人教版（五四学制）数学六年级下册 第八章 数字1与字母x的对话 教学设计

数字1与字母x的对话
【教材分析】:
本节课内容为人教五 四学制版六年级下册第8章《整式的加减》中的阅读与思考，是在学习了整式的加减之后安排的选学内容，是对课本知识的延伸和扩充，有助于加深对字母表示数的理解，认识数学发展需要抽象化，感受符号化的表示给数学发展带来的便利.同时，以本节课的文本材料为载体，可以适当渗透给学生基本的数学阅读方法，发展学生数学阅读能力.
【学习者特征分析】:
讲授本节课时学生已经基本学完了六年级下册的全部内容，在学习了整式的加减和一元一次方程之后，学生已经初步了解了代数研究的基本内容，对用字母表示数、整式加减的运算法则、解一元一次方程的方法已经有了初步的理解，但是对数学抽象的理解还不到位，还没有较好的形成用代数的思维思考问题的意识.同时作为六年级的学生，对文本的阅读存在一定的畏难心理，还没有掌握具体有效的数学阅读的方法.
【教学目标】：
1.知识与技能：进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子或方程表示实际问题中的数量关系；
2.过程与方法：通过材料的阅读和问题的引导，进一步感受用字母表示数字的必要性和优越性，体会数学抽象的过程，发展符号意识；掌握数学阅读的基本方法，初步发展数学阅读能力；
3.情感、态度与价值观：通过数学史的介绍，了解数学的发展过程，增强学习数学的兴趣，感受数学文化，提高数学修养.
【教学重难点】：
1．教学重点:理解用字母表示数的意义，体会代数方法在解决问题中的优越性.
2．教学难点:从文本中获取相关信息，形成完整的解释，并能总结归纳出数学阅读的基本方法.
【教学策略】：
通过视频、课本文本和例题的阅读分析，逐步渗透“适当标注，了解题目背景——
关注细节，提取相关信息——逐句翻译，转化为符号语言”的数学阅读基本方法；
通过问题引导、合作探究的方式，培养学生自主学习的能力.
【教学过程】：
引入
播放“洋葱视频”片段，初步感受什么是代数，什么是字母表示数.
我们知道字母可以表示数，但是为什么要用字母表示数？用字母表示数有什么好处？请你带着这两个问题读一读“数字1与字母x的对话”，试着从文中寻找答案.
[设计意图]：从学生的已有知识和经验出发，用趣味性的视频引入新课，充分调动学生的积极性，引发阅读和求知的欲望.用两个主问题引导学生带着问题去有目的的进行阅读和思考，提高阅读的有效性.
二、初读文本
先粗读全文，然后带着以下问题进行第二次阅读.
导读问题：
（1）你认为文章想要传达什么主要信息？哪些是关键词句？用铅笔勾划出来；
（2）你不理解的句词有哪些？
问题的初步解答：（1）代数式在进行运算和推理时具有一般性；
把字母列入算式（方程），能更方便的表示数量关系，解法更简单；
从算术发展到代数是数学的一大进步.
[设计意图]：通过通读文本和标注关键词，引导学生进行第一层次的阅读，了解问题背景，从文本中直接得到问题的初步答案.给学生自由表达的机会，在师生交流和生生交流中逐步理清文本信息，形成初步的理解，克服对阅读的畏难情绪.
三、分析式阅读，提问式阅读
刚才得到的答案是课本的原话，那你能结合学过的相关知识理解这些话，并给出自己的答案吗？
★问题1.为什么要用字母表示数？你能举例说明吗？
（1）简单明了，关系明确
例如：加法交换律：，分配律：
正方形周长公式
（2）用字母表示数是一种符号化的数学语言，更通用，便于发现一般性的规律，便于表达和交流
例1.搭火柴棍问题
如图，用火柴拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果含有100个三角形呢？1000个呢？2019个呢？
[设计意图]：引导学生从特殊情况开始探索，感受探索一般规律的必要性，然后自觉尝试运用字母表示规律，经历数学抽象的过程。在这一过程中，经历运用数学符号描述变化规律的过程，体会为什么要用字母表示数及运用代数式解决问题的含义，体会从特殊到一般再到特殊的数学思想.
