人教版（五四学制）数学八年级下册 25.2.2 菱形的性质 教学设计

25.2.2 菱 形
一、教材分析
(一) 教材的地位与作用
本节内容是学生在学行四边形和矩形的定义、性质和判定等内容之后的延续，是在学生具备了初步的观察，操作，测量，合情推理，猜想发现等活动经验的基础上的再探索，同时也是后续学习正方形的基础，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。由一般平行四边形到特殊平行四边的学习，渗透着“一般到特殊、类比、化归”的数学思想，是训练学生识别、分析、归纳、总结、及逻辑思维能力的很好素材。
(二) 教学目标
课标对本节课的要求是：探索并证明菱形的性质，基于上述分析与课标要求，我制定如下教学目标：
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题。
2.了解菱形现实应用，体会菱形的图案美及与生活的密切联系。
3.经历探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．培养学生推理能力、几何直观等核心素养。
基于以上分析我确定本节课的教学重点：菱形性质的探索、证明和应用。
二、学情分析
从学生的年龄特征上：八年级的学生思维活跃，情感丰富，在学习新知识时往往有独特的见解和新颖的想法，并通过对前面几何的学习初步具备了一定的合情推理能力，但演绎推理能力还相对较弱。
从学生的知识储备上：学生在学习菱形之前学生已经研究了平行四边形和矩形的性质，具备了研究四边形性质的基本经验，会循着平行四边形和矩形性质的研究方向去发现菱形的边、角、对角线的性质。前面学生已经学过几种图形的面积计算，但用对角线计算图形的面积学生首次接触，理解起来还有一定的困难。
基于以上分析我确定本节课的难点是：利用菱形的性质推导菱形的另一个面积公式。
三、教学准备及媒体应用：
（为推进信息技术与数学课堂的融合，培养学生的信息素养；本节课我借助教学助手 云校家 几何画板 PPT等媒体辅助教学）
三角尺 平行四边形纸片
四、教学过程
（一）复习回顾 引入新课
由一般到特殊图形变换，得出菱形的定义。
问1：同学们平行四边形当其中一个角变为900时我们得到了什么图形？那么我们类比矩形的定义的形成过程，当平行四边形中一条边平移到与邻边相等时又能得到什么图形呢？
（几何画板动画演示：当邻边相等的时候引出课题，给出定义）
设计意图：因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形的基础上，通过图形变换得出菱形的定义，既符合学生的认知规律，也加强了一般平行四边形与菱形概念的区别和联系，进而培养学生的几何直观等素养。达成目标1理解菱形的定义。
问2：生活中处处可见几何图形，你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
（学生自由举例，随后教师用教学助手中“画廊”展示学生身边熟悉的菱形图片让学生欣赏）
设计意图：数学来源于生活又服务于生活，体会生活中的菱形美，激发学生对菱形的探究欲望。达成目标2.
问3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么我们能否由手中的平行四边形纸片剪出一个菱形纸片呢？
（学生思考如何裁剪，随后教师指导并演示并说明剪法的合理性）
设计意图：通过学生动手实践剪出一个菱形，培养学生乐于动手的习惯，同时也是对概念的进一步理解，同时也为后续探究菱形的性质自制学具。
（二）自主探究 获取性质
问1：同学们拿出你刚剪出的菱形纸片观察菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（同学们拿出剪好的菱形纸片不难发现有两条对称轴且互相垂直并引导学生折出对称轴）
设计意图：菱形的特殊性质源于其内在的轴对称性，因此先探究其轴对称性质，有利于其特殊性质的研究。
问2：同学们根据菱形的对称性，在菱形ABCD中，AC、BD相交
于点O，你能发现它相对于平行四边形有哪些特殊性质呢？
（这一问题是本节课的重点，教师引导学生类比平行四边形与矩形性质的研究方向通过折纸、观察、测量、思考、合作交流等方式探索出菱形的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，但每条对角线平分一组对角学生表述可能存在困难，教师加以点拨，这一问题学生的表达方式可能多样，只要合理及时给予肯定和鼓励，并注意引导学生表达的条理性）
设计意图：培养学生勤于动手，善于观察，乐于思考的习惯，同时给学生充足的探究时间，鼓励学生畅所欲言，敢于发现，勇于表达，发展学生的语言表达能力，培养学生探究知识过程中创新学习的方法和策略，进而突出本节课的重点探索菱形的性质。
