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第9讲 匀变速直线运动的规律
【能力提升】
一、单选题
1．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，第3秒内的平均速度为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为1m/s B．汽车前3秒的位移大小为15m
C．汽车4秒末时的瞬时速度为8m/s D．汽车第4秒内的平均速度为6m/s
【答案】C
【详解】第3秒内的平均速度为5m/s，则第3秒内的位移为5m，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，第1秒内的位移为1m，第2秒内的位移为3m，第4秒内的位移为7m，汽车前3秒的位移大小为9m；加速度，汽车4秒末时的瞬时速度为v4=at4=8m/s，汽车第4秒内的平均速度为
故选C。
2．物体由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知物体从A点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等，，下列说法正确的是（ ）
A．物体经过A、B两点时的速度大小之比为
B．物体经过B、C两点时的速度大小之比为
C．物体经过A、C两点时的速度大小之比为
D．物体经过C点时的速度等于物体经过A、B两点时的速度之和
【答案】D
【详解】由于初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间内的位移之比为连续奇数之比，根据题意已知物体从A点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等，，可知，物体由静止开始运动到A点的时间与物体从A点运动到B点的时间和从B点运动到C点的时间均相等，令为T，根据，，，则有
所以物体经过A、B两点时的速度大小之比为，物体经过B、C两点时的速度大小之比为，物体经过A、C两点时的速度大小之比为，物体经过C点时的速度等于物体经过A、B两点时的速度之和。
故选D。
3．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图，一辆汽车驶入通道，到达O点的速度，此时开始减速，到达M时速度恰好减至，并以的速度匀速通过区，汽车从O运动到N共用时，图象如图所示，则下列计算错误的是（ ）
A．汽车减速运动的加速度大小 B．O、M间的距离为
C．汽车通过O、M间中点的速度为 D．汽车在段的平均速度大小为
【答案】C
【详解】A．由图象可知，汽车减速运动的加速度大小为，故A正确，不符合题意；
B．由图象可知O、M间的距离为，故B正确，不符合题意；
C．设O、M间中点的速度为v，由速度位移公式有，，联立方程代入数据解得，故C错误，符合题意；
D．由图象可得段的总位移为，则汽车在段的平均速度大小为，故D正确，不符合题意。
故选C。
4．一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零。已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（ ）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等 B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等 D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
【答案】C
【详解】A．设最大速度为v，则加速阶段平均速度为，减速阶段的平均速度为，
故A正确，不符合题意；
B．匀变速直线运动中间位置的速度与初末速度关系公式为，故加速阶段中点位置速度为，减速阶段中点位置速度为，故v1＝v2，故B正确，不符合题意；
C．由选项A分析可知，加速阶段与减速阶段的平均速度相等，而s1＞s2，故物体通过s1、s2两段路程所用时间不等，加速阶段用时较长，故C错误，符合题意；
D．根据a＝，加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等，而加速阶段用时较长，故加速阶段的加速度较小，即a1＜a2，故D正确，不符合题意。
故选C。
5．一物体做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，通过的位移为x，下列说法中错误的是（ ）
A．这段时间内它的平均速度 B．这段时间内它的平均速度
C．通过时，它的瞬时速度为 D．通过时，它的瞬时速度为
【答案】D
【详解】匀变速直线运动平均速度等于中间时刻速度，匀变速直线运动中间位置速度，故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
6．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点匀减速上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e用的时间为t0，则它从a经b的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点匀减速上滑，最远可达b点，可以等效的看做从b点由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，由推论可得，又因，则有，解得，ACD错误，B正确。
故选B。
7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v，水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则（ ）
A．若子弹穿过第一块木块时的速度为，子弹穿过第二块木块时的速度为，则
B．若子弹在三块木块中运动的时间间隔分别为，，，则
C．子弹穿出第二块木块的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹在木块的速度是随位移均匀减小
【答案】B
【详解】A．由，可得，故A错误；
B．穿过第三块木块后速度恰好为零，子弹的运动可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据相邻相等位移的时间比，有，故B正确；
C．匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，根据以上分析可知穿出第二块时不是中间时刻，故C错误；
D．子弹在木块的速度是随时间均匀减小的，故D错误。
故选B。
二、多选题
8．小球在水平面上以某一初速度开始做匀加速直线运动，某时刻起用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了。由此可求出（ ）
A．质点开始运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移
【答案】BC
【详解】B．已知，，闪光时间间隔为1s，故可以根据，可求加速度，故B正确。
