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第18讲 小专题：整体法和隔离法
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
整体法和隔离法在受力分析中的应用 ★★★ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
相互作用力与平衡力的异同点；
利用相互作用力解释生活现象。
知识点一：整体法和隔离法在受力分析中的应用
1．分析物体受力的方法
(1) 条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．
注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．
②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．
③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．
假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．
状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．
相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．
2．整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
题型一：多物体的受力分析
1．如图所示，M、N 两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力
C．物体M与墙之间有摩擦力 D．物体M与N之间有摩擦力
[变式1]如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B．b物体受四个力的作用
C．a物体对b物体的作用力大小为mg D．恒力F大于（M+m）g
[变式2]如图所示，木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑，B相对于地面静止，则地面对B的摩擦力的情况是（ ）
A．无摩擦力 B．有摩擦力，方向向左 C．有摩擦力，方向向右 D．无法确定
题型二：弹簧连接多物体问题
【例2】如图所示，两木块的质量分别是和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，整个系统处于平衡状态。则下面弹簧的形变量为（ ）
A． B． C． D．
[变式1]如图所示，两块质量分别为和的木块由一根轻弹簧连在一起，在上施加一个竖直向下的力，整个系统处于平衡状态。现撤去，当运动到最高点，刚好被弹簧提起，则力（ ）
A． B．
C． D．
[变式2]如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为。悬挂的重物的质量分别为和。若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
题型三：绳连接多物体问题
【例3】如图所示，用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来，静止在竖直面内，已知两球重均为G，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平．关于三根细线a、b、c的拉力T、T、T大小的比较正确的是
A．T一定小于T B．T一定大于T C．T可能小于T D．T可能小于T
[变式1]如图所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球a、b在拉力F作用下，处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，则拉力F的最小值为（ ）
A． mg B．mg C．mg D．mg
【答案】D
【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，如图所示：
[变式2]（多选）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平．细线a对小球1的拉力大小为，细线b、c对小球2的拉力大小分别为和。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例4】如题图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点．另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端连接位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小由逐渐增大到，物块b仍保持静止，则（ ）
A．物块b所受到的支持力大小一定逐渐减小
B．物块b与桌面间的摩擦力大小一定逐渐增大
C．物块b受到的细绳拉力大小一定逐渐增大
D．细绳的张力大小一定不变
[变式1]（多选）如图所示，两物体通过跨接于定滑轮的轻绳连结，若两物体处于静止状态，则下列说法中不正确的是（ ）
A．绳上拉力等于物体的重力，小于的重力
B．物体对地面一定有压力
C．可能出现物体对地面压力为零的情况
D．不可能出现物体对地面的压力大于物体重力的情况
[变式2]（多选）如图所示，小球A和B的质量均为m，用长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间的细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．P、B之间细线对球B的拉力大小为
B．P、A之间细线对球A的拉力大小为2mg
C．Q、A之间细线对球A的拉力大小为
D．A、B之间细线对球B的拉力大小为mg
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第18讲 小专题：整体法和隔离法
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
整体法和隔离法在受力分析中的应用 ★★★ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
相互作用力与平衡力的异同点；
利用相互作用力解释生活现象。
知识点一：整体法和隔离法在受力分析中的应用
1．分析物体受力的方法
(1) 条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．
注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．
②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．
③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．
假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．
状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．
相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．
2．整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
题型一：多物体的受力分析
1．如图所示，M、N 两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力
C．物体M与墙之间有摩擦力 D．物体M与N之间有摩擦力
【答案】D
【详解】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故A错误，D正确；
