第15讲 力的合成与实验
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
力的合成 ★★☆ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
探究：二力合成实验 ★☆☆ 选择题、实验题 理解并掌握
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
合力和分力；
同一条线上二力的合成。
知识点一：力的合成
合力与分力
（1）定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。
（2）合力与分力的关系。
①合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。
②两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。
力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
（2）说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。3. 平行四边形定则
（1）内容：两个力合成时，用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．
说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。
（2）应用平行四边形定则求合力的三点注意
①力的标度要适当；
②虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
③求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向。
题型一：合力与分力的理解
【例1】如图所示，两个小孩分别用力、共同提一桶水，水桶静止；一个大人独向上用力F也能提这桶水，让水桶保持静止，请同答，甲、乙两图F、、哪个力可以看成是合力，哪些力可以看成是分力？
[变式1]如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是（ ）
A．大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了不同的作用效果
B．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上
C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则其合力一定为7N
D．分力与它的合力的作用对象为同一个物体
[变式2]如图，将一个力分解为、两个力，则下列说法不正确的是（ ）
A．是物体实际受到的力
B．和两个力在效果上可以取代力
C．物体受到、和三个力的作用
D．是和的合力
知识点二：实验 探究两个互成角度的力的合成规律
实验目的
（1）练习用作图法求两个力的合力。
（2）验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2. 实验原理
（1）等效思想：若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
（2）用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其所夹的对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
（3）比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。
3. 实验器材
方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三
角板、刻度尺.
4. 实验步骤
（1）仪器的安装
①钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．
②拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套．
（2）操作与记录
①两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
②一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
（3）作图对比
①理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图2所示)．
②测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
③相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．
（4）重复
改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
误差分析
（1）误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
③因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。
6. 注意事项
（1）不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。
（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。(保证作用效果相同)
（3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。
（4）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。
（5）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
（6）用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。
题型二：探究力的平行四边形法则
【例2】小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
[变式1]下图为探究求合力的方法的实验装置，实验步骤如下：
①如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环；
②在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、，的共同作用，静止于O点，记录O点的位置及、的______；
③如图丙所示，撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，使小圆环仍静止于O点，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向；
④探究合力F与分力、的关系；
⑤整理实验器材。
（1）本实验采用的科学方法是______。
A．逻辑推理法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）完善步骤②的操作：______。
（3）步骤④中“探究合力F与分力、的关系”，具体方法如下：
a.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力、和F；
b.用虚线将拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接，在误差允许范围内，、与两虚线构成的图形应该是______。
[变式2]利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为、和，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是______。
A．钩码的个数， B．钩码的个数，
C．钩码的个数 D．钩码的个数，，
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，某组同学以表示、的线段为邻边作平行四边形得到，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为上图中图______是正确的（选填“甲"或“乙”），理由是______。中小学教育资源及组卷应用平台
第15讲 力的合成与实验
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
力的合成 ★★☆ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
探究：二力合成实验 ★☆☆ 选择题、实验题 理解并掌握
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
合力和分力；
同一条线上二力的合成。
知识点一：力的合成
合力与分力
（1）定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。
（2）合力与分力的关系。
①合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。
②两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。
力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
（2）说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。3. 平行四边形定则
（1）内容：两个力合成时，用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．
说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。
（2）应用平行四边形定则求合力的三点注意
①力的标度要适当；
②虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
③求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向。
题型一：合力与分力的理解
【例1】如图所示，两个小孩分别用力、共同提一桶水，水桶静止；一个大人独向上用力F也能提这桶水，让水桶保持静止，请同答，甲、乙两图F、、哪个力可以看成是合力，哪些力可以看成是分力？
【答案】F可以看成是合力，、可以看成是分力
【详解】、共同的作用效果和F是等效的，所以F可以看成是合力，、可以看成是分力。
[变式1]如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是（ ）
A．大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了不同的作用效果
B．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上
C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则其合力一定为7N