ACD．根据，和中间时刻瞬时速度等于平均速度可求出第1次、第2次闪光的时间间隔或第3次第4次闪光的时间间隔的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，再由可以反推得到第一次闪光时的速度，但是第一拍摄时，质点已经运动的时间未知，故不能求出质点运动的初速度，也不能求出质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移，故AD错误，C正确。
故选BC。
9．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）
A．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹在每个水球中的速度变化量相同
【答案】AC
【详解】AB．水球恰好能穿出第四个水球，将水球的运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据比例关系可知，子弹先后穿过每个水球的时间比为
A正确，B错误；
C．将水球的运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，若从右至左位移大小之比为1:3，则表明这两段位移内的运动时间相等，即子弹穿出第三个水球的瞬时速度为全程的中间时刻的速度，根据
即子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，C正确；
D．根据加速度定义式有，解得，子弹穿过水球过程，加速度一定，根据上述，穿过每个水球的时间不相同，则子弹在每个水球中的速度变化量不相同，D错误。
故选AC。
10．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比t:t:t:t=1:::2
B．质点通过各点时的速率之比v:v:v:v=1:::2
C．质点依次通过各段距离的时间之比为1:（-1）:（-）:（2-）
D．质点在斜面上运动的平均速度v=v
【答案】ABC
【详解】A．根据，解得，Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1:2:3:4，所以质点由O到达各点的时间之比为1:::2，A正确；
B．根据v2=2ax，解得，Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1:2:3:4，所以质点通过各点的速率之比va:vb:vc:vd=1:::2，B正确；
C．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn=1:（-1）:（-）:（2-）…（-）
C正确；
D．初速度为0的匀加速直线运动中，在最初两段相等的时间内通过的位移之比为1:3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v==va故选ABC。
11．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度
B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子弹到达各点的速率之比为
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为
【答案】AC
【详解】A．根据逆向思维，可将该运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据图形有
可知，则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度等于中间时刻C点的瞬时速度，而C点的瞬时速度小于B点的瞬时速度，则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，A正确；
B．根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移的时间比例关系有
即每段相等位移经历时间不相等，根据，可知，B错误；
C．根据，结合上述，解得，，，
则解得，C正确；
D．根据上述，子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比，D错误。
故选AC。
三、填空题
12．在光滑斜面上的一个小球由从静止开始向下运动（O点的位置图中未画出），用每隔0.1s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离、、、。则小球沿斜面下滑的加速度大小为__________；小球从O点运动到位置A的时间为__________s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 1.1 0.70
【详解】[1]根据得，小球下滑的加速度大小
[2]B点的瞬时速度
设小球从O点运动到位置A的时间为t，则有，解得t=0.70s
13．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得，，则小球的加速度______，拍摄时B球的速度______m/s。
【答案】 5 1.75
【详解】[1]根据，有
[2]B球的速度为
四、解答题
14．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，则经过A、B中间时刻的速度是多少？经过A、B中点位置时的速度是多少？如该物体经过A、B两点所需的时间为t，前一半时所通过的位移为，后一半时间所通过的位移为，则为多少？
【答案】，，
【分析】由题中“做匀加速直线运动的质点先后经过A、B两点的速度分别是v和7v”可知，本题考查匀变速直线运动速度、位移和时间的关系，根据运动学相关公式可以分析本题．
【详解】设经过则经过A、B中间时刻的速度为v1，经过A、B中点位置时的速度为v2，则有
则，，设A、B间位移为x，则，可得
前一半时间内的位移为，后一半的位移为，所以
15．如图丙所示，平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E五根标志杆，相邻两杆之间的距离是相等的。一辆汽车以v0=20m/s的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过O点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停止。开始刹车后的0~7.5s内汽车的v—t图像如图丁所示，其中如tB=5.5s、tC=7.5s分别是司机经过B、C杆的时刻。求：
（1）汽车经过A灯杆时的速度大小（结果可保留根号）；
（2）反应时间；
（3）点距E灯杆距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设相邻两灯杆的间距为L，由图像和逆向思维可知，又因
联立解得
（2）由图像可知，解得汽车减速时的加速度大小，由速度公式可知
解得反应时间
（3）由图像面积可知间的距离，解得间的距离
又由，可知间的距离，故O点距E杆的距离
解得
16．一个质点从A点由静止开始做匀加速直线运动经过B、C到达D点。
（1）若质点从A点开始做自由落体运动，BC间距离为x0，经过BC所用时间为t0，重力加速度为g，求AB间距；
