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第19讲 专题：力的动态平衡
【能力提升】
一、单选题
1．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F（ ）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直变大 D．一直变小
2．如图所示，在倾角为的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为的均匀实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．细绳对球的拉力大小为
B．斜面对球的支持力大小为
C．适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小
D．适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大
3．一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ）
A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大
B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小
C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大
D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小
4．如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前（ ）
A．轻杆的弹力逐渐增大
B．轻杆的弹力逐渐减小
C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D．工人拉绳子的力大小不变
5．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是（ ）
A．不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
6．如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳水平。若使悬挂点缓慢向上移动并适当将绳延长，以保持点的位置不变，则此过程中，绳的拉力大小和绳的拉力大小的变化是（ ）
A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大
7．如图所示，柔软轻绳OA与OB的一端将一重物拴于圆心O点，另一端均固定在圆环上。初始时，OA绳处于水平状态，OB绳与竖直方向的夹角为30°，现将圆环向右缓慢滚动，重物始终位于圆心处。在OB绳由图中状态第一次转至水平状态的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．OB绳上的张力逐渐增大
B．OB绳上的张力先增大后减小
C．OA绳上的张力逐渐增大
D．OA绳上的张力先增大后减小
二、多选题
8．如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一光滑小滑轮，质量为m的小球A穿在环上，现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN和绳对A的拉力F的大小变化，说法正确的是（ ）
A．F逐渐减小 B．F逐渐增大 C．FN大小不变 D．FN逐渐减小
9．如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳联结于圆心O点处，AO、BO相互垂直，另一端连接在圆环上，CO上挂着个重为的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力为，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
三、填空题
10．我国国家大剧院外部呈半椭球形。假设一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半椭球形屋顶向上缓慢爬行，此过程中，他受到的合力______（填“不断增大”、“不断减小”或“不变”），屋顶对他的摩擦力______（填“不断增大”、“不断减小”或“不变”）。
11．如图所示，轻轩的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，球搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角，且，则为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，轻杆受力N将_________，作用于斜面上的水平外力F的大小将_____________。（选填“增大”、“减小”、“不变”、“先增大后减小”或“先减小后增大”）
12．汽车陷入泥泞地，无论如何发动和用力推，都不能使汽车从泥泞地中出来。驾驶员灵机一动，想出一个好办法，用钢索将汽车与附近固定不动的石块相连并拉紧钢索，然后在钢索中央用垂直钢索的力拉钢索，居然用较小的力就使钢绳产生了很大的拉力，从而使汽车移动。假设图中汽车与石块相距，在力F作用下钢索的中点被拉过，此时大小为，在汽车在图示位置受到的拉力大小为_________N。若欲继续使汽车缓慢移动，拉力将_________。（填“变小”、“变大”或“不变”）
四、解答题
13．如图所示，用轻绳a把物体悬挂于天花板，再用另一根轻绳b把物体水平拉向墙边固定。物体的重力大小为60N，轻绳a与竖直方向的夹角，取，。
（1）求绳a与b对物体的拉力、的大小；
（2）保持不变，将轻绳b左端点缓慢上移，直至与墙成30°的过程中，轻绳b拉力大小如何变化（选答“增大”“减小”“先增大后减小”“先减小后增大”）。
14．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的长方体，在墙壁和长方体之间放置一质量为的光滑球，如图所示。球的球心为，与竖直方向的夹角为，长方体与水平地面的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
（1）墙壁和长方体对球的作用力分别多大？
（2）地面对长方体的支持力和摩擦力分别多大？
（3）若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让长方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？
