第8讲 匀变速直线运动速度与位移关系
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
匀变速直线运动速度与位移的关系 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
中间时刻和中间位置的瞬时速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
匀变速直线运动基本公式的综合运用 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：；
匀速直线运动平均速度：；
题型一：匀变速直线运动的速度与位移关系
位移与速度关系：
四个重要变形：
若v0=0，则
【注意】以上公式都只能用于匀变速直线运动，使用时，均要规定正方向，与规定方向相同的取正值，与规定方向相反的取负值。
【例1】F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．假设赛车启动时加速度为5m/s2，最大时速可达216km/h．加速过程可以近似为匀加速直线运动，则赛车加速阶段的位移的大小是( )
A．360m B．36m C．720m D．72m
[变式1]如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（ ）
A．10m/ B．20m/s C．30m/s D．40m/s
[变式2]汽车急刹车时，停止转动的轮胎滑行过程中会在地面上留下痕迹，俗称刹车线．在交通事故分析中，刹车线的长度是判断车速的很重要的依据．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16m，假设汽车刹车时的加速度大小为8m/s，则汽车开始刹车时的速度为
A．8m/s B．16m/s C．14m/s D．20m/s
知识点二：中间时刻和中间位置的瞬时速度
1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较
在v t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。
不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有
2. 匀变速直线运动的规律
（1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即；
（2）中间位置的瞬时速度：
（3）平均速度公式总结：
【例2】（多选）汽车从A到B做匀加速直线运动．已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L．则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s
B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s
C．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1＜x2
D．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1＞t2
[变式1]（多选）一个作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，所用时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A．物体的加速度大小是 B．经过AB中点的速度是
C．经过AB中间时刻的速度是 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少
知识点三：匀变速直线运动的三个基本公式的综合应用
1. 三个基本公式：（1）速度与时间的关系式：
（2）位移与时间的关系式：
（3）速度与位移的关系式：
三个公式包含五个物理量：、a、t、v、x，已知其中任意三个，可求其余两个。公式的选用原则：
①若与题目相关的物理量无位移，选公式
②若与题目相关的物理量无末速度，选公式
③若与题目相关的物理量无时间，选公式
【例3】如图所示，一辆长为14 m的公交车出站后做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4 s和2 s，则两条标线A、B之间的距离为（ ）
A．30 m B．20 m C．12.25 m D．10 m
[变式1]有只雄鹰在两山之间飞翔，可以看成是直线飞行，两山间距为s，雄鹰的运动刚好可以看成两段匀变速直线运动，且在起点、终点的速度都为零。已知雄鹰匀加速阶段的加速度大小是匀减速阶段的2倍，则其匀加速阶段的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
[变式2]高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2m B．6.0m C．7.5m D．9.6m
【例4】如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
[变式1]超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁 2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目 如果研制成功的“高速飞行列车”最高时速为1080km/h，其加速与减速时加速度大小恒为，据此可以推测（ ）
A．“高速飞行列车”加速时间为540s
B．“高速飞行列车”的加速位移为22.5km
C．“高速飞行列车”的减速位移为25.5km
D．北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可到达
[变式2]并联式混合动力汽车（PHEV），它可以由电动机和发动机单独或同时供给动力。某次起动时，汽车先采用电动机为动力源，由静止匀加速t后速度达到v，然后在混合动力的共同作用下，再匀加速运动x时速度达到2v。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
[变式3]一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲 匀变速直线运动速度与位移关系
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
匀变速直线运动速度与位移的关系 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
中间时刻和中间位置的瞬时速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
匀变速直线运动基本公式的综合运用 ★★★ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
匀速直线运动：；
匀速直线运动平均速度：；
题型一：匀变速直线运动的速度与位移关系
位移与速度关系：
四个重要变形：
若v0=0，则
【注意】以上公式都只能用于匀变速直线运动，使用时，均要规定正方向，与规定方向相同的取正值，与规定方向相反的取负值。
【例1】F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．假设赛车启动时加速度为5m/s2，最大时速可达216km/h．加速过程可以近似为匀加速直线运动，则赛车加速阶段的位移的大小是( )
A．360m B．36m C．720m D．72m
【答案】A
