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第6讲 匀变速直线运动速度与时间的关系
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
匀变速直线运动 ★☆☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
速度与时间的关系式 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 掌握
匀变速直线运动v-t图像 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：速度大小和方向均不变的直线运动；
匀速直线运动v-t图像问题；
匀速直线运动x-t图像问题。
知识点一：匀变速直线运动
1. 定义：物体做直线运动的 加速度大小 、 方向都不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动．
2. 分类： 匀加速直线运动 和 匀减速直线运动 。
取初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．
对匀减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．
【例1】(多选)关于直线运动，下述说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
答案：ABD
解析：根据匀速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．
[变式1]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动速度的变化率恒定 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】A
【详解】A．匀变速直线运动速度的变化率即加速度恒定，故A正确；
B．匀减速直线运动中，如初速度方向为正方向，则加速度方向与初速度方向相反，为负；如初速度的反方向为正方向，则加速度方向与初速度方向相反，为正，故B错误；
C．匀加速直线运动的速度均匀变化，但不一定与时间成正比，故C错误；
D．速度先减小再增大，但加速度不变，有可能为匀变速直线运动，故D错误。
故选A。
[变式2]关于匀变速直线运动下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动加速度大小保持不变方向可以变化
B．匀变速直线运动中，速度是不变化的
C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等
D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位置变化一定相等
【答案】C
【详解】A．匀变速直线运动的加速度大小和方向均保持不变，A错误；
B．匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，B错误；
C．根据，可知匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等，C正确；
D．根据，匀变速直线运动在任意相等时间内，由于初速度不相同，可知通过的位移不相等，即位置变化不相等，D错误。
故选C。
知识点二：速度与时间的关系式
1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动;
2．公式vt＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.
3．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．
3．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，vt＝at，即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动．
【例2】以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2。求：
(1)汽车在刹车2 s末的速度；
(2)汽车在刹车6 s末的速度。
答案：(1)6 m/s (2)0
解析：汽车做匀减速直线运动，从减速到静止的时间t＝，解得：t＝3 s
即2 s末时物体仍在做匀减速运动，则v2＝v0＋at2，v2＝6 m/s
因为3 s末已经停止下来了，所以6 s末速度为0。
总结提升：求解汽车刹车问题时应注意的问题
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零。
[变式1]某电动汽车进行刹车测试：初速度为20m/s，经4s停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则汽车刹车3s末的速度为（ ）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．15m/s
【答案】B
【详解】根据，代入数据解得
同理可得汽车刹车3s末的速度为，故ACD错误B正确。
故选B。
[变式2]在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下，那么经过4s后的速度大小和方向是（ ）
A．25m/s，沿斜面向下 B．10m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向上
【答案】B
【详解】以沿斜面向上为正方向，由速度公式可得
即4s后的速度大小为10m/s，方向沿斜面向下。
故选B。
知识点三：匀变速直线运动的v－t图像
1.公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。
(1)匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示．
(2)匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示．
(3)v－t图象是一条倾斜的直线 ．
2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)
(1)直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动．
(2)直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动．
(3)直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像
（4）规律：
3．v－t图像的应用
(1)图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)；
(2)图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ；
(3)图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻；
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)；
4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
图像
运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小
注意：（1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．
（2）图线只能只能表示直线运动
（3）图线不表示运动轨迹
【例3】一物体做直线运动的图像如图所示，则（ ）
A．第1s末物体的加速度为2m/s2 B．第2s末物体的速度方向发生改变
C．第3s末物体的速度为零，此时加速度也为零 D．前6s内物体的位移为12m
【答案】A
【详解】A．图像的斜率表示加速度，第1s末物体的加速度为，故A正确；
B．物体的速度为正值，所以第2s末物体的速度方向没有发生改变，故B错误；
C．图像斜率不为零，第3 s末物体的速度为零，但加速度不为零，故C错误；
D．图像与坐标轴包围的面积表示位移，由图像可知前6s内物体的位移为零，故D错误。
故选A。
[变式]如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
A．0～t1时间内速度为正，质点做加速直线运动 B．t1～t2时间内速度为负，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动 D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．0～t1时间内速度为正，质点做匀加速直线运动，故A正确；
B．t1～t2时间内速度为正，质点做匀减速直线运动，故B错误；
C．根据图像的斜率表示加速度，可知t2～t3时间内加速度为负，速度方向也为负，质点做匀加速直线运动，故C正确；
D．根据图像的斜率表示加速度，可知t3～t4时间内加速度为正，速度方向为负，质点做匀减速直线运动，故D错误。
