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第3讲 位置的变化快慢的描述——速度
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
物体的速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
平均速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
瞬时速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
速率和平均速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
瞬时速率和平均速率 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点；★★☆：高考高频考点；★★★：高考重点、难点、必考点；
运动快慢的比较
速率：某段时间内通过的路程与这段时间的比值
知识点一：物体的速度
物理意义：速度是表示 物体运动快慢 和 方向 的物理量．
定义：位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度．
定义式：
单位：米每秒，符号是 m/s或 m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
矢量性：速度是 矢量 ，速度的方向就是 物体的运动 方向．
说明：这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
注意：(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向
知识点二：平均速度
物理意义；描述物体在 某段位移(或某段时间) 内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢
公式：
3．方向：与 位移 的方向相同．
4．对公式的理解
(1)物体的位置变化量大．位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
知识点三：瞬时速度
1．定义：运动物体在 某一时刻 或 某一位置 的速度．
2．物理意义： 精确 地描述物体运动的快慢．
3．大小：当Δt非常非常小时，称为物体在时刻t的瞬时速度，
平均速度 瞬时速度
定义 物体的位移与发生这一位移所用时间的比值。与一段时间或位移对应 物体在某一时刻或经过某一位置的速度，与某一时刻或某一位置对应
物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向
大小 Δt极小)
方向 与位移方向相同，与运动方向不一定相同 物体的运动方向
说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述物体运动的快慢
联系 ①瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度 ②匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 ③两者的求解公式都为v＝
说明：（1）瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．而平均速度的方向就是物体运动位移方向
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的。
知识点四：速率与平均速率
1.速率
瞬时速度的大小叫做速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。
2．平均速率
平均速率是物体通过的路程与这段路程所用时间的比值。
注意：(1)瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。
(2)平均速率大于等于平均速度的大小，只有在单向直线运动中，两者相等。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率的大小均相等。
(4)平均速度和瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
区别 对应关系 与某一过程中的一段位移、一段时间对应 与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义 粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向 精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与质点所在位置的运动方向相同
联系 （1）在公式中，△t→0，平均速度即为瞬时速度 （2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
知识点五：瞬时速率和平均速率
瞬时速率就是瞬时速度的大小．
平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值．
【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．
区分平均速度和平均速率
（1）平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比；
（2）平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比；
【例1】下列实例中的“速度”为瞬时速度的是（ ）
A．100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s
B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h
C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥
D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s
【答案】A
【详解】A．100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s，指的是瞬时速度，A正确；
B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h，指的是平均速率，B错误；
C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥，指的是平均速度，C错误；
D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s，指的是平均速度，D错误。
故选A。
[变式1]高速公路上常设有区间测速装置，区间测速的原理是在同一路段上布设前后两个监控点，通过测出车辆经过这两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的速度。小周驾驶电动汽车从绍兴开往杭州，行驶54km用时1小时，途径高速公路某路段时，区间测速显示牌显示他的车速为110km/h，下列说法正确的是（ ）
A．“54km”指的是位移
B．“1小时”指的是时刻
C．“110km/h”指的是瞬时速度
D．研究电动汽车车轮的转动情况时不能把汽车看成质点
【答案】D
【详解】A．54km为汽车行驶的路程，故A错误；
B．1小时为汽车行驶的时间长度，因此1小时为时间间隔，故B错误；
C．110km/h为测速区间的平均速率，故C错误；
D．研究电动汽车车轮的转动情况时不能把汽车看成质点，故D正确。
故选D。
[变式2]如图为南通地铁的运营路线图，其中地铁1号线全长39.4km，限速80km/h，采用六节编组的B2型列车，列车长约114m。下列说法正确的是（ ）
A．全长“39.4km”指的是位移
B．限速“80km/h”指的是平均速度
C．因列车长约“114m”，故不能看成质点
D．估算列车单程的运行时间，可以把列车看成质点
【答案】D
【详解】A．列车的路线为曲线，故39.4km不是位移大小，而是路程，A错误；
B．运行速度最高可达80km/h，80km/h指的是瞬时速度，不是平均速度，B错误；
CD．列车相对于走过的路程来说其大小和形状可以忽略，所以虽然列车长约“114m”，但估算列车单程的运行时间时，可以看作质点，C错误，D正确。
故选D。
【例2】(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
答案：ACD