15．如图所示，质量为的木板B放置在粗糙水平地面上，O为固定于B上端的光滑轻质铰链（忽略其大小）；劲度系数为、原长为的轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端与质量为的小球A连接（A视为质点）。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由外力牵引，定滑轮位于O的正上方处，若在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，重力加速度为，弹簧一直处于弹性限度内，木板B一直处于静止状态。
（1）在该过程中，通过计算判断弹簧弹力大小的变化情况；
（2）在该过程中，求地面对木板B的支持力最大值和摩擦力的最大值。
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第19讲 专题：力的动态平衡
【能力提升】
一、单选题
1．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F（ ）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直变大 D．一直变小
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示
则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。
故选B。
2．如图所示，在倾角为的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为的均匀实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．细绳对球的拉力大小为
B．斜面对球的支持力大小为
C．适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小
D．适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大
【答案】C
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
故AB错误；
CD．根据题意，适当增加细绳长度，则绳子的拉力方向逆时针旋转，由平衡条件可知，支持力和绳子拉力的合力与重力等大反向，画出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如图所示
由图可知，绳子对球的拉力将减小，斜面对球的支持力将减小，故D错误，C正确。
故选C。
3．一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ）
A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大
B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小
C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大
D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力，球体给它的支持力，绳中拉力，做出力的矢量三角形如图所示
观察几何三角形和力三角形相似，有
AB．不变，重力不变，所以比值不变，AB绳长不变，拉力大小不变，减小球体半径，即OB减小，支持力减小，AB错误；
CD．A点下移，比值增大，不变，支持力必然增大，C正确，D错误。
故选C。
4．如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前（ ）
A．轻杆的弹力逐渐增大
B．轻杆的弹力逐渐减小
C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D．工人拉绳子的力大小不变
【答案】C
【详解】ABD．根据题意，设重物的重力为，对B端受力分析，如图所示
根据平衡条件可知，和的合力与等大反向，由三角形相似可得
解得，
由于将B端缓慢上拉，和不变，减小，则有减小，不变，故ABD错误；
C．根据题意，对人受力分析，由平衡条件可知，工人受到地面的摩擦力与绳子对人的拉力等大反向，由于逐渐减小，则工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确。
故选C。
5．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是（ ）
A．不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】B
【详解】物体C受三个力，重力和两个拉力，两个拉力的合力与重力平衡。根据平衡条件可知两个拉力合力大小等于物体C的重力大小，为定值，如下图所示
重物C缓慢下降的过程中，两根绳子之间的夹角不断减小，根据平行四边形定则可知拉力不断减小。
故选B。
6．如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳水平。若使悬挂点缓慢向上移动并适当将绳延长，以保持点的位置不变，则此过程中，绳的拉力大小和绳的拉力大小的变化是（ ）
A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，如图
由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力F2逐渐减小，OA上的拉力F1逐渐减小。
故选C。
7．如图所示，柔软轻绳OA与OB的一端将一重物拴于圆心O点，另一端均固定在圆环上。初始时，OA绳处于水平状态，OB绳与竖直方向的夹角为30°，现将圆环向右缓慢滚动，重物始终位于圆心处。在OB绳由图中状态第一次转至水平状态的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．OB绳上的张力逐渐增大
B．OB绳上的张力先增大后减小
C．OA绳上的张力逐渐增大
D．OA绳上的张力先增大后减小
【答案】C
【详解】以重物为研究对象进行受力分析，设轻绳OA与OB上的拉力分别为、，由正弦定理可知
由150°减至90°，逐渐增大，逐渐增加；由90°增加至150°，逐渐减小，逐渐减小，ABD错误，C正确。
故选C。
二、多选题
8．如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一光滑小滑轮，质量为m的小球A穿在环上，现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN和绳对A的拉力F的大小变化，说法正确的是（ ）
A．F逐渐减小 B．F逐渐增大 C．FN大小不变 D．FN逐渐减小
【答案】AC
【详解】对A根据平衡条件以及相似三角形规律有
A缓慢向上移动，mg不变，OB和OA不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小，FN大小不变。
故选AC。
