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第10讲 自由落体运动
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
自由落体运动 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
自由落体运动的加速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题 理解并掌握
自由落体运动的规律 ★★★ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
伽利略对自由落体运动的研究 ★☆☆ 选择题、实验题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
力的作用效果： （1）力可以改变物体的运动状态；
（2）力可以改变物体的形状；
力是改变物体运动状态的原因。力与速度同向时，物体做加速运动。
知识点一：自由落体运动
定义
物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动。
物体做自由落体运动的条件
初速度为零 ；
只受重力作用 。
3. 运动性质：自由落体运动是 初速度为零的匀加速直线 运动。
4. 自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（ ）
A．从树上随风飘下的树叶 B．斜风中洒落的小雨点
C．阳台上掉下的花盆 D．飞机上投下的炸弹
【答案】C
【详解】A．从树上随风飘下的树叶，所受的空气阻力不可以忽略，所以不能看成自由落体运动，故A不符合题意；
B．斜风中洒落的小雨点受风的力以及空气阻力不能忽略，所以不能看成自由落体运动，故B不符合题意；
C．阳台上掉下的花盆所受的空气阻力与重力相比可以忽略，所以可以看成自由落体运动．故C符合题意；
D．飞机上投下的炸弹具有水平方向的初速度，不是自由落体运动，故D不符合题意。
故选C。
[变式1]下列运动可以看作自由落体运动的是（ ）
A．跳伞运动员下落的运动 B．树上随风飘下的树叶
C．雨滴从树梢上滴落 D．雨滴从云层上下落
【答案】C
【详解】A．自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，跳伞运动员下落的运动过程中，降落伞产生了巨大的阻力，最终使运动员匀速降落到地面，所以不能看作自由落体运动，故A错误；
B．树上随风飘下的树叶，其所受的空气阻力甚至与重力相差无几，所以不可忽略，其运动不能看作自由落体运动，故B错误；
C．雨滴从树梢上滴落后，在到达地面的整个过程中，由于本身速度较小，所受空气阻力也较小，可以近似的看作自由落体运动，故C正确；
D．雨滴从云层上下落后，经过长时间的运动，速度达到一定值后其所受的空气阻力将与重力相平衡，雨滴最终匀速落到地面上，所以不能看作自由落体运动，故D错误。
故选C。
[变式2]下列物体的运动可以看成自由落体的是（ ）
A．秋天树叶从静止开始飘落 B．跳水运动员入水后在水中的运动
C．铅球在空中由静止开始下落 D．炮弹从炮筒中射出后的运动
【答案】C
【详解】A．秋天树叶从静止开始飘落，树叶所受空气阻力不能忽略，不能看成自由落体运动，故A错误；
B．跳水运动员入水后在水中受到水的浮力，不能看成自由落体运动，故B错误；
C．铅球在空中由静止开始下落，铅球所受的空气阻力可以忽略不计，可以看成自由落体运动，故C正确；
D．炮弹从炮筒中射出后的运动，炮弹的初速度不为零，不能看成自由落体运动，故D错误。
故选C。
知识点二：自由落体加速度
定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 相同 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫 重力加速度 ，通常用g表示。
2．自由落体加速度的大小
（1）产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。
（2）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
3．自由落体加速度的方向
（1）重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。
（2）由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
【例2】深秋时节，银杏叶落，一地金黄；在一个无风的日子，一片银杏叶从高为5m的枝头自静止飘落至地面（g取），则（ ）
A．该银杏叶子做自由落体运动
B．该银杏叶子落地时速度为10m/s
C．该银杏叶子落地的时间大于1s
D．该银杏叶子下落过程中的加速度一定大于g
【答案】C
【详解】AD．该银杏叶子下落时，受空气阻力影响不能忽略，则叶子下落不是做自由落体运动，加速度小于g，选项AD错误；
B．假设叶子做自由落体运动，则落地的速度
因下落时加速度小于g可知，该银杏叶子落地速度小于10m/s，选项B错误；
C．假设叶子做自由落体运动，则下落的时间为，因下落时加速度小于g可知，该银杏叶子落地的时间大于1s，选项C正确。
故选C。
[变式1]关于自由落体运动，下列叙述正确的是（ ）
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．自由落体加速度随纬度的增大而减小
C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同
D．自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越大
【答案】C
【详解】A．一张纸片在地球表面自由下落，受空气阻力效果明显，不可以被看成自由落体运动，A错误；
B．自由落体加速度随纬度的增大而增大，B错误；
C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同，C正确；
D．做自由落体运动的物体的速度，所以自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越小，D错误。
故选C。
[变式2]让两颗质量不同的石子，从同一高度同时开始下落（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．质量大的石头下落的快 B．质量小的石头下落的快
C．两颗石子下落的快慢相同 D．两颗石子在下落的过程中具有不同的加速度
【答案】C
【详解】ABC．在忽略空气阻力的情况下，两颗石头都做自由落体，根据
得，因两石头从同一高度同时开始下落，运动时间相同，所以两颗石子下落的快慢相同，故AB错误，C正确；
D．两颗石子都做自由落体，所以在下落的过程中具有相同的加速度，D错误。
故选C。
知识点三：自由落体运动规律
自由落体运动实质上是初速度 v0＝0 ，加速度 a＝g 的 匀加速直线 运动。
2．基本公式
3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动．
【例3】一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（ ）
A．第内的位移为 B．第末的速度为
C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为
【答案】D
【详解】A．第内的位移为，A错误；
B．第末的速度为，B错误；
C．内的位移为，第内的平均速度为，C错误；
D．前内的平均速度为，D正确。
故选D。
