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第5讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
小车速度随时间变化规律实验 ★☆☆ 实验题 掌握
实验数据处理 ★★☆ 选择题、填空题、实验题 理解并掌握
逐差法求加速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
测定小车平均速度实验；
求小车的平均速度；
知识点一：探究小车速度随时间变化规律实验
实验目的
（1）利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律。
（2）用图象法处理实验数据。
2. 实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图象。
（1）瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝。
（2）根据v t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。
（3）加速度的计算：利用v t图象的斜率求出小车的加速度。
3. 实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
4. 实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
（4）换上新的纸带，重复实验两次。
（5）增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
5. 注意事项
（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；
（2）先接通电源，等打点稳定后，再释放小车；
（3）取下纸带前，先断开电源；
（4）要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住；
（5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。
【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器有两种：_______和_________，它们使用的都是_____电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔______s打一个点。
（2）关于本实验，下列说法正确的是_______。
A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大
（3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是________。
[变式]两实验小组的同学分别做“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验。
（1）甲组同学从实验室已经领取了以下器材∶一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、轻细绳、6V交流电源。为了完成本实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为__________、___________。
（2）乙组同学另外从实验室领取了一套器材他们所选用的计时器为电火花计时器，使用电火花计时器时的基本步骤如下∶
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器；
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座；
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器；
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带。
上述步骤正确的顺序是___________（按顺序填写步骤前的字母）。
知识点二：实验数据处理
1.表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…。将计算得出的各点的速度填入表中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图象法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）这条直线就是本次实验的v t图象，它是一条倾斜的直线，求出物体的加速度a＝。
3. 注意事项
（1）选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。
（2）不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。
8．在坐标纸上画v t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内。
4. 误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间的距离
系统误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用粗糙程度均匀的木板
【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用频率为的交流电，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共五个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出。
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则____，，。（保留三位有效数字）
（2）以打A点的时刻为计时起点，在图所示的坐标系中作出小车的图线______。
（3）将图线延长与纵轴相交，此交点纵坐标的物理意义是__________。
[变式1]在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是、、、、。
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为_________．间的平均速度为________；（保留2位有效数字）
（2）以打A点时为计时起点，建立坐标系如下图所示．请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线________；
（3）根据图线可得小车运动的加速度为________。（保留2位有效数字）
[变式2]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02s的打点计时器记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d3、d5。
（1）读出距离：d1＝1.20cm，d3＝____________cm，d5＝________cm；
（2）计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝______m/s；（结果保留两位有效数字）；
（3）小车的加速度大小a＝________m/s2。（结果保留两位有效数字）
知识点三：逐差法求加速度
由图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5…T为计数点间的时间间隔．
，，，…，．
求加速度的平均值
从结果看，真正参与运算的只有v1和vn+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用．
方法二：逐差法求
，，，则
这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，一般不用方法一．
【例3】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.（以上结果均保留三位有效数字）若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．（填“大”“小”或“相等”）
[变式1]如图所示是用小车拖动纸带，用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度打出的一条纸带，电源频率为50 Hz。 A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点。相邻计数点间有四个计时点未画出。AC段小车平均速度vAC=___________m/s；打点计时器打下C点时小车的瞬时速度vC=___________m/s。求得加速度为a=___________m/s2。（计算结果保留两位有效数字）
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第5讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
小车速度随时间变化规律实验 ★☆☆ 实验题 掌握
实验数据处理 ★★☆ 选择题、填空题、实验题 理解并掌握
逐差法求加速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
测定小车平均速度实验；
求小车的平均速度；
知识点一：探究小车速度随时间变化规律实验
实验目的
（1）利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律。
（2）用图象法处理实验数据。
2. 实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图象。
（1）瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝。
（2）根据v t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。
（3）加速度的计算：利用v t图象的斜率求出小车的加速度。
3. 实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
4. 实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
（4）换上新的纸带，重复实验两次。
（5）增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
5. 注意事项
（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；
（2）先接通电源，等打点稳定后，再释放小车；
（3）取下纸带前，先断开电源；
