人教版（五四学制）数学七年级上册 第十四章 平面直角坐标系 复习小结 教案

平面直角坐标系复习小结
【教学目标】
熟练掌握平面直角坐标系的相关知识
灵活运用平面直角坐标系内点的坐标规律解决相关的数学问题
培养学生良好的思维习惯及解决数学问题的能力
【教学重点】
运用平面直角坐标系内点的坐标规律解决相关的数学问题
【教学难点】
熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标规律，并灵活的运用相关知识解决数学问题
【教学过程】
活动一、知识梳理
对本章知识回顾梳理
1、平面直角坐标系定义
2、平面直角坐标系内点的坐标规律
3、平面直角坐标系内点的坐标的应用
活动二、夯实基础
1、建立平面直角坐标系，并在坐标系内确定点A(1,2)、 B（3，0）的位置
2、根据点A的坐标，你能提出哪些与本章相关的问题？
师生活动：
学生自己画图、描点，并自己提出与本章相关的问题
设计意图：
对平面直角坐标系全章知识进行全面、深入的复习，为后续教学活动的开展做好铺垫
活动三、应用拓展
在刚才做好的图中，连接点A、点B、请再给出一个点C，使A、B、C三点构成的三角形的一边能根据A、B、C三点的坐标直接求出，并求出△ABC的面积。
师生活动：
让学生自己给出点的坐标，并求出三角形的面积，师生共同总结所构成的三角形中能利用坐标求出的这条边有什么共同的特征，归纳总结：当三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，我们可以利用各顶点的坐标求出这条边长以及这条边上的高，进而求出三角形的面积
设计意图：
开放性题目的设计有利于引发学生主动的去思考，激发他们的学习兴趣而不被老师牵着鼻子被动的学习
变式一
当点C在X轴上，且S△ABC=6时，求点C的坐标
师生活动：
学生独立思考，自己完成，然后找两名学生（用不同的解题思路）分享解题过程并归纳总结：当给出面积求点的坐标时，要注意分类讨论
设计意图：
给学生充分的时间独立思考，培养学生独立解决问题的能力，渗透分类讨论、及方程思想的解题方法
变式二
将上一题目中的点B向上平移一个单位得到点B（3，1）求此时△ABC的面积（要求用多种方法）
师生活动：
学生先独立思考，然后小组内交流分享，学生用不同的方法(共6种)进行展示，最后总结出解题法方法：当三角形的三边都不与坐标轴平行时，过顶点作与坐标轴平行的直线构造出规则的几何图形（割补法）进而求出三角形的面积
设计意图：
在这一活动中学生通过独立思考、小组讨论、展示交流这一系列的数学活动，充分经历知识形成的全过程，发挥了学生的主体地位，培养了学生合作交流的意识，从而突破了本节课的难点
活动四、能力提升
长方形ABCD的各边与坐标轴都平行，点A,C的坐标分别为（-1，1）（2，-4）
（1）求点B、D的坐标
（2）根据图中点的坐标，你还能提出哪些数学问题并来解答它
（3）一动点P从点A出发，沿长方形的边AB以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿长方形的边DC、CB以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒
①当t=3时，点P的坐标为 点Q的坐标为 。
②当t=3时，求三角形DPQ的面积
师生活动：
先由学生独立思考完成，然后师生共同交流分享答案
设计意图：
问题（1）的设计是为了巩固基础知识，同时为下面的问题展开做好铺垫，
问题（2）的设计是一个开放性的题目，有助于培养学生的发散思维，激发学生的学习兴趣
问题（3）的设计是为了加强所学所知识之间的联系，提高对所学知识的综合运用能力
活动五、分享收获
师生共同总结本节课的知识点及解题方法，学生归纳教师补充
设计意图：
让学生进行归纳总结鼓励学生畅谈本节课的收获与体会，感悟点滴，既有知识的整合，方法的提炼，又有情感的升华，从而完善学生的思维过程。
教学反思：
这节课注重以学生发展为本，以问题引导为主线、题型的设计由浅入深，由易到难，把封闭性习题转换为开放性问题，把答案唯一走向答案多元，整节课都体现对学生能力和思维习惯的培养。