3.3轴对称与坐标变化 教案

3.3轴对称与坐标变化 教案
教学目标：
(一)教学知识点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．
(二)能力训练要求：
能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。
(三)情感与价值观要求
培养学生参与观察、操作等活动的主动性及对思考结果的表达、角落的程度和水平。
教学重点：图形坐标变化与图形的平移之间的关系。
教学难点：在同一坐标系中感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系。
教学方法：导学法．
教具准备：直尺、坐标纸若干张．
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课：
在直角坐标系中描出下列各点并用线 ( http: / / www.21cnjy.com )段依次连接起来：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．观察所得到的图形，你觉得它像什么？你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？
二、讲授新课
1．例题讲解
例1：将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：
(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)， ( http: / / www.21cnjy.com )(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0)．
(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)， ( http: / / www.21cnjy.com )(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0)．
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来．第一问
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．
第二问请同学们画一下。
图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位．
从上面的两种变化情况来看， ( http: / / www.21cnjy.com )当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍．这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？好。再看例2：
例2将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
首先描述一下坐标的变化．
变化为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)．
图形应变成什么图形呢？如下图所示．
图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．
再做第(2)题．
纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0)．
如下图所示：
所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍．也就是鱼长大长胖了．
下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖．
请大家按小组讨论后回答．
2．议一议：
(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动．
(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖．
(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称．
(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了．
下面我们一起来探讨．
当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个 ( http: / / www.21cnjy.com )数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖．
(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍．
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下．
当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长．
那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？
三、课时小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化．
Ⅴ．课后作业：习题3．3