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第2讲 位置 位移
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
坐标系 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解
矢量和标量 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
位移 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点；★★☆：高考高频考点；★★★：高考重点、难点、必考点；
轴坐标：
平面直角坐标：
3. 路程：物体运动的轨迹长度
知识点一：坐标系
提出问题
对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢 当然是建立平面直角坐标系．
坐标系
要准确地描述 物体的位置及位置变化 需要建立坐标系。
（1）轴坐标系：物体 沿直线运动 ，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了 直线坐标系 。
（2）物体在 平面内运动 时，可建立 二维平面直角坐标系 。
（3）物体在 空间内运动 时，可建立 三维的空间直角坐标系 。例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m（或表示为（3m，4m））；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m（或表示为（2m，3m,0））
【例1】某运动物体在平面内由点(3 m，1 m)出发，沿直线运动到点(1 m,4 m)；然后又由点(1 m,4 m)沿直线运动到点(5 m,5 m)．试在图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹．
【答案】
【详解】建立直角坐标系，先找出关键点（3，1）、（1，4）、（5，5），然后连接即可如图所示：
[变式1]一同学放学回家，从学校向东走500米，然后向南走700米，接着又向东走100米到家请你以学校为原点，建立一个合适的坐标系，确定该同学家的坐标．
【答案】 该同学家的坐标为：
【详解】以学校为原点，正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向，建立直角坐标系．如图所示：
该同学家的坐标为：（600，-700）；
知识点二：矢量与标量
矢量与标量
（1）标量： 只有大小，没有方向 的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。
（2）矢量： 既有大小，又有方向 的物理量。如位移、速度、力等。
对矢量概念的理解
（1）矢量可用 带箭头的有向线段 表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
（2）同一直线上的矢量，可用 正负号表示矢量的方向 ，当矢量方向与规定的正方向相同时，用正号表示，当矢量方向与规定的正方向相反时用负号表示。
③矢量的 正负号 只表示矢量的 方向 ，不表示矢量的大小，比较矢量的大小时应比较矢量的 绝对值 。
【例1】如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定___________、___________和___________，建立直线坐标系，如图所示，若物体运动到A点，此时它的位置坐标xA=_________，若它运动到B点，则此时它的位置坐标xB=_________．
【答案】 原点 正方向 单位长度 3m -2m
【详解】建立直角坐标系时要规定原点、正方向、单位长度，A点位置坐标为3m，B点位置坐标为-2m
[变式1]在离地高2m处将一个小球竖直向上抛出，球上升1m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为（ ）
A．1m，－2m B．1m，2m C．3m，－2m D．3m， 0
【答案】A
【详解】由题，以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，则上升1m后开始下落，则小球最高点的坐标为1m，坐标原点在地面以上2m且向上为正方向，则落地时坐标为－2m
故选A。
[变式2]如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，A、B间距离为0.6 m，规定向下为正方向。
（1）取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少 环从A到B的过程中，位置变化了多少；
（2）取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少；环从A到B的过程中位置变化了多少；
（3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。
【答案】（1）-0.8 m，-0.2 m，0.6 m；（2）0，0.6 m，0.6 m；（3）见解析
【详解】（1）由于杆长0.8 m，A、B间距离为0.6 m，因此OB长为0.2 m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA=-0.8 m，xB=-0.2 m，从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。
（2）由题意知，AB长为0.6 m，以A为坐标原点，A、B两点的坐标分别为xA=0，xB=0.6 m。从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。
（3）选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同。
知识点三：位移
位移与路程
定义: 物体在一段时间内位置的变化称为位移。
大小：从初位置到末位置的距离。方向：由初位置指向末位置。
路程是质点运动的轨迹。质点运动轨迹的长度，与质点运动的路径有关。标量，只有大小，没有方向。
位移大小与路程关系
（1）位移是描述质点 位置变化 的物理量，既有 大小 又有 方向 ，是 矢量 ，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
（2）路程是质点 运动轨迹的长度 ，它是 标量 ，只有 大小 ，没有 方向 。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化．例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零．
（3）由于 位移是矢量 ，而 路程是标量 ，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小．
（4）在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值．
位移与路程的区别与联系可列表如下：
项目 位移 路程
区别 定义 物体空间位置变化的大小和方向 物体运动轨迹的长度
方向性 (1)是矢量，有大小和方向 (2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向 (3)这一矢量线段的长为位移的大小 (24)遵循平行四边形定则（第三章学习） (1)是标量，只有大小，没有方向 (2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小 (3)遵从算术法则
