 广州）下列各点中，在函数y=2x﹣7的图象上的是（　　）
　 A． （2，3） B． （3，1） C． （0，﹣7） D． （﹣1，9）
　
12．（4分）函数y=2x+3的图象是（　　）
　 A． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B． 过点（1，5），（0，﹣）的直线
　 C． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D． 过点（0，3），（﹣，0）的直线
　
17．（4分）（2010 温州）直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是（　　）
　 A． （0，﹣3） B． （0，3） C． （3，0） D． （﹣，1）
　
18．（4分）函数y=2x，y=﹣3x，y=﹣x的共同特点是（　　）
　 A． 图象位于同样的象限 B． y随x的增大而减小
　 C． y随x的增大而增大 D． 图象都过原点
　
19．（4分）（2010 浦东新区一模）一次函数y=kx+b所示，则k、b的值为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
　
二、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）
5．（5分）已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a=　_________　．
　
6．（5分）若点A（，m），B（n，7）都在函数y=2x2+1的图象上，则m=　_________　，n=　_________　．
　
7．（5分）如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题：
（1）A点坐标是　_________　，B点坐标是　_________　；
（2）在直线y1=kx中，k=　_________　，在直线y2=﹣x+a中，a=　_________　．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
8．（5分）在函数y=2x﹣1中，y随x的值的增大而　_________　．
　
9．（5分）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=﹣x+3交于y轴上的同一点，则这个一次函数关系式为　_________　．
　
13．（5分）若点（a，3）在直线y=2x﹣5上，则a=　_________　．
　
14．（5分）（2002 贵阳）已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=　_________　．
　
15．（5分）若函数y=2x﹣3的图象经过（1，a），（b，2）两点，则a=　_________　，b=　_________　．
　
16．（5分）如果y=（m2﹣4m﹣5）x+m﹣7是关于x的正比例函数，那么m=　_________　．
　
20．（5分）直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，则k=　_________　．
　
21．（5分）若直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限，则m的取值范围是　_________　．
　
22．（5分）函数y=x+4的图象与x轴交点的坐标为　_________　，与y轴交点的坐标为　_________　．
　
23．（5分）一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第　_________　象限．
　
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）
　 A． y=2x﹣1 B． y=x﹣9 C． y=﹣x+5 D． y=（﹣）x
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质求解．
解答： 解：要使一次函数中，y的值随x值的增大而减小，则需k＜0．故选C．
点评： 在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
　
2．（4分）下列各点，在一次函数y=x﹣1图象上的是（　　）
　 A． （0，﹣1） B． （﹣1，0） C． （1，） D． （﹣，﹣1）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 将个选项代入检验可得答案．
解答： 解：A、当x=0时，y=﹣1，（0，﹣1）在一次函数y=x﹣1图象上．B、当x=﹣1时，y=﹣，故（﹣1，0）不在图象上．C、当x=1时，y=﹣，故（1，）不在图象上．D、当x=﹣时，y=﹣，故（﹣，﹣1）不在图象上．故选A．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
　
3．（4分）下列说法不正确的是（　　）
　 A． 点A（a，a﹣1）在函数y=x﹣1的图象上
　 B． 函数y=﹣x的图象是经过原点的一条直线
　 C． 函数y=5﹣x中y随x的增大而增大
　 D． 若点A（a，3）在函数y=2x﹣1的图象上，则a=2
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论．
解答： 解：A、显然当x=a时，y=a﹣1，故点A在直线上，正确；B、正比例函数的图象必经过原点，正确；C、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；D、把x=a，y=3代入，得：2a﹣1=3，a=2，正确．故选C．
点评： 看一点是否在直线上，只需把该点的坐标代入 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式，看是否满足即可作出判断；在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
　
4．（4分）（2000 西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 正比例函数的图象．
分析： 根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k＜0，所以图象过二、四象限．
解答： 解：根据正比例函数图象的性质，知：当k＜0时，图象是经过二、四象限的一条直线．故选B．
点评： 本题考查了正比例函数图象的性质，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
　
10．（4分）在一次函数y=kx+b中，k为（　　）
　 A． 正实数 B． 非零实数 C． 任意实数 D． 非负实数
考点： 一次函数的定义．
分析： 一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0，且k，b都是常数）即，k是不等于0的实数．
解答： 解：根据一次函数的定义，在一次函数y=kx+b中，k为非零实数．故选B．
点评： 本题主要考查一次函数的一般形式中k的取值范围．
　
11．（4分）（2005 广州）下列各点中，在函数y=2x﹣7的图象上的是（　　）
　 A． （2，3） B． （3，1） C． （0，﹣7） D． （﹣1，9）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把选项中的各点代入解析式通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答： 解：当x=2时，y=﹣3，所以（2，3）不在函数y=2x﹣7的图象上；当x=3时，y=﹣1，所以（3，1）不在函数y=2x﹣7的图象上；当x=0时，y=﹣7，所以（0，﹣7）在函数y=2x﹣7的图象上；当x=﹣1时，y=﹣9，所以（﹣1，9）不在函数y=2x﹣7的图象上．故选C．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
　
12．（4分）函数y=2x+3的图象是（　　）
　 A． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B． 过点（1，5），（0，﹣）的直线
　 C． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D． 过点（0，3），（﹣，0）的直线
考点： 一次函数的图象．
专题： 计算题．
分析： 把四个选项内的点分别代入解析式，若等式成立，则该点在函数图象上．
解答： 解：A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D．
点评： 本题考查了函数的图象上的点的特征：点的纵横坐标满足函数解析式．
　
17．（4分）（2010 温州）直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是（　　）
　 A． （0，﹣3） B． （0，3） C． （3，0） D． （﹣，1）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把y=0代入即可求得直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标．
解答： 解：当y=0时，0=﹣2x+6，解得x=3．故交点坐标是（3，0）．故选C．
点评： 本题考查的知识点为：函数与x轴的交点的纵坐标为0．
　
18．（4分）函数y=2x，y=﹣3x，y=﹣x的共同特点是（　　）
　 A． 图象位于同样的象限 B． y随x的增大而减小