[变式1]钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
【答案】C
【详解】A．根据，解得，故A错误；
B．根据匀变速直线运动的规律，钢球在前2s内的平均速度大小等于钢球在1s末的瞬时速度大小，即，故B错误；
C．设钢球下落的总时间为t，则，钢球在最后1s内下落的高度为，故C正确；
D．第1s末和第3s初的时间间隔为，则速度增加量，故D错误。
故选C。
[变式2]一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（ ）
A．小球在第2 s末的速度大小为20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度大小是3 m/s
C．该星球上的重力加速度大小为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移大小是50 m
【答案】D
【详解】ACD．自由落体运动第1s内，第2s内，第3s内，第4s内，第5s内位移之比为 ，设前5s的位移为x，则 ，解得，
由匀变速的位移公式的 ，解得重力加速度为，小球在2s末的速度为 ，故AC错误，D正确；
B．小球在第5s内的平均速度为，故B错误；
故选D。
【例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（ ）
A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m
【答案】C
【详解】物体第1s内下落的距离为
设物体开始下落时离地面的高度为，下落时间为t，则有
①
最后1s之前的下降的高度为
②
由得
解得
故
故选C。
[变式1]一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．小石块在空中运动时间为4s
B．小石块落地时的速度大小为40m/s
C．小石块在第2s末距离地面的高度为30m
D．小石块释放点距地面的高度为45m
【答案】D
【详解】小石块在第1s内的位移
则落地前1s内位移为
25m
根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，小石块在第3s内的位移恰好为25m，以可判断，小石块的运动时间为3s，则落地时的速度
v=gt=30m/s
在第2s末距离地面的高度为25m，小石块开始下落时距地面的高度
H=（5+15+25）m=45m
故选D。
[变式2]一个物体从某一高度做自由落体运动（）。已知它在第1 s内的位移为它在最后1 s内位移的二分之一，则下列说法不正确的是（ ）
A．物体的下落高度为11.25 m B．物体的下落高度为15 m
C．物体最后1 s内的平均速度为 D．物体的下落时间为1.5 s
【答案】B
【详解】由题意得，物体第1 s内的位移为，所以它在最后1 s内位移为，则它在最后1 s内的平均速度为，又因为匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该时间内中间时刻的瞬时速度，即最后1 s内中间时刻的瞬时速度为，又因为，解得，所以物体的下落时间为
所以物体下落的高度为，故ACD正确。
故：选B。
知识点四：伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
2．伽利略的研究
1．发现问题
伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的。
2．提出假说
物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成 正比 ，即 v∝t ；物体下落的距离与时间的平方成 正比 ，即 h∝t2 。
3．间接验证
让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶ 9∶16…，证明了 h∝t2 ，也证明了 v∝t 。
4．合理外推
伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做 匀变速直线运动 。
【例5】爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合
②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。
故选B。
[变式1]如图所示，一个两端封闭的玻璃管，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。把玻璃管里的空气抽出去，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，下列科学家的观点被该实验证实的是（ ）
A．伽利略 B．阿基米德 C．牛顿 D．爱因斯坦
【答案】A
【详解】该实验的现象是铁片和羽毛下落快慢一样，所以是伽利略认为重的物体和轻的物体下落一样快，可得该实验证实的是伽利略的观点。
故选A。
[变式2]在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学方法，如比值法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。以下关于所用物理学研究方法的叙述中，错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元求和的方法
B．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是类比法
D．伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，并把得出的结论合理外推，他所运用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一
【答案】C
【详解】A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元求和的方法。故A正确，不符合题意；
B．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法。故B正确，不符合题意；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法。故C错误，符合题意；
D．伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，并把得出的结论合理外推，他所运用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一。故D正确，不符合题意；
故选C。
【点睛】明确物理中的方法，如比值法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。这些方法对我们理解物理有很大的帮助，在理解概念和规律的基础上，要注意科学方法的积累和学习。
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第10讲 自由落体运动
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
自由落体运动 ★★☆ 选择题、填空题、实验题、解答题 理解并掌握
自由落体运动的加速度 ★★☆ 选择题、填空题、实验题 理解并掌握
自由落体运动的规律 ★★★ 选择题、填空题、解答题 理解并掌握
伽利略对自由落体运动的研究 ★☆☆ 选择题、实验题 理解
注:★☆☆:普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
