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第16讲 二力的合成与分解
【能力提升】
一、单选题
1．如图，两个共点力互成90°角，大小分别为3N和4N，这两个力的合力大小为（ ）
A．1N B．3N C．4N D．5N
【答案】D
【详解】由平行四边形定则可知，这两个力的合力大小为
故选D。
2．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为（ ）
A．kL B．2kL C．kL D．2kL
【答案】A
【详解】每根橡皮条产生的弹力为F=kL
夹角为60°，则合力为
故选A。
3．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．10 N B．10 N C．15 N D．20 N
【答案】A
【详解】当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N
当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N
故选A。
4．作用在物体上的两个力，，。若它们之间的夹角可任意，那么下列哪些数值可能是它们的合力（ ）
A．1N B．5N C．8N D．13N
【答案】C
【详解】当两个力同向时，合力大小为两力大小之和，最大；当两个力反向时，合力大小等于两力大小之差，最小；即
代入数据可知两个力的合力范围为8N≤F合≤12N
故选C。
5．如图所示，一重力为G的小物体在倾角为的斜面上静止不动。在力的计算中我们可以将重力分解为沿斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力，以和为两条邻边画出平行四边形，重力G刚好是这个平行四边形的对角线。用重力G和角度表示和，下列说法正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
【答案】C
【详解】根据数学知识可知，
故选C。
6．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下
对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得
故选C。
7．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对戽斗进行受力分析如图所示
则由平衡关系可知
解得
故选A。
8．如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且人腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为，则它们之间的夹角为，即为它们的合力的大小，由平行四边形定则可知，合力和分力的关系如图
由图可知，即
脚掌对地面竖直向下的压力约为
故选C。
9．如图，是位于运载火箭顶部的逃逸塔，塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F，其方向与逃逸塔身夹角为。四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】发动机产生的推力分解如图所示：
四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为
故选C。
二、填空题
10．将一个大小为N水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N。
【答案】 1 2
【详解】[1][2]合力为N，水平向右；一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，根据平行四边形定则作图，如图所示
故可得，
11．如图所示F为已知恒力，其大小为10N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小（ ）
A．一定小于10N B．最大等于10N
C．最小等于5N D．无法确定
【答案】C
【详解】当如图所示时
的大小最小，即
则的大小大于或等于5N即可。
故选C。
12．如图所示是骨伤科病房中一种常用的牵引装置。若所挂重物的质量为M，则在图示情况中，病人脚部所受的拉力大小为______。（不计滑轮摩擦及滑轮重力）
【答案】
【详解】[1]对与滑轮接触的一小段绳子受力分析，如图所示
受到绳子的两个等大的拉力，拉力大小均等于所挂重物的重力F1=F2=Mg
根据平行四边形定则可得2F1cos45°=F
解得
13．如图所示，重20N的物块静止在倾角为37°倾斜的长木板上。按照重力作用的实际效果，可以将重力沿________方向和________方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得：F1=________N，F2=________N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】 长木板 垂直长木板 12 16
【详解】[1][2][3][4]按照重力作用的实际效果，可以将重力沿长木板方向和垂直长木板方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得 ，
14．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力为________。对B侧压力为________。
【答案】
【详解】[1]对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解如图：
由几何知识得对A侧压力
[2]对B侧的压力
15．在下图所示的小实验中，重物对O点的拉力F产生两个实际作用效果，一方面沿杆的方向对手心产生_____，一方面沿绳的方向对手指产生_____（填“拉力”或“压力”）。如果图中的重物对O点的拉力F为4N，请在方框内用作图法画出求分力F1和F2的图示_____。求得F1=_____N，F2=_____N。
【答案】 压力 拉力 见解析 6.9N 8.0N（大约值）
【详解】[1][2]重物对O点的拉力F产生两个实际作用效果，一方面沿杆的方向对手心产生压力，一方面沿绳的方向对手指产生拉力。
[3]画出求分力F1和F2的图示如图
[4][5]由图可知F1=6.9N，F2=8.0N。
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第16讲 二力的合成与分解
【能力提升】
一、单选题
1．如图，两个共点力互成90°角，大小分别为3N和4N，这两个力的合力大小为（ ）
A．1N B．3N C．4N D．5N
2．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为（ ）
A．kL B．2kL C．kL D．2kL
3．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．10 N B．10 N C．15 N D．20 N
4．作用在物体上的两个力，，。若它们之间的夹角可任意，那么下列哪些数值可能是它们的合力（ ）
A．1N B．5N C．8N D．13N
5．如图所示，一重力为G的小物体在倾角为的斜面上静止不动。在力的计算中我们可以将重力分解为沿斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力，以和为两条邻边画出平行四边形，重力G刚好是这个平行四边形的对角线。用重力G和角度表示和，下列说法正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
6．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且人腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是位于运载火箭顶部的逃逸塔，塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F，其方向与逃逸塔身夹角为。四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．将一个大小为N水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N。
11．如图所示F为已知恒力，其大小为10N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小（ ）
A．一定小于10N B．最大等于10N
C．最小等于5N D．无法确定
12．如图所示是骨伤科病房中一种常用的牵引装置。若所挂重物的质量为M，则在图示情况中，病人脚部所受的拉力大小为______。（不计滑轮摩擦及滑轮重力）
13．如图所示，重20N的物块静止在倾角为37°倾斜的长木板上。按照重力作用的实际效果，可以将重力沿________方向和________方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得：F1=________N，F2=________N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
14．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力为________。对B侧压力为________。
[2]对B侧的压力
15．在下图所示的小实验中，重物对O点的拉力F产生两个实际作用效果，一方面沿杆的方向对手心产生_____，一方面沿绳的方向对手指产生_____（填“拉力”或“压力”）。如果图中的重物对O点的拉力F为4N，请在方框内用作图法画出求分力F1和F2的图示_____。求得F1=_____N，F2=_____N。
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