　 C． y随x的增大而增大 D． 图象都过原点
考点： 正比例函数的性质．
分析： 三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
解答： 解：y=2x是正比例函数，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象过原点；y=﹣3x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点；y=﹣x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点．故选D．
点评： 本题主要考查正比例函数图象的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
　
19．（4分）（2010 浦东新区一模）一次函数y=kx+b所示，则k、b的值为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解答： 解：已知一次函数y=kx+b经过一二四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过二、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故k、b的值为k＜0，b＞0．故选C．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
　
二、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）
5．（5分）已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a=　1　．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 把点P（1，3）代入函数y=ax+2a中可求出a的值．
解答： 解：∵函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），∴3=a+2a，a=1．故填1．
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
　
6．（5分）若点A（，m），B（n，7）都在函数y=2x2+1的图象上，则m=　　，n=　±　．
考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 将点A（，m），B（n，7）分别代入y=2x2+1可求得m，n的值．
解答： 解：将点A（，m），B（n，7）分别代入y=2x2+1得：m=2×+1=，7=2n2+1，即n=±．
点评： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，将方程转化为关于未知系数的方程．
　
7．（5分）如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题：
（1）A点坐标是　（﹣2，﹣4）　，B点坐标是　（﹣6，0）　；
（2）在直线y1=kx中，k=　2　，在直线y2=﹣x+a中，a=　﹣6　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 如图所示，A点的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣4，B点的横坐标是﹣6，纵坐标是0．直接代入即可求出k和a的值．
解答： （1）A点坐标是（﹣2，﹣4），B点坐标是（﹣6，0）；（2）在直线y1=kx中，当x=﹣2时，y=﹣4，将其代入即可求出k=2，在直线y2=﹣x+a中，当x=﹣6时，y=0，解得：a=﹣6．
点评： 本题考查平面坐标系内点的坐标的特点以及利用一次函数的特点，求出未知数．
　
8．（5分）在函数y=2x﹣1中，y随x的值的增大而　增大　．
考点： 一次函数的性质．
分析： 由一次函数的k=2＞0即可确定y随x的值的增减性．
解答： 解：∵k=2＞0，∴y随x的值的增大而增大．故填空答案：增大．
点评： 本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大．
　
9．（5分）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=﹣x+3交于y轴上的同一点，则这个一次函数关系式为　y=3x+3　．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，即k=3，再求出交点坐标，代入求出一次函数关系式．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，∴k=3，直线y=﹣x+3与y轴的交点为x=0时，y=3，代入一次函数y=kx+b得：b=3，这个一次函数关系式为：y=3x+3．
点评： 本题要注意利用两直线平行的性质和待定系数法来求函数的解析式．
　
13．（5分）若点（a，3）在直线y=2x﹣5上，则a=　4　．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把点（a，3）代入直线y=2x﹣5即可求得a的值．
解答： 解：把点（a，3）代入直线y=2x﹣5，得：2a﹣5=3，∴a=4．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
　
14．（5分）（2002 贵阳）已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=　3　．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 把点的坐标代入一次函数，即可求解．
解答： 解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．
点评： 本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．
　
15．（5分）若函数y=2x﹣3的图象经过（1，a），（b，2）两点，则a=　﹣1　，b=　2.5　．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把（1，a），（b，2），代入函数中即可解得a和b的值．
解答： 解：把（1，a），（b，2），代入y=2x﹣3，得：a=2﹣3=﹣1，2=2b﹣3，解得：b=2.5．故填﹣1、2.5．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
　
16．（5分）如果y=（m2﹣4m﹣5）x+m﹣7是关于x的正比例函数，那么m=　7　．
考点： 正比例函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据正比例函数的定义，k为常数且k≠0，自变量次数为1，从而解出m的值．
解答： 解：根据正比例函数的定义，可得m2﹣4m﹣5≠0，m﹣7=0，∴m=7．故填7．
点评： 解题关键是掌握正比例函数的定义条件，满足正比例函数y=kx的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
　
20．（5分）直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，则k=　﹣2　．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 两直线平行，则两直线的x的系数相同．
解答： 解：∵两直线平行，∴两直线k值相同，∴k=﹣2．
点评： 本题考查的知识点为：两直线平行，这两个函数的解析式的x的系数相同．
　
21．（5分）若直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限，则m的取值范围是　m＜0　．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数图象的性质作答．
解答： 解：∵直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣3＜0，即m＜0．
点评： 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
　
22．（5分）函数y=x+4的图象与x轴交点的坐标为　（﹣6，0）　，与y轴交点的坐标为　（0，4）　．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把y=0代入解析式即可求得与x轴的交点横坐标；把x=0代入解析式即可求得与y轴的交点纵坐标．
解答： 解：当y=0时，x=﹣6；当x=0，y=4，所以函数y=x+4的图象与x轴交点的坐标为（﹣6，0），与y轴交点的坐标为（0，4）．
点评： 本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．
　
23．（5分）一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第　二　象限．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据k，b的符号判断一次函数一次函数y=k（x﹣k）的图象经过的象限．
解答： 解：由已知，得y=kx﹣k2，又k＞0，则b=﹣k2＜0．故图象必经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
点评： 能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．