9．如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳联结于圆心O点处，AO、BO相互垂直，另一端连接在圆环上，CO上挂着个重为的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力为，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】BD
【详解】根据题意，受力分析如图所示
物体重力，使，根据平行四边形定则
可得
即顺时针转动，同理可得，使时，，即逆时针转动20°。
故选BD。
三、填空题
10．我国国家大剧院外部呈半椭球形。假设一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半椭球形屋顶向上缓慢爬行，此过程中，他受到的合力______（填“不断增大”、“不断减小”或“不变”），屋顶对他的摩擦力______（填“不断增大”、“不断减小”或“不变”）。
【答案】 不变 不断减小
【详解】[1][2]人向上缓慢爬行过程中受力平衡，则他受到的合力一直为零，即合力不变；设某位置切线方向与水平方向夹角为θ，则屋顶对他的摩擦力为f=mgsinθ，则随着θ减小，摩擦力不断减小。
11．如图所示，轻轩的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，球搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角，且，则为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，轻杆受力N将_________，作用于斜面上的水平外力F的大小将_____________。（选填“增大”、“减小”、“不变”、“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】 先减小后增大 增大
【详解】[1]以球体为研究对象，受力分析如图所示，在球体离开斜面之前，轻杆对球体的弹力与竖直方向夹角β逐渐增大，由图可得轻杆对球体的弹力先减小后增大，斜面对球体的弹力逐渐增大，根据牛顿第三定律，轻杆受力N将先减小后增大。
[2]以斜面为研究对象，受力如下图所示
在水平方向有，因为N2逐渐增大，所以F逐渐增大。
12．汽车陷入泥泞地，无论如何发动和用力推，都不能使汽车从泥泞地中出来。驾驶员灵机一动，想出一个好办法，用钢索将汽车与附近固定不动的石块相连并拉紧钢索，然后在钢索中央用垂直钢索的力拉钢索，居然用较小的力就使钢绳产生了很大的拉力，从而使汽车移动。假设图中汽车与石块相距，在力F作用下钢索的中点被拉过，此时大小为，在汽车在图示位置受到的拉力大小为_________N。若欲继续使汽车缓慢移动，拉力将_________。（填“变小”、“变大”或“不变”）
【答案】 变大
【详解】[1]根据题意，对拉绳的结点受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
由绳子拉力的特点可知，汽车在图示位置受到的拉力大小为
[2]根据题意，继续使汽车缓慢移动，对汽车受力分析，如图所示
由平衡条件可得
联立可得，由于变大，减小，不变，则变大。
四、解答题
13．如图所示，用轻绳a把物体悬挂于天花板，再用另一根轻绳b把物体水平拉向墙边固定。物体的重力大小为60N，轻绳a与竖直方向的夹角，取，。
（1）求绳a与b对物体的拉力、的大小；
（2）保持不变，将轻绳b左端点缓慢上移，直至与墙成30°的过程中，轻绳b拉力大小如何变化（选答“增大”“减小”“先增大后减小”“先减小后增大”）。
【答案】（1）75N，45N；（2）先减小后增大
【详解】（1）物体受重力，绳ab的拉力，采用合成法如图
根据矢量运算可得
（2）根据共点作用下物体的平衡条件知，与的合力一定与等大反向，作出绳子左端缓慢上移过程中动态平衡图如图所示，由图可知当、b绳垂直时最小，最小值为
此时轻绳b与墙成53°的夹角。故将轻绳b左端点缓慢上移，直至与墙成30°的过程中，轻绳b拉力大小先减小后增大。
14．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的长方体，在墙壁和长方体之间放置一质量为的光滑球，如图所示。球的球心为，与竖直方向的夹角为，长方体与水平地面的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
（1）墙壁和长方体对球的作用力分别多大？
（2）地面对长方体的支持力和摩擦力分别多大？
（3）若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让长方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？
【答案】（1）7.5N，12.5N；（2）30N，7.5N；（3）4kg
【详解】（1）对长方体和小球受力分析，如图所示，对小球，受重力mg、墙壁的弹力F1和长方体的弹力F2三力作用，处于平衡状态，则有
（2）对长方体，受重力Mg、地面的支持力FN和小球弹力F3，F3与F2是作用力与反作用力的关系，大小相等，方向相反。由平衡条件可得地面对长方体的支持力
地面对长方体的摩擦力
（3）若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让长方体出现滑动，则有最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把长方体和小球看成整体，设小球的质量最大值为mm，在水平方向整体受力平衡，可得，
代入数据解得球质量的最大值为
15．如图所示，质量为的木板B放置在粗糙水平地面上，O为固定于B上端的光滑轻质铰链（忽略其大小）；劲度系数为、原长为的轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端与质量为的小球A连接（A视为质点）。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由外力牵引，定滑轮位于O的正上方处，若在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，重力加速度为，弹簧一直处于弹性限度内，木板B一直处于静止状态。
（1）在该过程中，通过计算判断弹簧弹力大小的变化情况；
（2）在该过程中，求地面对木板B的支持力最大值和摩擦力的最大值。
【答案】（1）不变；（2），
【详解】（1）对小球A受力分析如图所示
设弹簧的压缩量为，根据相似三角形可得
可得
弹簧弹力大小为
可知在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，弹簧弹力大小保持不变。
（2）由于弹簧弹力大小不变，以木板B为对象，当弹簧与水平的夹角为时，地面对木板B的支持力最大，根据受力平衡可得
当弹簧与水平的夹角为时，地面对木板B的摩擦力最大，根据受力平衡可得
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