（2）若BC和CD间距相等，质点经过BC和CD所用时间分别为t1和t2，求质点从A到C所用的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）质点做自由落体运动，根据位移公式有，间距为，解得
（2）设，从C到B可看为匀减速直线运动根据位移公式有，从C到D，根据位移公式有，显然有，根据速度公式可知，从A到C的运动时间
联立解得
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第9讲 匀变速直线运动的规律
【能力提升】
一、单选题
1．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，第3秒内的平均速度为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为1m/s B．汽车前3秒的位移大小为15m
C．汽车4秒末时的瞬时速度为8m/s D．汽车第4秒内的平均速度为6m/s
2．物体由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知物体从A点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等，，下列说法正确的是（ ）
A．物体经过A、B两点时的速度大小之比为
B．物体经过B、C两点时的速度大小之比为
C．物体经过A、C两点时的速度大小之比为
D．物体经过C点时的速度等于物体经过A、B两点时的速度之和
3．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图，一辆汽车驶入通道，到达O点的速度，此时开始减速，到达M时速度恰好减至，并以的速度匀速通过区，汽车从O运动到N共用时，图象如图所示，则下列计算错误的是（ ）
A．汽车减速运动的加速度大小 B．O、M间的距离为
C．汽车通过O、M间中点的速度为 D．汽车在段的平均速度大小为
4．一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零。已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（ ）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等 B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等 D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
5．一物体做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，通过的位移为x，下列说法中错误的是（ ）
A．这段时间内它的平均速度 B．这段时间内它的平均速度
C．通过时，它的瞬时速度为 D．通过时，它的瞬时速度为
6．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点匀减速上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e用的时间为t0，则它从a经b的时间为（ ）
A． B．
C． D．
7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v，水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则（ ）
A．若子弹穿过第一块木块时的速度为，子弹穿过第二块木块时的速度为，则
B．若子弹在三块木块中运动的时间间隔分别为，，，则
C．子弹穿出第二块木块的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹在木块的速度是随位移均匀减小
二、多选题
8．小球在水平面上以某一初速度开始做匀加速直线运动，某时刻起用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了。由此可求出（ ）
A．质点开始运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．质点从开始运动到第1次闪光这段时间内质点的位移
9．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）
A．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹在每个水球中的速度变化量相同
10．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比t:t:t:t=1:::2
B．质点通过各点时的速率之比v:v:v:v=1:::2
C．质点依次通过各段距离的时间之比为1:（-1）:（-）:（2-）
D．质点在斜面上运动的平均速度v=v
11．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度
B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子弹到达各点的速率之比为
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为
三、填空题
12．在光滑斜面上的一个小球由从静止开始向下运动（O点的位置图中未画出），用每隔0.1s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离、、、。则小球沿斜面下滑的加速度大小为__________；小球从O点运动到位置A的时间为__________s。（结果均保留两位有效数字）
13．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得，，则小球的加速度______，拍摄时B球的速度______m/s。
四、解答题
14．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，则经过A、B中间时刻的速度是多少？经过A、B中点位置时的速度是多少？如该物体经过A、B两点所需的时间为t，前一半时所通过的位移为，后一半时间所通过的位移为，则为多少？
15．如图丙所示，平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E五根标志杆，相邻两杆之间的距离是相等的。一辆汽车以v0=20m/s的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过O点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停止。开始刹车后的0~7.5s内汽车的v—t图像如图丁所示，其中如tB=5.5s、tC=7.5s分别是司机经过B、C杆的时刻。求：
（1）汽车经过A灯杆时的速度大小（结果可保留根号）；
（2）反应时间；
（3）点距E灯杆距离。
16．一个质点从A点由静止开始做匀加速直线运动经过B、C到达D点。
（1）若质点从A点开始做自由落体运动，BC间距离为x0，经过BC所用时间为t0，重力加速度为g，求AB间距；
（2）若BC和CD间距相等，质点经过BC和CD所用时间分别为t1和t2，求质点从A到C所用的时间。
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