问3：同学们当菱形的大小形状发生变化时，上述性质（菱形的四条边相等；对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角）是否仍然成立呢？
（教师几何画板动态演示变化菱形的形状大小，变中找不变，发现结论仍然成立）
设计意图：美国数学家克莱因说过直观是对概念，证明的直接把握。使学生的认知活动从感性认识向理性认识过渡。
问4：你能论证这些性质（菱形的四条边相等；对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角）的正确性吗？
（学生口述自己的证明方法，教师点拨归纳，其证明方法主要有：三角形全等、等腰三角形三线合一性与中垂线等，选择其中的一些演绎推理的思路板演进一步渗透演绎推理的书写）
设计意图：在这个问题中学生的说理方法可能有多种多样，有演绎推理的说明，有合情的验证，有文字语言的表达，也有符号语言的表达，体现了直观与简单推理的融合。同时教师多角度引导学生论证，培养学生的发散思维能力，同时渗透化归思想：研究菱形的问题通常化归成研究等腰三角形与直角三角形的问题。进而突出本节课的重点证明菱形的性质。
（三）学以致用 巩固新知
练习1：
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 。
菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
设计意图：不但考察学生对与菱形性质的掌握情况，更主要的目的是渗透化归思想，研究菱形的问题我们经常要转化为等腰三角形问题和直角三角形问题，如果等腰三角形中有一个角是60°，则转化等边三角问题，这一思想给我们解决问题带来很多的方便。
练习2：
（1）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的周长是多少？面积呢？
（2）菱形的两条对角线长分别为a和b，则菱形ABCD的面积是多少？
（第（1）问学生理解比较容易，从第（1）问到第（2）问由特殊到一般引导学生独立思考，合作交流总结出菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。其方法有割补法，其中分割成一个直角三角形的面积乘4或者一个等腰三角形的面积乘2学生容易想到，但 “补”的方法学生可能难以想到，教师引导点拨，学生小组讨论，最后教师引导学生过菱形的四个顶点做对角线的平行线得到一个矩形， 学生不难发现这个矩形的面积恰好是菱形的对角线乘积，进而得出菱形的面积公式。在这个过程中“补”相比“割”学生可能更容易理解。
设计意图：从问（1）到问（2）再从问（2）到由特殊到一般引导学生发现问题,解决问题。通过割补法让学生体会图形之间的相互联系，进而突破本节课的难点，同时发散学生思维，培养学生的创新素养。
例：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD。
（1）求两条小路的长
（2）求花坛的面积
设计意图：把实际问题抽象为数学问题解决数学问题对解得的结果回归实际问题，体会菱形在生活中应用，同时考察学生对菱形的性质及第二个面积公式的应用,达到“学数学，用数学”的目的。
拓展延伸：
思考：对任意对角线互相垂直的四边形，其面积是否也等于对角线乘积的一半呢？
（四）课堂小结、作业布置
小结：同学们本节课
你学会哪些知识？掌握了哪些方法？体会了什么思想？还有哪些困惑？
设计意图：有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，使本节内容形成一个相对独立的知识网络，培养学生学后反思的习惯，从而提高学习效率。
布置作业：必做题：
选做题：
设计意图：
作业是反馈教学的依据，课标指出：不同的人在数学上得到不同的发展。因此我设计必做题和选做题，让不同层次的学生都得到应有的提高，感受各自作业带来的愉悦。
板书设计：
设计意图：规范书写格式，起到示范作用；能简练地、系统地体现教学内容，主要给学生提供记忆的框架结构。
五、教学评价
课程标准不仅强调“分析与解决问题”而且强调“发现和提出问题”教学设计以问题串的方式展开，不断的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题最终得到菱形的性质。在教学过程中注重培养学生独立思考的习惯及发现问题的能力与合作交流的意识。
本节课我利用云平台中的互动课堂采用个人积分与小组积分相结合评价机制使学生在心理上获得自信和成功的体验，激发学生学习动机，诱发其学习兴趣，使学生极积主动学习的一种策略。
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