故选AC。
【例4】如图所示，为某一物体的速度一时间图象，则由此可知物体是做（ ）
A．减速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动
【答案】A
【详解】由图可知，物体速度减小，斜率增大，则物体做加速度增大的减速直线运动。
故选A。
[变式1]一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．0～ta时间内火箭的加速度小于ta～tb时间内火箭的加速度
B．在0～tb时间内火箭是上升的，在tb～tc时间内火箭是下落的
C．tb时刻火箭离地面最远
D．tc时刻火箭回到地面
【答案】A
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知0～ta时间内火箭的加速度小于ta～tb时间内火箭的加速度，故A正确；
BCD．根据图像可知，在0～tb时间内火箭是上升的，在tb～tc时间内火箭也是上升的，tc时刻火箭离地面最远，故BCD错误。
故选A。
[变式2]如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻
【答案】D
【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误；
BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。
故选D。
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第6讲 匀变速直线运动速度与时间的关系
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
匀变速直线运动 ★☆☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解
速度与时间的关系式 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 掌握
匀变速直线运动v-t图像 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：速度大小和方向均不变的直线运动；
匀速直线运动v-t图像问题；
匀速直线运动x-t图像问题。
知识点一：匀变速直线运动
1. 定义：物体做直线运动的 加速度大小 、 方向都不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动．
2. 分类： 匀加速直线运动 和 匀减速直线运动 。
取初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．
对匀减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．
【例1】(多选)关于直线运动，下述说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
[变式1]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动速度的变化率恒定 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
[变式2]关于匀变速直线运动下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动加速度大小保持不变方向可以变化
B．匀变速直线运动中，速度是不变化的
C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等
D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位置变化一定相等
知识点二：速度与时间的关系式
1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动;
2．公式vt＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.
3．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．
3．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，vt＝at，即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动．
【例2】以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2。求：
(1)汽车在刹车2 s末的速度；
(2)汽车在刹车6 s末的速度。
总结提升：求解汽车刹车问题时应注意的问题
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零。
[变式1]某电动汽车进行刹车测试：初速度为20m/s，经4s停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则汽车刹车3s末的速度为（ ）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．15m/s
[变式2]在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下，那么经过4s后的速度大小和方向是（ ）
A．25m/s，沿斜面向下 B．10m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向上
知识点三：匀变速直线运动的v－t图像
1.公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。
(1)匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示．
(2)匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示．
(3)v－t图象是一条倾斜的直线 ．
2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)
(1)直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动．
(2)直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动．
(3)直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像
（4）规律：
3．v－t图像的应用
(1)图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)；
(2)图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ；
(3)图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻；
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)；
4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
图像
运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小
注意：（1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．
（2）图线只能只能表示直线运动
（3）图线不表示运动轨迹
【例3】一物体做直线运动的图像如图所示，则（ ）
A．第1s末物体的加速度为2m/s2 B．第2s末物体的速度方向发生改变
C．第3s末物体的速度为零，此时加速度也为零 D．前6s内物体的位移为12m
[变式]如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
A．0～t1时间内速度为正，质点做加速直线运动 B．t1～t2时间内速度为负，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动 D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
【例4】如图所示，为某一物体的速度一时间图象，则由此可知物体是做（ ）
A．减速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动
[变式1]一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．0～ta时间内火箭的加速度小于ta～tb时间内火箭的加速度
B．在0～tb时间内火箭是上升的，在tb～tc时间内火箭是下落的
C．tb时刻火箭离地面最远
D．tc时刻火箭回到地面
[变式2]如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻
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