人教版（五四学制）数学八年级下册 第24章 综合实践：勾股定理与拼图 教案

数学实践活动——勾股定理与拼图
一、教材分析：
勾股定理是初中几何教学中一个非常重要的定理，此课之前学生已学会了应用。本课教学属于关于勾股定理的数学实践活动课，是对勾股定理的巩固和拓展。主要目的让学生更加深入地理解勾股定理及其应用，让学生经历不同的拼图方案设计体会数形结合的思想，认识勾股定理的数学价值和文化价值。
二、学情分析：
八年级的学生逻辑思维能力已经初步建立，肯于思考，乐于挑战，但动手能力较弱，思维严谨度有所欠缺，所以在教学设计中我适当增加了分类讨论思想的渗透。希望学生思维能力得到循序渐进地发展。
三、活动的目标：
通过画边长为无理数的线段，让学生体会勾股定理的应用，建立数与形的联系。
通过设计勾股定理拼图方案，增强学生思维的深刻性，通过优化方案，使学生学会归纳总结。
通过拼图的操作，发展学生的动手能力，同时也让学生体验再好的设计也需要经过实践的检验。
通过拼图活动，激发学生学习数学的兴趣，提高学生品鉴美的能力。
四、活动流程
一、创设情境，提出活动目标：
观看动态的勾股树和赵爽弦图。（设计意图：让学生感受数学之美，为活动课的展开积累良好的情感体验）
2、演示“青朱出入图”的分割和拼接过程，教师出示活动内容。（设计意图：让学生直观体验勾股定理的正确性，感受古人的智慧。同时提出本节活动课研究的内容激发学生学习的兴趣）
二、学后而思，设计拼图方案：
活动1：
观看《画长度为无理数的线段》微课。
（设计意图：通过微课的学习，快速进入课堂节奏，为画正方形作准备）
活动2：按照要求画图（下面问题中网格均由正方形组成，正方形的边长视为1）
在下面网格①中画出长度为，，的线段。
在下面网格②中画出两边长分别为，的三角形。
在下面网格③中分别画出面积为2和5的正方形。
① ② ③
（设计意图：通过练习一方面检验学生进行微课学习的效果，另一方面层层递进让学生学会画边长是无理数的正方形，为突破拼图的难点进行铺垫）
活动3：设计分割拼接方案
1、下面图形均由两个面积为1的正方形组成，请将两个正方形经过适当的分割后，拼成一个面积为2的正方形，请在图中画出分割和拼接方案。
2、设计分割方案使下面方格中图形经过分割后能够拼接成一个面积为5的正方形。
3、归纳总结活动经验：总结设计拼图方案的要点。（设计意图：从简单的分割拼接两个等大的正方形入手，降低思维起点，再过渡到分割拼接两个大小不一的正方形，即渗透了数学化归思想，又利于学生归纳勾股定理拼图的关键点，从而为探究边长为任意数值的两个总分的分割与拼接做准备）
4、学霸讲拼图：高年级的学霸录制微课分享勾股定理拼图的经验。
（设计意图：由于后面的探究内容难度比较大，借助微课再次帮助学生理解勾股定理拼图要点，另外学生和学生直接更有共同的语言，更能理解对方，也更有说服力）
5、尝试将上图中两个正方形经过适当的分割，使分割后的图形能够拼成一个正方形且拼成的正方形面积等于两个正方形面积的和。
（设计意图：从有网格作为辅助到无网格，从已知正方形的边长到，正方形的边长未知，探究的难度不断提高，达到了本节课的顶峰。要想解决此问题需要学生能够从特殊的拼图中找到一般的规律，还需要能够从具体的数过渡到字母表示，实现思维的跨越）
三、应用规律，拼图练习
（设计意图：及时巩固发现的规律，通过解决问题提高学生学习的热情）
四、课题延伸，布置探究任务
优化自己的拼图方案，是自己分割的块数更少，拼成的图形更具美感。
学习他人的设计方案，研究作业中的两种方案是怎样分割的。
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