人教版 八年级数学下册 21.1 一元二次方程 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册 21.1 一元二次方程 学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-27 08:32:00 | ||
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文档简介
课题 21.1 一元二次方程 执教者 课型 新授
学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
重点 一元二次方程的概念及有关概念
难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程 备注
复习引入1.什么是方程？学过的方程有哪些？2.什么是一元一次方程？二、探究新知探究点一：一元二次方程的概念1.思考问题问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？（只列方程）解：设切去的正方形的边长为xcm,则可列方程 化简为 ① 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 （只列方程）解：设组织者应邀请x个队参加比赛，则可列方程 化简为 ②问题3： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？解：设小路的宽是xm，则可列方程 化简为 ③ 2、概括归纳与知识提升：方程①、②、③它们有什么共同特点呢？ 3、一元二次方程的概念
探究点二：一元二次方程的一般形式任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做________、________和_______，a、b分别叫做_________和 。例1:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0 练习一：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并完成表格原方程一般形式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3） 探究点三：一元二次方程的根例3：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 练习三.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.拓展思维：已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗 2. 若 a-b +c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗 三、课堂小结本节课你学习到了什么？对照学习目标，你还有什么疑惑吗？布置作业: 五、板书设计：1.《学练优》P4 21.1一元二次方程2.作业本：课本P4 习题21.1 一、定义（①一元②二次③整式方程） 1.（2）（4）（6） 2.题 二、一般形式3.预习：一元二次方程的解法 三、根课后反思
五 、达标检测
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
5.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.(只列方程)
6.若 9a-3b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
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学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
重点 一元二次方程的概念及有关概念
难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程 备注
复习引入1.什么是方程？学过的方程有哪些？2.什么是一元一次方程？二、探究新知探究点一：一元二次方程的概念1.思考问题问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？（只列方程）解：设切去的正方形的边长为xcm,则可列方程 化简为 ① 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 （只列方程）解：设组织者应邀请x个队参加比赛，则可列方程 化简为 ②问题3： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？解：设小路的宽是xm，则可列方程 化简为 ③ 2、概括归纳与知识提升：方程①、②、③它们有什么共同特点呢？ 3、一元二次方程的概念
探究点二：一元二次方程的一般形式任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做________、________和_______，a、b分别叫做_________和 。例1:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0 练习一：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并完成表格原方程一般形式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3） 探究点三：一元二次方程的根例3：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 练习三.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.拓展思维：已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗 2. 若 a-b +c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗 三、课堂小结本节课你学习到了什么？对照学习目标，你还有什么疑惑吗？布置作业: 五、板书设计：1.《学练优》P4 21.1一元二次方程2.作业本：课本P4 习题21.1 一、定义（①一元②二次③整式方程） 1.（2）（4）（6） 2.题 二、一般形式3.预习：一元二次方程的解法 三、根课后反思
五 、达标检测
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
5.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.(只列方程)
6.若 9a-3b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
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