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第4讲 速度变化快慢的描述——加速度
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
速度的变化量 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
加速度 ★★☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
比较v、△v、a ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：速度大小不变的单方向的直线运动
变速运动：
知识点一、速度的变化量
定义：，即：速度由v0经过一段时间变为vt，末速度与初速度的差值即为速度的变化量；
理解：表示速度的该变量，也称速度的变化量，计算时，一定要先规定速度的正方向。
【例1】在桌球比赛中，某球以1.5m/s的速度垂直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回，关于撞击过程中球速度的变化量，下列说法正确的是（ ）
A．大小为0.2 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相反
B．大小为0.2 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相同
C．大小为2.8 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相反
D．大小为2.8 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相同
【答案】D
【详解】取初速度方向为正方向，则有
即速度的变化量大小为2.8m/s，方向与桌球反向弹回的方向相同。
故选D。
[变式1]（多选）一辆汽车运动原来的速度是v1一段时间t后的速度是v2用△v表示这一过程中的速度的变化量，则下面四图中能正确表示这三个物理量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】速度是矢量，速度变化量，用从矢量到矢量的有向线段表示，A项与D项中速度变化量的方向表示反了，故A项、D项错误，B项、C项正确。
故案为BC。
[变式2]篮球从某高处自由下落，落地前瞬间的速度大小为，与地面碰撞后，以大小为的速度竖直向上弹起，以竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程中的速度变化______。
【答案】-14
【详解】由题知，以竖直向下为正方向，则速度的变化为
知识点二、加速度
1. 提出问题
列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来 描述物体速度变化的快慢 。
2. 定义：加速度是表示 速度改变快慢 的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。3. 表达式：，式中△v表示速度的变化量，如果用表示末速度，用v0表示初速度，则，故也可写成；
4. 单位：m/s2
5. 矢量性：加速度既有大小，也有方向，是 矢量 ，直线运动中加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。
6. 由所求应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度。
【例2】高速铁路上一匀速行使的火车突然发现前方有险情，立即采取制动使火车减速行驶，10s内速度由60m/s减为10m/s。求火车的加速度。
【答案】大小为，方向与火车运动方向相反
【详解】火车做匀减速直线运动，已知，，，则加速度为，即火车的加速度大小为，负号表示加速度方向与火车运动方向相反。
[变式1]小球以的速度水平向右运动，碰一墙壁经后以的速度沿同一直线反向弹回（如下图所示），小球在这内的平均加速度是（ ）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
【答案】C
【详解】根据加速度的定义式，取向右为正方向，有，负号表示与所取正方向方向相反，则可知加速度的方向水平向左。
故选C。
[变式2]足球以20 m/s的水平速度击中球门横梁，以15 m/s的速度反向水平飞出，足球与横梁的作用时间为0.1 s，此过程中足球加速度大小为（ ）
A．50m/s2 B．150m/s2 C．200m/s2 D．350m/s2
【答案】D
【详解】设足球初速度的方向为正方向，则初速度，末速度，时间，由加速度公式得，所以足球加速度大小为。
故选D。
知识点三：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较
比较项目 速度 加速度 速度改变量
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量
定义式
单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由来决定的，a由F与m决定(后续学习) △v由vt与v0决定，而且也由a与△t决定
方向 与位移x或△x同向，即物体运动的方向 与△v方向一致，而与v0、vt方向无关 由或决定的方向
大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比值 ③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小 即
联系 三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0（匀速直线运动），a也可大可小
【例3】以下所描述的运动，不可能出现的是（ ）
A．速度变化很大但加速度很小 B．速度变化很小但加速度很大
C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小
【答案】C
【详解】A．根据加速度的定义式可知，速度变化很大，即很大时，如所用时间更长，则加速度a可能很小，故A正确；
B．加速度是描述物体速度变化的快慢的物理量，速度变化很小，可能变化的快，此时加速度一定大，故B正确；
C．速度变化越来越快，加速度一定越来越大，故C错误；
D．速度越来越大，加速度与速度没有直接关系，则加速度可能越来越小，故D正确。
本题选不可能的，故选C。
[变式1]下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，物体可能在做减速运动 B．加速度变小，物体一定在做减速运动
C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量 D．加速度大，物体的速度就大
【答案】C
【详解】AB．当物体的加速度方向和速度方向相同时，做加速运动，当它们方向相反时，做减速运动，物体加速还是减速运动，与加速度变大变小无关，故AB错误；
C．加速度是描述物体的速度变化快慢的物理量，故C正确；