BC．将MN整体，可知水平方向上没得外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，所以物块物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，故BC错误。
故选D。
[变式1]如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ）
A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B．b物体受四个力的作用
C．a物体对b物体的作用力大小为mg D．恒力F大于（M+m）g
【答案】C
【详解】A D. 对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向竖直墙面对a没有弹力，墙面对a也就没有摩擦力；由受力平衡得
AD错误；
B C. 对物体b受力分析，b物体受到重力，a给它的支持力和静摩擦力，由平衡条件得，支持力和静摩擦力的合力与b的重力等大反向，即a物体对b物体的作用力大小为，B错误，C正确；
故选C。
[变式2]如图所示，木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑，B相对于地面静止，则地面对B的摩擦力的情况是（ ）
A．无摩擦力 B．有摩擦力，方向向左 C．有摩擦力，方向向右 D．无法确定
【答案】A
【详解】由题意可知物块A和斜面体B组成的系统处于平衡状态，所以地面对B无摩擦力，故选A。
题型二：弹簧连接多物体问题
【例2】如图所示，两木块的质量分别是和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，整个系统处于平衡状态。则下面弹簧的形变量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将木块和看作整体，由平衡条件得
解得，故D正确，ABC错误。
故选D 。
[变式1]如图所示，两块质量分别为和的木块由一根轻弹簧连在一起，在上施加一个竖直向下的力，整个系统处于平衡状态。现撤去，当运动到最高点，刚好被弹簧提起，则力（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】撤去后，木块做简谐运动，当运动到最高点，刚好被弹簧提起，弹簧的弹力大小等于，根据牛顿第二定律得，在最高点时加速度的大小
方向竖直向下，根据简谐运动的对称性，在最低点时加速度的大小
合力大小等于，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得
故选A。
[变式2]如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为。悬挂的重物的质量分别为和。若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】C
【详解】受重力、弹簧的拉力而处于平衡状态，其拉力
由平衡条件得
解得
对、整体有
解得，故C正确，ABD错误。
故选C。
题型三：绳连接多物体问题
【例3】如图所示，用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来，静止在竖直面内，已知两球重均为G，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平．关于三根细线a、b、c的拉力T、T、T大小的比较正确的是
A．T一定小于T B．T一定大于T C．T可能小于T D．T可能小于T
【答案】B
【详解】A.对小球1受力分析，根据平衡状态可知，T等于T与重力的合力，因为T与重力夹角是锐角，所以T一定大于T，故A错误．
BC.将两小球看作一个整体，对整体受力分析，受力如图所示
根据共点力的平衡条件有：
所以a绳拉力一定大于c绳拉力，故B正确C错误．
D.同理，T等于重力与T的合力大小，重力与T相互垂直，根据勾股定理可知，T大于T，故D错误．
[变式1]如图所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球a、b在拉力F作用下，处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，则拉力F的最小值为（ ）
A． mg B．mg C．mg D．mg
【答案】D
【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，如图所示：
[变式2]（多选）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平．细线a对小球1的拉力大小为，细线b、c对小球2的拉力大小分别为和。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】将两球和b看成整体，受力分析如图
所以，故AD正确；
对小球2受力分析可知，得
所以，，故B正确，C错误。
故选ABD。
【例4】如题图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点．另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端连接位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小由逐渐增大到，物块b仍保持静止，则（ ）
A．物块b所受到的支持力大小一定逐渐减小
B．物块b与桌面间的摩擦力大小一定逐渐增大
C．物块b受到的细绳拉力大小一定逐渐增大
D．细绳的张力大小一定不变
【答案】AD
【详解】AC．处于静止即平衡状态，对受力分析，如图所示
根据平衡条件，力与力与轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得
由于不变，变大，不变，则支持力减小，A错误，C正确；
B．由于不知道起初摩擦力的方向，故无法判断摩擦力的大小变化情况，错误；
D．由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接和的绳子的夹角不变，物块只受重力以及绳子的拉力，由于物体平衡，则连接和的绳子张力保持不变，由于绳子的张力及夹角均不变，所以中的张力保持不变，D正确。
故选AD。
[变式1]（多选）如图所示，两物体通过跨接于定滑轮的轻绳连结，若两物体处于静止状态，则下列说法中不正确的是（ ）
A．绳上拉力等于物体的重力，小于的重力
B．物体对地面一定有压力
C．可能出现物体对地面压力为零的情况
D．不可能出现物体对地面的压力大于物体重力的情况
【答案】AC
【详解】A．对A物体受力分析，二力平衡，则有绳上拉力等于物体A的重力，对B物体受力分析，B物体水平方向受地面静摩擦力作用，则必定受竖直向上的支持力作用，即绳上拉力的竖直分力必定小于B物体重力，但不能比较绳上拉力和B物体重力的关系。故A错误，与题意相符；
BCD．根据上一选项分析，物体B对地面一定有压力，并且该压力一定小于B物体的重力。故B正确，与题意不符；C错误，与题意相符；D正确，与题意不符。
故选AC。
[变式2]（多选）如图所示，小球A和B的质量均为m，用长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间的细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．P、B之间细线对球B的拉力大小为
B．P、A之间细线对球A的拉力大小为2mg
C．Q、A之间细线对球A的拉力大小为
D．A、B之间细线对球B的拉力大小为mg
【答案】BC
【详解】A、PB间细线恰好处于竖直方向,两小球均处于静止状态，若AB绳有拉力则球B会偏离竖直方向,与已知矛盾.则知A、B间细线的拉力为零,B竖直方向上受力平衡得： 故A错误；
B、对A球，受力分析如图所示：
由平衡条件得:
，故B正确；
C、由平衡得： 故C正确；
D、PB间细线恰好处于竖直方向,两小球均处于静止状态，若AB绳有拉力则球B会偏离竖直方向,与已知矛盾.则知A、B间细线的拉力为零,故D错误；
综上所述本题答案是：BC
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