D．分力与它的合力的作用对象为同一个物体
【答案】D
【详解】A．一个大人或两个小孩都能提起一桶水并保持水桶静止，则大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了相同的作用效果，选项A错误；
B．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力等效，不是重复作用在水桶上，选项B错误；
C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则只有当两个分力方向相同时两个力的合力才为7N，选项C错误；
D．分力与它的合力的作用对象为同一个物体，都是水桶，选项D正确。
故选D。
[变式2]如图，将一个力分解为、两个力，则下列说法不正确的是（ ）
A．是物体实际受到的力
B．和两个力在效果上可以取代力
C．物体受到、和三个力的作用
D．是和的合力
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，F是物体实际受到的力。故A正确，不符合题意；
B．分力的共同作用效果与合力的作用效果相同。故B正确，不符合题意；
C．分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力。故C错误，符合题意；
D．一个力F分解为两个分力F1 和F2，则F是F1和F2的合力。故D正确，不符合题意。
故选C。
题型二：力的合成
【例2】早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力。某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为；然后用轻绳将同一重物沿倾角为的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为。与的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有，
解得，A正确。
故选A。
【点睛】本题考查物体的平衡条件，目的是考查学生的理解能力。
2．F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据平行四边形定则求合力F时，以两个分力F1、F2为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，且方向由作用点指向对角线另一个端点。
故选C。
[变式2]一物体重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（ ）
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．物体对绳OA的拉力方向与F1方向相同，大小相等
D．物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力
【答案】B
【详解】AB．合力与分力具有等效替代的关系，所谓等效是指合力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同。F1、F2的合力是F，故A错误，B正确；
C．物体对绳OA的拉力与绳OA对物体的拉力等大反向，故C错误；
D．合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误。
故选B。
知识点二：实验：探究两个互成角度的力的合成规律
实验目的
（1）练习用作图法求两个力的合力。
（2）验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2. 实验原理
（1）等效思想：若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
（2）用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其所夹的对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
（3）比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。
3. 实验器材
方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三
角板、刻度尺.
4. 实验步骤
（1）仪器的安装
①钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．
②拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套．
（2）操作与记录
①两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
②一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
（3）作图对比
①理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图2所示)．
②测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
③相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．
（4）重复
改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
误差分析
（1）误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
③因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。
6. 注意事项
（1）不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。
（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。(保证作用效果相同)
（3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。
（4）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。
（5）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
（6）用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。
题型二：探究力的平行四边形法则
【例3】小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
【答案】 AC/CA B D
【详解】（1）[1]
A．为了保证两次拉橡皮筋的作用效果相同，用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置，故A正确；
B．两分力的夹角不能太大也不能太小，适当就好，故B错误；
C．为了减小误差，弹簧秤拉伸时应保持和木板平行，故C正确；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。
故选AC。
（2）[2]实验中两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]图乙中力是通过、做平行四边形得到的理论合力，而力是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）[4]保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，只要符合该条件而且能够做出平行四边形即可，如图所示
如果箭头最开始落在1后变到2则C可行；如果箭头最开始落在1后变到3，则Ｂ可行；如果箭头最开始落在1后变到4位置时，则A可行；故不可行的方法是D。
故选D。
[变式1]下图为探究求合力的方法的实验装置，实验步骤如下：
①如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环；
②在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、，的共同作用，静止于O点，记录O点的位置及、的______；
③如图丙所示，撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，使小圆环仍静止于O点，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向；
④探究合力F与分力、的关系；
⑤整理实验器材。
（1）本实验采用的科学方法是______。
A．逻辑推理法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）完善步骤②的操作：______。
（3）步骤④中“探究合力F与分力、的关系”，具体方法如下：
a.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力、和F；
b.用虚线将拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接，在误差允许范围内，、与两虚线构成的图形应该是______。
【答案】 B 大小和方向 平行四边形
【详解】（1）[1]本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（2）[2]步骤②中遗漏的步骤应为“记录两个力的大小和方向”，以便数据处理时画出拉力、的图示。
（3）[3]力的合成满足平行四边形定则，可知，合力为以两分力为邻边的平行四边形的对角线，所以图形为平行四边形。
[变式2]利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为、和，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是______。
A．钩码的个数， B．钩码的个数，
C．钩码的个数 D．钩码的个数，，
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，某组同学以表示、的线段为邻边作平行四边形得到，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为上图中图______是正确的（选填“甲"或“乙”），理由是______。
【答案】 C A 甲 F3一定是沿竖直方向的
【详解】（1）[1]根据共点力的平衡关系可知，若三个力能够处于平衡状态，那么这三个力可以组成一个闭合三角形。
故选C。
（2）[2] 最重要的一个步骤是记录力的三要素，力的大小可以用钩码的重力表示，故只需记录力的作用点和力的方向即可，力的作用点通过记录结点的位置完成，力的方向是通过记录绳的方向来完成的。
故选A。
（3）[3][4] F3的方向与钩码的重力等大，方向在竖直方向上，是通过作图的方式得到的，故虽然与F3存在等效替代关系，由于误差的原因的方向总与竖直方向有偏差。故甲图是符合题意的。
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