D．速度大小与加速度大小无关，故D错误。
故选C。
[变式2]两物体均做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，以下判断正确的是（ ）
A．两个物体的运动方向相反 B．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动
C．甲的加速度大小大于乙的加速度大小 D．相同时间内甲的速度变化量大小小于乙的速度变化量大小
【答案】D
【详解】A．由题意可知，只知道甲、乙两物体的加速度方向相反，可它们的速度方向不确定，则两个物体的运动方向不能确定，因此运动方向可能相同，也可能相反，A错误；
B．因甲、乙的速度方向不能确定，因此甲、乙做加速运动还是减速运动，不能确定，B错误；
C．加速度的正、负号只表示加速度的方向，不表示加速度的大小，因此甲的加速度大小小于乙的加速度大小，C错误；
D．加速度表示在单位时间内速度变化量多少的物理量，因此相同时间内甲的速度变化量大小小于乙的速度变化量大小，D正确。
故选D。
【例4】如图所示，汽车沿x轴做直线运动，原来的速度是，经过一小段时间之后，速度变为，表示速度的变化量，这一过程的加速度为a，则下列说法正确的是（ ）
A．a是矢量，是标量 B．汽车在做加速直线运动
C．汽车加速度a方向与的方向相同 D．汽车加速度a方向与的方向相相反
【答案】C
【详解】A．是速度的变化量，有大小和方向，是矢量，A错误；
B．由图可知，的方向与汽车运动的方向相反，因此汽车做减速直线运动，B错误；
CD． 汽车加速度a方向与速度的变化量的方向相同，C正确，D错误；
故选C。
[变式1]（多选）在物理学的探索过程中，科学家们运用了许多科学的思想与方法。下列叙述正确的是（ ）
A．伽利略在研究理想斜面实验时，采用了科学实验与逻辑推理相结合的方法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法
C．根据速度公式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度。瞬时速度的定义运用了极限思想
D．加速度的定义，运用了比值定义法。由此式可知，速度变化量大的物体，加速度一定大
【答案】ABC
【详解】A．伽利略对理想斜面实验进行了研究，在验证自己猜想的实验时，他设想铜球沿光滑斜面下滑来“冲淡重力”，并加以验证，采用了抽象思维、数学逻辑推理和科学实验相结合的方法，故A正确；
B．质点是理想化物理模型，在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法是理想模型法，故B正确；
C．根据速度公式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想的方法，故C正确；
D．加速度的定义运用了比值定义法，但加速度的大小是由速度变化量和所用时间共同决定的，与速度变化量的大小无直接关系，所以速度变化量大的物体，还需要考虑时间，不能直接判断加速度一定大，故D错误。
故选ABC。
[变式2]加速度的概念是人类认识史上最难建立的概念之一，是在400多年前伽利略对落体运动的研究中逐步建立起来的。关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度大的物体速度变化快
B．加速度大的物体速度变化大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量，是标量
D．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做平均速度
【答案】A
【详解】A．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，故加速度大的物体速度变化快，故A正确；
B．物体速度的变化快慢还与时间有关，故加速度大的物体速度变化不一定大，故B错误；
C．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小又有方向，是矢量，故C错误；
D．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，故D错误。
故选A。
【例5】（多选）做加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对任意1s来说，下列说法中错误的是（ ）
A．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s B．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3倍
C．某1s末的速度比前1s末的速度大3m/s D．某1s末的速度比前1s初的速度大3m/s
【答案】BD
【详解】根据
AB．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s，A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求；
C．某1s末的速度比前1s末的速度大3m/s，C正确，不满足题意要求；
D．某1s末的速度比前1s初的速度大6m/s，D错误，满足题意要求。
故选BD。
[变式]甲的加速度为，乙的加速度为，则以下说法中正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙大 B．甲向负方向运动
C．甲比乙运动得快 D．甲单位时间内速度的改变量比乙大
【答案】AD
【详解】A．甲的加速度大小为，乙的加速度大小为，可知甲的加速度比乙大，故A正确；
B．甲的加速度为负方向，但甲的速度不一定是负方向，故B错误；
C．甲的速度不一定比乙的大，甲不一定比乙运动得快，故C错误；
D．根据，由于甲的加速度比乙大，可知甲单位时间内速度的改变量比乙大，故D正确。
故选AD。
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第4讲 速度变化快慢的描述——加速度
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
速度的变化量 ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
加速度 ★★☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
比较v、△v、a ★☆☆ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：速度大小不变的单方向的直线运动
变速运动：
知识点一：速度的变化量
定义：，即：速度由v0经过一段时间变为vt，末速度与初速度的差值即为速度的变化量；
理解：表示速度的该变量，也称速度的变化量，计算时，一定要先规定速度的正方向。
【例1】在桌球比赛中，某球以1.5m/s的速度垂直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回，关于撞击过程中球速度的变化量，下列说法正确的是（ ）