解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确。速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故A正确。速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确。
[变式1]下列关于速度的说法中正确的是( )
A．通过的路程越长，速度越大
B．所用时间越短，速度越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．20 km/h的速度大于15 m/s
答案：C
解析：速度是表示物体运动快慢的物理量，所以选项C正确；速度等于物体在单位时间内发生的位移，而选项A中是路程，并且忽略了时间，选项B忽略了位移，所以都错误；15 m/s＝15×3.6 km/h＝54 km/h>20 km/h，所以选项D错误。
[变式2]下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．只适用于直线运动 B．由可知，v与成正比，与成反比
C．速度大小不变的运动是匀速运动 D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
【答案】D
【详解】A．普遍适用，适用于直线运动也适用于曲线运动，故A错误；
B．是由比值定义的物理量，v与和的比值有关，和、的大小无关，故B错误；
C．速度大小和方向都不变的运动是匀速运动，故C错误；
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，故D正确。
故选D。
【例3】气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33 m/s…报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
答案：A
解析：平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是时刻或位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
总结：平均速度与瞬时速度的大小关系
平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大。
在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
[变式1]下列情况中的速度，属于平均速度的是( )
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
答案： B
解析：刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s，冲过终点线时对应的是时刻，是瞬时速度，A错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s，对应的是过程，是平均速度，B正确；同理，C、D中的速度对应的是时刻，是瞬时速度，C、D错误。
[变式2]我校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从图所示地形的O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则（ ）
A．两人运动的平均速度相等 B．甲的平均速度大于乙的平均速度
C．甲的平均速度小于乙的平均速度 D．无法判断
【答案】A
【详解】由图可知两人起点和终点相同，位移相等，两人运动的时间相等，根据，可知两人运动的平均速度相等。
故选A。
【例4】汽车沿直线从甲地开往乙地。
(1)若在前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度 为多少？
(2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度 为多少？
答案：(1) (2)
解析：(1)设甲、乙两地的距离为x，前一半路程所用时间为t1，后一半路程所用时间为t2，根据平均速度的定义式：＝，则有＝，又t1＝，t2＝，，解得：＝。
(2)设全程所用时间为t，前一半时间的位移为x1＝v1·，后一半时间的位移为x2＝v2·，由平均速度的定义式得：＝＝＝。
[变式1]一辆汽车以速度v1行驶了全程的，接着以速度v2＝20 km/h行驶完余下的路程。如果汽车行驶完全程的平均速度为=28 km/h，则v1的值为( )
A．25 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．38 km/h
答案：C
解析：设全程路程为s，则汽车行驶s所用时间t1＝，行驶完余下的s所用时间t2＝，由平均速度公式得＝，代入数据解得v1＝35 km/h。
[变式2]运动员参加110米跨栏比赛，14s末到达终点的速度是12m/s，则全程的平均速度约为（ ）
A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s
【答案】B
【详解】根据平均速度公式可得
故选B。
【例5】某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。
答案：甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均从教室指向食堂 甲、乙的平均速率分别为4.17 m/s和2.92 m/s
解析：甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为Δx＝ m＝500 m。
由平均速度的定义可知
甲的平均速度v1＝＝ m/s≈4.17 m/s，
乙的平均速度v2＝＝ m/s≈2.08 m/s，
方向均为从教室指向食堂。
由平均速率的定义：
甲的平均速率v1′＝＝ m/s≈4.17 m/s，
乙的平均速率v2′＝＝ m/s≈2.92 m/s。
[变式1](多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹。则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
答案：AD
解析：根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，乙组的最小。选项A、D正确。
[变式2]．一辆车作直线运动，从甲地到乙地的平均速度是10m/s，所用时间是30s，甲地到丙地（途经乙地）的平均速度是15m/s，所用时间是40s，则车从乙地到丙地的平均速度是_________m/s。
【答案】30
【详解】车从乙地到丙地的位移
车从乙地到丙地的时间
车从乙地到丙地的平均速度
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第3讲 位置的变化快慢的描述——速度
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
物体的速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
平均速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
瞬时速度 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
速率和平均速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
瞬时速率和平均速率 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点；★★☆：高考高频考点；★★★：高考重点、难点、必考点；
运动快慢的比较
速率：某段时间内通过的路程与这段时间的比值
知识点一：物体的速度
物理意义：速度是表示 物体运动快慢 和 方向 的物理量．
定义：位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度．
定义式：
单位：米每秒，符号是 m/s或 m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
矢量性：速度是 矢量 ，速度的方向就是 物体的运动 方向．
说明：这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
注意：(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向
知识点二：平均速度