图示（曲线运动） 物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移 物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程
联系 都是长度单位，国际单位都是米（m）
都是描述质点运动的物理量
对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等
3.做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系
如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标．
如图所示，一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移△x＝xB－xA．
若初位置xA＝5m，末位置xB＝-2m，质点位移△x＝xB-xA＝-2m-5m＝-7m，负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正方向相反．
4. 区分相同和相等
相等：指两个量的大小相等，如果说两个矢量相等，指的是这两个量的数值相等；或者两个标量相等，指这两个量的数值相等
相同：指两个量的大小相等，方向相同。
【例2】关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．甲、乙发生位移分别为、，则甲的位移大
B．平均速度、速度变化量、重力、加速度都是矢量
C．在直线运动中，位移的大小等于路程
D．标量和矢量遵从相同的相加法则
【答案】B
【详解】A．甲、乙发生位移分别为5m、-10m，位移的大小分别是5m和10m，则乙的位移大，A错误；
B．平均速度、速度变化量、加速度和重力既有大小又有方向，都是矢量，B正确；
C．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，C错误；
D．标量遵从算术法则，矢量遵从平行四边形法则，D错误。
故选B。
[变式1]如图所示，张老师驾车去浙江大学参加学术活动，导航显示了47分钟和39公里。（ ）
A．47分钟指的是时刻，39公里指的是路程
B．47分钟指的是时间间隔，39公里指的是位移大小
C．47分钟指的是时刻，39公里指的是位移大小
D．47分钟指的时间间隔，39公里指的是路程
【答案】D
【详解】导航显示了47分钟，是指该行程所需要的时间，指时间间隔；39公里是指该行程需要行驶的路程大小。
故选D。
[变式2]关于矢量和标量，下列说法正确的是（ ）
A．比的温度低
B．的位移比的位移小
C．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法
D．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法
【答案】A
【详解】A．温度是标量，其值的正负反映温度的高低，比的温度低，故A正确。
B．位移是矢量，负号表示方向不表示大小，则的位移比的位移大，故B错误；
C．标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，故C错误；
D．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是平行四边形法则，故D错误。
故选A。
【例3】如图所示，小球从8m高处下落后，竖直弹起2m，在这个过程中，小球的位移大小和路程分别是（ ）
A．2m，4m B．4m，8m
C．6m，10m D．2m，6m
【答案】C
【详解】小球从高处落下，反弹到高处，首末位置的距离为，则位移的大小为，运动轨迹的长度为，则路程为。
故选C。
[变式1]小军向南走6m后又转向东走8m，则小军走过的路程和位移大小分别为（ ）
A．2m，2m B．6m，8m
C．14m，10m D．14m，14m
【答案】C
【详解】路程指的是物体实际运动轨迹的长度，是标量，大小为
位移指的是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量，大小为，故C正确，ABD错误。
故选C。
[变式2]如图所示，一遥控玩具小车在xOy平面内运动，它从坐标原点O出发，先以4m/s的速度沿x轴正方向运动40m，接着以3m/s的速度沿y轴正方向运动30m，则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移和路程的大小分别为（ ）
A．50m、50m B．70m、70m C．50m、70m D．70m、50m
【答案】C
【详解】小车整个运动过程中的位移大小为，小车整个运动过程中的路程为
故选C。
【例4】物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图所示，则它的路程是（ ）
A．2（R+r） B．2πR
C．2πr D．π（R+r）
【答案】D
【详解】路程等于运动轨迹的长度，为π（R+r）。
故选D。
[变式1]如图所示是一个半径为的太极图简化版，中央部分是两个半圆，练功人从A点出发沿A—B—C—O—A—D—C行进，最后到达C点，在整个过程中，此人所经过的路程和位移大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】路程是运动轨迹的长度，根据题意可知，人经过的路程为大圆的周长和小圆周长的和，则经过的总的路程为
位移是指从初位置到末位置的有向线段，则人所经过的位移大小为
故选D。
[变式2]一质点沿着边长为a的正方形路径运动一周，若质点是从某一角顶点处开始运动，则质点运动的路程为 _____，质点在运动过程中发生的最大位移的大小为 _____．
【答案】 4a
【详解】[1]一个边长为a的正方形．一质点从一角顶点出发，沿正方形的边运动一周．它在这个运动过程中的路程大小s＝a×4＝4a
[2]最大位移的是正方形对角线，即
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第2讲 位置 位移
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
坐标系 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解
矢量和标量 ★☆☆ 选择题、填空题 理解
位移 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点；★★☆：高考高频考点；★★★：高考重点、难点、必考点；
轴坐标：
平面直角坐标：
3. 路程：物体运动的轨迹长度
知识点一：坐标系
提出问题
对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢 当然是建立平面直角坐标系．
坐标系
要准确地描述 物体的位置及位置变化 需要建立坐标系。
（1）轴坐标系：物体 沿直线运动 ，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了 直线坐标系 。
（2）物体在 平面内运动 时，可建立 二维平面直角坐标系 。
（3）物体在 空间内运动 时，可建立 三维的空间直角坐标系 。例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m（或表示为（3m，4m））；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m（或表示为（2m，3m,0））
【例1】某运动物体在平面内由点(3 m，1 m)出发，沿直线运动到点(1 m,4 m)；然后又由点(1 m,4 m)沿直线运动到点(5 m,5 m)．试在图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹．
[变式1]一同学放学回家，从学校向东走500米，然后向南走700米，接着又向东走100米到家请你以学校为原点，建立一个合适的坐标系，确定该同学家的坐标．