（4）要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住；
（5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。
【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器有两种：_______和_________，它们使用的都是_____电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔______s打一个点。
（2）关于本实验，下列说法正确的是_______。
A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大
（3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是________。
【答案】 电磁打点计时器 电火花打点计时器 交流 0.02 B 刻度尺
【详解】（1）[1][2][3]常见的打点计时器有两种：电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。
[4]当电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一个点。
（2）[5]ABC．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通电源，后释放纸带，故AC错误，B正确；
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，故D错误。
故选B。
（3）[6]除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，用于测量纸带上的点间距离。
[变式]两实验小组的同学分别做“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验。
（1）甲组同学从实验室已经领取了以下器材∶一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、轻细绳、6V交流电源。为了完成本实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为__________、___________。
（2）乙组同学另外从实验室领取了一套器材他们所选用的计时器为电火花计时器，使用电火花计时器时的基本步骤如下∶
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器；
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座；
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器；
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带。
上述步骤正确的顺序是___________（按顺序填写步骤前的字母）。
【答案】 电磁打点计时器 刻度尺 CBDA
【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用的是220V的交流电，电磁打点计时器使用的是4~6V的交流电，所以应选择电磁打点计时器，实验中还需要刻度尺测量计数点间的距离；
（2）[3]实验时，应先安装装置，然后接通电源，释放纸带，实验完毕整理器材，所以顺序为CBDA。
知识点二：实验数据处理
1.表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…。将计算得出的各点的速度填入表中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图象法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）这条直线就是本次实验的v t图象，它是一条倾斜的直线，求出物体的加速度a＝。
3. 注意事项
（1）选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。
（2）不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。
8．在坐标纸上画v t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内。
4. 误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间的距离
系统误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用粗糙程度均匀的木板
【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用频率为的交流电，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共五个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出。
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则____，，。（保留三位有效数字）
（2）以打A点的时刻为计时起点，在图所示的坐标系中作出小车的图线______。
（3）将图线延长与纵轴相交，此交点纵坐标的物理意义是__________。
【答案】 0.138 打A点时小车的速度
【详解】（1）[1]由于相邻两计数点间还有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为
则
（2）[2]作图时需注意，尽量使描绘的点落在曲线（包括直线）上，对于不能落在曲线上的点，尽量让其均匀分布在曲线两侧，个别偏离较远的点应舍去，如图所示
（3）[3]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，即打A点时小车的速度。
[变式1]在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是、、、、。
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为_________．间的平均速度为________；（保留2位有效数字）
（2）以打A点时为计时起点，建立坐标系如下图所示．请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线________；
（3）根据图线可得小车运动的加速度为________。（保留2位有效数字）
【答案】 见解析
【详解】(1)[1]相邻两个计数点间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可得
[2]同理，可得CE间的平均速度为
(2)[3]分别计算出其他各点的速度值，，
描点连线v-t图像，如图所示
(3)[4]在 v-t图像中，图线的斜率表示加速度，可得
[变式2]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02s的打点计时器记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d3、d5。
（1）读出距离：d1＝1.20cm，d3＝____________cm，d5＝________cm；
（2）计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝______m/s；（结果保留两位有效数字）；
（3）小车的加速度大小a＝________m/s2。（结果保留两位有效数字）
【答案】 5.40 12.00 0.21 0.60
【详解】（1）[1] [2] 由毫米刻度尺的刻度可知d3＝5.40cm，d5＝12.00cm
[3] 小车通过计数点“2”的瞬时速度可用计数点“1”“3”间的平均速度表示，则
v2＝
（3）[4] 小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝
则小车加速度大小a＝＝
知识点三：逐差法求加速度
由图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5…T为计数点间的时间间隔．
，，，…，．
求加速度的平均值
从结果看，真正参与运算的只有v1和vn+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用．
方法二：逐差法求
，，，则
这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，一般不用方法一．
【例3】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.（以上结果均保留三位有效数字）若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．（填“大”“小”或“相等”）
【答案】 0.311 1.25 小
【详解】[1] 每两点中间还有四点没有画出
打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度vC＝m/s≈0.311 m/s
[2]AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm
CD间的距离s3＝7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
匀变速直线运动的加速度的大小a＝＝1.25 m/s2
[3]由题意知：f测
T实，a测[变式1]如图所示是用小车拖动纸带，用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度打出的一条纸带，电源频率为50 Hz。 A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点。相邻计数点间有四个计时点未画出。AC段小车平均速度vAC=___________m/s；打点计时器打下C点时小车的瞬时速度vC=___________m/s。求得加速度为a=___________m/s2。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】 0.26 0.30 0.40
【详解】[1]相邻计数点间有四个计时点未画出，所以相邻计数点间的时间为,根据平均速度的定义可得
[2]根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得
[3]利用逐差法可得加速度
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