正比例函数 导学案2
【学习目标】1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结 ( http: / / www.21cnjy.com )概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力， 体会数形结合的思想，发展几何直观．
【学习重点】用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
【学习难点】概括正比例函数的图象特征及性质
一、学前准备
1、下列哪些函数是正比例函数？
（1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2
2、什么是正比例函数？
请你写出比例系数为4的正比例函数 ;比例系数为2.9的正比例函数
3、描点法画函数图象一般步骤： .
二、探索思考
探究（一）我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢
1、画出下列正比例函数 的图象
(1) y=2x； y= (2) y=-1.5x y=-3x
解:（1）① (2) ①
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
y=
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-1.5 … …
y=-3x
② ②
③ ③
观察图像可知：
①它们都经过
那些象限？
②图像从左向右
，即
y随x的增加而
2、归纳正比例函数图像特征即正比例函数的性质：
（1）正比例函数图像是一个什么图形？
（2）正比例函数图像的位置，即经过哪些象限？这是由 决定的
（3）y随x的增大如何变化？这是由 决定的
3、通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
三、典例分析
例1:画函数 y =-2.5x 的图象
练习：
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
5、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,
则m的取值范围是 。
6、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
四、当堂反馈
1.函数y=2.5x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
2、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
3、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
4 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
解析式 图像 图像位置 函数变化
5、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象
y=-5x
五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：
观察图像可知：
它们都经过
象限
②图像从左向右
，即
y随x的增加而
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D正比例函数 导学案1
【学习目标】1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；
3.会用待定系数法求正比函数的解析式。
【学习重点】正比例函数的概念、待定系数法
【学习难点】待定系数法求正比函数的解析式
一、学前准备
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 ( http: / / www.21cnjy.com )燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
二、探索思考
探究（一）1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降 ( http: / / www.21cnjy.com )2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
认真观察得到四个函数解析式，这些函数有什么 ( http: / / www.21cnjy.com )共同点．
2、一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做 ．
练习1、下列函数中哪些是正比例函数？ （填序号）
（1）y =2x （2）y = x+2 （3） （4） （5）y=x2+1 （6）
三、典例分析
例1、（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 求 m 的值
（2）若 是正比例函数， 求 m 的值
（3）若是正比例函数，求 m 的值
例2、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。
练习2、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求： y与x之间的函数关系式
四、当堂反馈
1、列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3．
2、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为 ．
3、已知y与x-1成正比例，并且x=8时，y=14，（1）求y与x之间的函数关系式 （2）求x=9时，y的值。
4、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：