知识点二：矢量与标量
矢量与标量
（1）标量： 只有大小，没有方向 的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。
（2）矢量： 既有大小，又有方向 的物理量。如位移、速度、力等。
对矢量概念的理解
（1）矢量可用 带箭头的有向线段 表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
（2）同一直线上的矢量，可用 正负号表示矢量的方向 ，当矢量方向与规定的正方向相同时，用正号表示，当矢量方向与规定的正方向相反时用负号表示。
③矢量的 正负号 只表示矢量的 方向 ，不表示矢量的大小，比较矢量的大小时应比较矢量的 绝对值 。
【例1】如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定___________、___________和___________，建立直线坐标系，如图所示，若物体运动到A点，此时它的位置坐标xA=_________，若它运动到B点，则此时它的位置坐标xB=_________．
[变式1]在离地高2m处将一个小球竖直向上抛出，球上升1m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为（ ）
A．1m，－2m B．1m，2m C．3m，－2m D．3m， 0
[变式2]如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，A、B间距离为0.6 m，规定向下为正方向。
（1）取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少 环从A到B的过程中，位置变化了多少；
（2）取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少；环从A到B的过程中位置变化了多少；
（3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。
知识点三：位移
位移与路程
定义: 物体在一段时间内位置的变化称为位移。
大小：从初位置到末位置的距离。方向：由初位置指向末位置。
路程是质点运动的轨迹。质点运动轨迹的长度，与质点运动的路径有关。标量，只有大小，没有方向。
位移大小与路程关系
（1）位移是描述质点 位置变化 的物理量，既有 大小 又有 方向 ，是 矢量 ，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
（2）路程是质点 运动轨迹的长度 ，它是 标量 ，只有 大小 ，没有 方向 。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化．例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零．
（3）由于 位移是矢量 ，而 路程是标量 ，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小．
（4）在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值．
位移与路程的区别与联系可列表如下：
项目 位移 路程
区别 定义 物体空间位置变化的大小和方向 物体运动轨迹的长度
方向性 (1)是矢量，有大小和方向 (2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向 (3)这一矢量线段的长为位移的大小 (24)遵循平行四边形定则（第三章学习） (1)是标量，只有大小，没有方向 (2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小 (3)遵从算术法则
图示（曲线运动） 物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移 物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程
联系 都是长度单位，国际单位都是米（m）
都是描述质点运动的物理量
对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等
3.做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系
如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标．
如图所示，一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移△x＝xB－xA．
若初位置xA＝5m，末位置xB＝-2m，质点位移△x＝xB-xA＝-2m-5m＝-7m，负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正方向相反．
4. 区分相同和相等
相等：指两个量的大小相等，如果说两个矢量相等，指的是这两个量的数值相等；或者两个标量相等，指这两个量的数值相等
相同：指两个量的大小相等，方向相同。
【例2】关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．甲、乙发生位移分别为、，则甲的位移大
B．平均速度、速度变化量、重力、加速度都是矢量
C．在直线运动中，位移的大小等于路程
D．标量和矢量遵从相同的相加法则
[变式1]如图所示，张老师驾车去浙江大学参加学术活动，导航显示了47分钟和39公里。（ ）
A．47分钟指的是时刻，39公里指的是路程
B．47分钟指的是时间间隔，39公里指的是位移大小
C．47分钟指的是时刻，39公里指的是位移大小
D．47分钟指的时间间隔，39公里指的是路程
[变式2]关于矢量和标量，下列说法正确的是（ ）
A．比的温度低
B．的位移比的位移小
C．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法
D．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法
【例3】如图所示，小球从8m高处下落后，竖直弹起2m，在这个过程中，小球的位移大小和路程分别是（ ）
A．2m，4m B．4m，8m
C．6m，10m D．2m，6m
[变式1]小军向南走6m后又转向东走8m，则小军走过的路程和位移大小分别为（ ）
A．2m，2m B．6m，8m
C．14m，10m D．14m，14m
[变式2]如图所示，一遥控玩具小车在xOy平面内运动，它从坐标原点O出发，先以4m/s的速度沿x轴正方向运动40m，接着以3m/s的速度沿y轴正方向运动30m，则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移和路程的大小分别为（ ）
A．50m、50m B．70m、70m C．50m、70m D．70m、50m
【例4】物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图所示，则它的路程是（ ）
A．2（R+r） B．2πR
C．2πr D．π（R+r）
[变式1]如图所示是一个半径为的太极图简化版，中央部分是两个半圆，练功人从A点出发沿A—B—C—O—A—D—C行进，最后到达C点，在整个过程中，此人所经过的路程和位移大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
[变式2]一质点沿着边长为a的正方形路径运动一周，若质点是从某一角顶点处开始运动，则质点运动的路程为 _____，质点在运动过程中发生的最大位移的大小为 _____．
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