4.2一次函数与正比例函数 导学案

4.2 一次函数与正比例函数 导学案
学习目标：
1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.
2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数表达式.
学习重点：
从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念.
学习难点:
从具体情境中列出相应地一函数表达式.
学习过程:
一、复习导入
1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x
的 ，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的 .其中 是自变量； 是因变量（函数）.
2.函数的方法一般有： 、 和 .
二、新授：
一）、引例某弹簧的自然长度为为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
（1）计算所挂重物的质量分别是1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
二）、做一做：
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱剩油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
三）、一次函数与正比例函数的概念：
1.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 ( http: / / www.21cnjy.com )y=kx+b（k， b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
2.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？
特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。
3.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？如果是一次函数或正比例函数，则其系数和常数项的值各为多少？
(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x
4.思考（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；
（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别
四）、例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否是正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15m3，现打开水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水y m3.
五）、例2：我国自2011年9月1日起，个 ( http: / / www.21cnjy.com )人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税，月收入超过3500元的部分但低于5000元的部分征收3%的所得税……，如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=108（元）.
（1）当月收入月收入超过3500元的部分但低于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
六）、随堂练习
（1）.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
（2）如图，甲、乙两地相距 ( http: / / www.21cnjy.com )100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶.设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.
写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数
（2）当x=0.5时，求y的值.
三、提高练习
一）选择
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2.说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
二）填空
1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2.一颗树现在高60 cm，每个月 ( http: / / www.21cnjy.com )长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50 ( http: / / www.21cnjy.com )升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为___________________.
三）.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
1.面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
2.一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；
3.食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
5.圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
四）.解答
1.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
(1)请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；
(2)若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
(2)求第2.5秒时小球的速度？
3. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
4、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数
(2)此函数为正比例函数