A．大小为0.2 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相反
B．大小为0.2 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相同
C．大小为2.8 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相反
D．大小为2.8 m/s，方向与桌球反向弹回的方向相同
[变式1]（多选）一辆汽车运动原来的速度是v1一段时间t后的速度是v2用△v表示这一过程中的速度的变化量，则下面四图中能正确表示这三个物理量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
[变式2]篮球从某高处自由下落，落地前瞬间的速度大小为，与地面碰撞后，以大小为的速度竖直向上弹起，以竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程中的速度变化______。
知识点二：加速度
1. 提出问题
列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来 描述物体速度变化的快慢 。
2. 定义：加速度是表示 速度改变快慢 的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。3. 表达式：，式中△v表示速度的变化量，如果用表示末速度，用v0表示初速度，则，故也可写成；
4. 单位：m/s2
5. 矢量性：加速度既有大小，也有方向，是 矢量 ，直线运动中加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。
6. 由所求应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度。
【例2】高速铁路上一匀速行使的火车突然发现前方有险情，立即采取制动使火车减速行驶，10s内速度由60m/s减为10m/s。求火车的加速度。
[变式1]小球以的速度水平向右运动，碰一墙壁经后以的速度沿同一直线反向弹回（如下图所示），小球在这内的平均加速度是（ ）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
[变式2]足球以20 m/s的水平速度击中球门横梁，以15 m/s的速度反向水平飞出，足球与横梁的作用时间为0.1 s，此过程中足球加速度大小为（ ）
A．50m/s2 B．150m/s2 C．200m/s2 D．350m/s2
知识点三：速度v、速度变化量△v、加速度a的比较
比较项目 速度 加速度 速度改变量
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量
定义式
单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由来决定的，a由F与m决定(后续学习) △v由vt与v0决定，而且也由a与△t决定
方向 与位移x或△x同向，即物体运动的方向 与△v方向一致，而与v0、vt方向无关 由或决定的方向
大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比值 ③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小 即
联系 三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0（匀速直线运动），a也可大可小
【例3】以下所描述的运动，不可能出现的是（ ）
A．速度变化很大但加速度很小 B．速度变化很小但加速度很大
C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小
[变式1]下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，物体可能在做减速运动 B．加速度变小，物体一定在做减速运动
C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量 D．加速度大，物体的速度就大
[变式2]两物体均做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，以下判断正确的是（ ）
A．两个物体的运动方向相反 B．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动
C．甲的加速度大小大于乙的加速度大小 D．相同时间内甲的速度变化量大小小于乙的速度变化量大小
【例4】如图所示，汽车沿x轴做直线运动，原来的速度是，经过一小段时间之后，速度变为，表示速度的变化量，这一过程的加速度为a，则下列说法正确的是（ ）
A．a是矢量，是标量 B．汽车在做加速直线运动
C．汽车加速度a方向与的方向相同 D．汽车加速度a方向与的方向相相反
[变式1]（多选）在物理学的探索过程中，科学家们运用了许多科学的思想与方法。下列叙述正确的是（ ）
A．伽利略在研究理想斜面实验时，采用了科学实验与逻辑推理相结合的方法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法
C．根据速度公式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度。瞬时速度的定义运用了极限思想
D．加速度的定义，运用了比值定义法。由此式可知，速度变化量大的物体，加速度一定大
[变式2]加速度的概念是人类认识史上最难建立的概念之一，是在400多年前伽利略对落体运动的研究中逐步建立起来的。关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度大的物体速度变化快
B．加速度大的物体速度变化大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量，是标量
D．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做平均速度
【例5】（多选）做加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对任意1s来说，下列说法中错误的是（ ）
A．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s B．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3倍
C．某1s末的速度比前1s末的速度大3m/s D．某1s末的速度比前1s初的速度大3m/s
[变式]甲的加速度为，乙的加速度为，则以下说法中正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙大 B．甲向负方向运动
C．甲比乙运动得快 D．甲单位时间内速度的改变量比乙大
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