力的作用效果： （1）力可以改变物体的运动状态；
（2）力可以改变物体的形状；
力是改变物体运动状态的原因。力与速度同向时，物体做加速运动。
知识点一：自由落体运动
定义
物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动。
物体做自由落体运动的条件
初速度为零 ；
只受重力作用 。
3. 运动性质：自由落体运动是 初速度为零的匀加速直线 运动。
4. 自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（ ）
A．从树上随风飘下的树叶 B．斜风中洒落的小雨点
C．阳台上掉下的花盆 D．飞机上投下的炸弹
[变式1]下列运动可以看作自由落体运动的是（ ）
A．跳伞运动员下落的运动 B．树上随风飘下的树叶
C．雨滴从树梢上滴落 D．雨滴从云层上下落
[变式2]下列物体的运动可以看成自由落体的是（ ）
A．秋天树叶从静止开始飘落 B．跳水运动员入水后在水中的运动
C．铅球在空中由静止开始下落 D．炮弹从炮筒中射出后的运动
知识点二：自由落体的加速度
定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 相同 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫 重力加速度 ，通常用g表示。
2．自由落体加速度的大小
（1）产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。
（2）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
3．自由落体加速度的方向
（1）重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。
（2）由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
【例2】深秋时节，银杏叶落，一地金黄；在一个无风的日子，一片银杏叶从高为5m的枝头自静止飘落至地面（g取），则（ ）
A．该银杏叶子做自由落体运动 B．该银杏叶子落地时速度为10m/s
C．该银杏叶子落地的时间大于1s D．该银杏叶子下落过程中的加速度一定大于g
[变式1]关于自由落体运动，下列叙述正确的是（ ）
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．自由落体加速度随纬度的增大而减小
C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同
D．自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越大
[变式2]让两颗质量不同的石子，从同一高度同时开始下落（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．质量大的石头下落的快 B．质量小的石头下落的快
C．两颗石子下落的快慢相同 D．两颗石子在下落的过程中具有不同的加速度
知识点三：自由落体运动规律
自由落体运动实质: 初速度 v0＝0 ，加速度 a＝g 的 匀加速直线 运动。
2．基本公式
3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动．
【例3】一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（ ）
A．第内的位移为 B．第末的速度为
C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为
[变式1]钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
[变式2]一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（ ）
A．小球在第2 s末的速度大小为20 m/s B．小球在第5 s内的平均速度大小是3 m/s
C．该星球上的重力加速度大小为5 m/s2 D．小球在5 s内的位移大小是50 m
【例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（ ）
A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m
[变式1]一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．小石块在空中运动时间为4s B．小石块落地时的速度大小为40m/s
C．小石块在第2s末距离地面的高度为30m D．小石块释放点距地面的高度为45m
[变式2]一个物体从某一高度做自由落体运动（）。已知它在第1 s内的位移为它在最后1 s内位移的二分之一，则下列说法不正确的是（ ）
A．物体的下落高度为11.25 m B．物体的下落高度为15 m
C．物体最后1 s内的平均速度为 D．物体的下落时间为1.5 s
知识点四：伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
2．伽利略的研究
1．发现问题
伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的。
2．提出假说
物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成 正比 ，即 v∝t ；物体下落的距离与时间的平方成 正比 ，即 h∝t2 。
3．间接验证
让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶ 9∶16…，证明了 h∝t2 ，也证明了 v∝t 。
4．合理外推
伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做 匀变速直线运动 。
【例5】爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合
②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
[变式1]如图所示，一个两端封闭的玻璃管，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。把玻璃管里的空气抽出去，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，下列科学家的观点被该实验证实的是（ ）
A．伽利略 B．阿基米德 C．牛顿 D．爱因斯坦
[变式2]在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学方法，如比值法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。以下关于所用物理学研究方法的叙述中，错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元求和的方法
B．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是类比法
D．伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，并把得出的结论合理外推，他所运用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一
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