【解析】赛车由静止加速到216km/h的过程中的位移x, v=216km/h=60m/s，根据 ，
代入数据解得
故选A。
[变式1]如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（ ）
A．10m/ B．20m/s C．30m/s D．40m/s
【答案】D
【解析】根据运动学公式代入数据解得 D正确。
故选D。
[变式2]汽车急刹车时，停止转动的轮胎滑行过程中会在地面上留下痕迹，俗称刹车线．在交通事故分析中，刹车线的长度是判断车速的很重要的依据．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16m，假设汽车刹车时的加速度大小为8m/s，则汽车开始刹车时的速度为
A．8m/s B．16m/s C．14m/s D．20m/s
【答案】B
【解析】根据解得故ACD错误，B正确。
故选B。
知识点二：中间时刻和中间位置的瞬时速度
1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较
在v t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。
不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有
2. 匀变速直线运动的规律
（1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即；
（2）中间位置的瞬时速度：
（3）平均速度公式总结：
【例2】（多选）汽车从A到B做匀加速直线运动．已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L．则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s
B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s
C．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1＜x2
D．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1＞t2
【答案】ACD
【解析】A．汽车经过AB中间时刻的速度，故A正确；
汽车经过AB位移中点时的速度，故B错误；
C．汽车前一半时间的平均速度 ，后一半时间内的平均速度，
因为前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，根据知x1前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，，前后位移相等，所以前一半位移的时间大于后一半位移的时间t1>t2，
故D正确．
[变式1]（多选）一个作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，所用时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A．物体的加速度大小是 B．经过AB中点的速度是
C．经过AB中间时刻的速度是 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少
【答案】CD
【解析】A．物体运动的加速度 B．根据中间位置速度为
则物体经过A、B中点位置的速度为故B错误；
根据平均速度推论知，经过A、B中间时刻的瞬时速度故C正确；
D．前时间内的平均速度后时间内的平均速度根据可知前时间通过的位移比后时间通过的位移
故D正确。
故选CD。
知识点三：匀变速直线运动的三个基本公式的综合应用
三个基本公式：（1）速度与时间的关系式：
（2）位移与时间的关系式：
（3）速度与位移的关系式：
三个公式包含五个物理量：、a、t、v、x，已知其中任意三个，可求其余两个。公式的选用原则：
①若与题目相关的物理量无位移，选公式
②若与题目相关的物理量无末速度，选公式
③若与题目相关的物理量无时间，选公式
【例3】如图所示，一辆长为14 m的公交车出站后做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4 s和2 s，则两条标线A、B之间的距离为（ ）
A．30 m B．20 m C．12.25 m D．10 m
【答案】D
【解析】设汽车刚经过标线A时的初速度为vA，刚经过标线B时的初速度为vB，根据 可得 解得vA=0.5m/s vB=5.5m/s ，由 解得xAB=10m 故选D。
[变式1]有只雄鹰在两山之间飞翔，可以看成是直线飞行，两山间距为s，雄鹰的运动刚好可以看成两段匀变速直线运动，且在起点、终点的速度都为零。已知雄鹰匀加速阶段的加速度大小是匀减速阶段的2倍，则其匀加速阶段的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设匀减速阶段的加速度为a，则匀加速阶段的加速度为2a。由题意有
得 故匀加速阶段的位移大小为 故A正确，BCD错误；故选A。
[变式2]高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2m B．6.0m C．7.5m D．9.6m
【答案】C【解析】18km/h=5m/s汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为
x1=v0(t1+t2)=5×(0.3+0.7)m=5m随后汽车做匀减速运动，位移为
所以该ETC通道的长度为L=x1+x2=7.5m可见ABD错误，C正确。故选C。
【例4】如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由平均速度公式可知 故A正确BCD错误。
故选A。
[变式1]超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁 2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目 如果研制成功的“高速飞行列车”最高时速为1080km/h，其加速与减速时加速度大小恒为，据此可以推测（ ）
A．“高速飞行列车”加速时间为540s
B．“高速飞行列车”的加速位移为22.5km
C．“高速飞行列车”的减速位移为25.5km
D．北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可到达
【答案】B
【解析】因为，，所以加速时间为，加速和减速位移均为 故B正确，AC错误； D．北京到上海的距离约为1080km，因为有加速和减速过程，“高速飞行列车”一个小时不可能到达，选项D错误
故选B。
[变式2]并联式混合动力汽车（PHEV），它可以由电动机和发动机单独或同时供给动力。某次起动时，汽车先采用电动机为动力源，由静止匀加速t后速度达到v，然后在混合动力的共同作用下，再匀加速运动x时速度达到2v。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】第一个加速过程的加速度大小为 第二个加速过程的加速度大小为 则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为
故选C。
[变式3]一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设匀减速的加速度a，物体的速度分别为v1、v2和 v3，逆向思维，据题有
则有 据运动学公式可知 解得 BCD错误，A正确。
故选A。
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