物理意义；描述物体在 某段位移(或某段时间) 内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢
公式：
3．方向：与 位移 的方向相同．
4．对公式的理解
(1)物体的位置变化量大．位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大．
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性．
知识点三：瞬时速度
1．定义：运动物体在 某一时刻 或 某一位置 的速度．
2．物理意义： 精确 地描述物体运动的快慢．
3．大小：当Δt非常非常小时，称为物体在时刻t的瞬时速度，
平均速度 瞬时速度
定义 物体的位移与发生这一位移所用时间的比值。与一段时间或位移对应 物体在某一时刻或经过某一位置的速度，与某一时刻或某一位置对应
物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向 描述物体在某一时刻运动的快慢和方向
大小 Δt极小)
方向 与位移方向相同，与运动方向不一定相同 物体的运动方向
说明 只能粗略地描述物体运动的快慢 可以精确地描述物体运动的快慢
联系 ①瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度 ②匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 ③两者的求解公式都为v＝
说明：（1）瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．而平均速度的方向就是物体运动位移方向
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的。
知识点四：速率与平均速率
1.速率
瞬时速度的大小 叫做速率，瞬时速度是 矢量 ，而速率是标量。
2．平均速率
平均速率是物体通过的 路程 与 这段路程所用时间 的比值。
注意：(1)瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。
(2)平均速率大于等于平均速度的大小，只有在单向直线运动中，两者相等。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率的大小均相等。
(4)平均速度和瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
区别 对应关系 与某一过程中的一段位移、一段时间对应 与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义 粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向 精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与质点所在位置的运动方向相同
联系 （1）在公式中，△t→0，平均速度即为瞬时速度 （2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
知识点五：瞬时速率和平均速率
瞬时速率就是瞬时速度的大小．
平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值．
【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．
区分平均速度和平均速率
（1）平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比；
（2）平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比；
【例1】下列实例中的“速度”为瞬时速度的是（ ）
A．100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s
B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h
C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥
D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s
[变式1]高速公路上常设有区间测速装置，区间测速的原理是在同一路段上布设前后两个监控点，通过测出车辆经过这两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的速度。小周驾驶电动汽车从绍兴开往杭州，行驶54km用时1小时，途径高速公路某路段时，区间测速显示牌显示他的车速为110km/h，下列说法正确的是（ ）
A．“54km”指的是位移
B．“1小时”指的是时刻
C．“110km/h”指的是瞬时速度
D．研究电动汽车车轮的转动情况时不能把汽车看成质点
[变式2]如图为南通地铁的运营路线图，其中地铁1号线全长39.4km，限速80km/h，采用六节编组的B2型列车，列车长约114m。下列说法正确的是（ ）
A．全长“39.4km”指的是位移 B．限速“80km/h”指的是平均速度
C．因列车长约“114m”，故不能看成质点 D．估算列车单程的运行时间，可以把列车看成质点
【例2】(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
[变式1]下列关于速度的说法中正确的是( )
A．通过的路程越长，速度越大 B．所用时间越短，速度越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量 D．20 km/h的速度大于15 m/s
[变式2]下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．只适用于直线运动 B．由可知，v与成正比，与成反比
C．速度大小不变的运动是匀速运动 D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
【例3】气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33 m/s…报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
[变式1]下列情况中的速度，属于平均速度的是( )
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
[变式2]我校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从图所示地形的O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则（ ）
A．两人运动的平均速度相等 B．甲的平均速度大于乙的平均速度
C．甲的平均速度小于乙的平均速度 D．无法判断
【例4】汽车沿直线从甲地开往乙地。
(1)若在前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度 为多少？
(2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度 为多少？
[变式1]一辆汽车以速度v1行驶了全程的，接着以速度v2＝20 km/h行驶完余下的路程。如果汽车行驶完全程的平均速度为=28 km/h，则v1的值为( )
A．25 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．38 km/h
[变式2]运动员参加110米跨栏比赛，14s末到达终点的速度是12m/s，则全程的平均速度约为（ ）
A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s
【例5】某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。
[变式1](多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹。则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
[变式2]．一辆车作直线运动，从甲地到乙地的平均速度是10m/s，所用时间是30s，甲地到丙地（途经乙地）的平均速度是15m/s，所用时间是40s，则车从乙地到丙地的平均速度是_________m/s。
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