★问题2.字母可以表示什么样的数？可以结合前面的示例具体说明吗？
（1）字母可以表示任意数，数字是字母的具体化
例如：2+（-3）=（-3）+2与 x+y=y+x之间有无区别？有无内在关联？
（2）字母可以表示已知量，也可以表示未知量
例如：若4a=16，则a表示什么数？
（3）字母表示的数是有实际意义的
例如：正方形周长中的a表示什么？4a表示什么？
除此之外，你还能举例说明生活中还有哪些现象、事物或问题可以用4a来表示吗？
①笔记本4元一本，4a表示买a本笔记本所花的钱；
②步行的速度为4km/h，步行的时间为ah，则4a表示步行a小时后的路程；
当时间为2h时，路程是多少？当时间为4h时，路程是多少？
如果时间a取一个值，是不是就有一个确定的路程与之对应？
[设计意图]：通过对代数式4a的生活化解释，体会字母表示意义的多样性和丰富性，体会符号语言的一般性，渗透特殊与一般及函数思想，梳理知识间的内部联系，为后续的学习做好铺垫.
四、阅读的应用
★问题3.从算术到代数是数学的一大进步，你认同这一观点吗？
例2.丢番图年龄问题
希腊数学家丢番图（公园3-4世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”
根据以上信息，请你算出丢番图的寿命.
导读问题：
①题目中要求什么？
②“寿命”是什么意思？这段文字中是否有一些词，也是在表达“年龄”的含义？请
一一找出来；
③观察这些词语后面的文字，你发现什么？
④要解决这个问题，你会做哪些尝试？
[设计意图]：感受引入未知数以后，用方程算法相比算数算法在解决问题时的简便性.同时教给学生从文本中获取信息，设元后逐句翻译建立数量关系的基本阅读方法，初步发展数学阅读能力.同时，通过数学家故事的介绍，提高学习数学的兴趣，感受数学文化.
★问题4.你能对比数字和字母在解决具体问题时不同的作用吗？
例3.小李开车从A到D，全程72km.其中AB段为平地，车速是30km/h；BC段为上山路，车速是22.5km/h；CD段为下山路，车速是36km/h.已知下山路程是上山路程的2倍.
（1）请根据题意，把下面的表格补充完整；
（2）根据（1）中的计算结果，你有什么发现吗？你能证明发现的结论吗？
AB段长度（km） BC段长度（km） CD段长度（km） 从A到D的总时间（h）
18
9
27
导读问题：
①题目的背景是什么？
②题干中已知的量有哪些？
③对于问题（2），你的困惑（困难）是什么？
如何解决这样的困难？
解法提示：
（1）特殊值：
AB=18，则BC=18，CD=36，总时间=；
B=58.5，则BC=4.5，CD=9，总时间=；
AB=27，则BC=15，CD=30，总时间=.
（2）猜想总时间为2.4h不变.
引入字母证明猜想：
设BC=a km，则CD=2a km，AB=km，
总时间=与a无关，值不变.
完善结论：只要条件满足CD=2BC，则总时间为2.4h不变.
[设计意图]：本题可以由特殊值得到猜想，再借助引入字母通过代数运算进行符号证明.对比数字和字母在解决具体问题中的不同作用.数字可以进行具体的计算，由特殊情况可以猜想结论，但是无法进行严格的证明，而用字母表示数更有助于发现一般性的规律或方法，且方便推理和计算.
小结：
你现在能解答课前提出的两个问题了吗？谈谈你对用字母表示数的理解；
本节课你学会了哪些数学阅读的具体方法？
适当标注，了解题目背景；关注细节，提取相关信息；逐句翻译，进行语言的转化.
六、作业布置：
1.请你试着用提纲的形式梳理一下本文的基本内容，并根据自己的理解，仿照文章中的形式，再写出两段数字1和字母x的对话.
2．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数______________.
3.在测量中，3英尺等于1码，请你用一个式子表示英尺数y和码数m之间的关系.
4.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄.
5.计算：
.
七、板书设计
数字1和字母x的对话
投影 1.为什么要用字母表示数？ 例题展示
2.字母可以表示什么样的数？
……
①
②
③