相似三角形的判定 导学案

相似三角形的判定 导学案
教学目标:
会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
理解掌握平行线分线段成比例定理.掌握三角形相似的判定定理的推导.
教学重点: 理解掌握三角形相似的判定定理．
教学难点: 掌握三角形相似的判定定理的推导．
一、知识回顾,课本预习。
1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似多边形的判定方法
二 合作探究
1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．△与△ABC的相似比为1/k．
2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
三.引入新课
1.如图27·2-1，在 ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
DE交AC于点E ， ADE与 ABC有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=BD
∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
根据相似的定义知,还需要证明三边对应成比例.
既而只需引导学生证得DE=，AE=CE;学生不难想到过E作EF∥AB。
由平行条件可知，四边形DEFB是平行四边形。
得出BD=EF=AD,DE=BF.再根据三角形全等得出
DE=CF,AE=CE
ADE∽ ABC，相似比为
2.延伸问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想 ADE与 ABC仍相似
猜想可知，依旧相似
分析:三组对应角跟以上证明方法相同。
对应边的比值相等辅助线跟例题相同。
证明自己在演草纸上书写
平行于三角形一边的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（A型）
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你还能画出其他图形么？
平行于三角形一边的直线和其两边的延长线相交构成的三角形与三角形相似。
(X型)即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
3.相似三角形具有传递性。
4：平行线分线段成比例定理推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________
.牛刀小试
AD=6,BD=5,AE=3,AC=
DE:BC=1:3,AE=1.5,AC=
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2. 练习巩固
（1） 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
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(2)．△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式
四. 小结巩固
谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备 ( http: / / www.21cnjy.com )定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比k，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k的倒数，
(3)会利用平行线分线段推论求解线段长度。
F
E
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A
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C
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