人教版（五四学制）数学九年级下册 33.2 相似三角形的判定 教案

《三边成比例的两个三角形相似》教学设计
教材分析
相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，因此对定理的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确。这个命题的证明方法比较困难，所以课堂上我主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明这个命题。
学情分析
针对九年级学生观察、分析、认识问题能力较强的特点，教学时以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习位似打下坚实的基础。
学习目标
知识与技能目标：理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
过程与方法目标：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
情感态度与价值观目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历定理的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学过程
一、情境导入
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
二、合作探究
探究点：三边对应成比例的两个三角形相似
【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，
在 △ DEF中，DE > EF > FD.
∵ , , ,
∴
∴ △ABC ∽ △DEF.
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
　　
【类型二】 网格中的相似三角形
例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．
解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．
【类型三】 利用相似三角形证明角相等
例3 如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．
解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．
解：在△ABC和△ADE中，∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E,∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD ＝∠CAE，
方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．
【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系
例4 如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．
解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．
解：公路AB与CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.
方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．
三、板书设计
1．三角形相似的判定定理：
三边对应成比例的两个三角形相似；
2．利用相似三角形的判定解决问题．
四、布置作业
1.做课本第34页练习。
2.选做《精巧训练》第20页。
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