人教版（五四学制）数学七年级上册 第十一章 数学活动 教学设计

一元一次方程数学活动课教学设计
一、活动背景
本次数学活动体现了动手试验与动脑分析相结合的特点，通过简单实验可以发现杠杆的平衡条件，并根据所找到的规律，用方程求杠杆平衡状态时的物体位置．
小学六年级安排有数学活动：“有趣的平衡”，学生具有一定的基础，而杠杆的平衡原理在八年级物理学科中将作专门研究，所以这节课起着承上启下的作用，同时，在学习了一元一次方程后安排这次数学活动，可以为学生进一步学习公式推导积累经验．
活动目标
（一）知识与技能：
1、能从实验数据中找出规律；
2、掌握杠杆平衡的规律；
3、会运用杠杆平衡的条件解决实际问题。
（二）过程与方法：
1、掌握从特殊到一般、从具体到抽象、类比等数学方法，初步了解模型思想；
2、培养学生的数学建模能力，分析归纳、解决问题的能力。
（三）职业素养目标：
1、培养学生时团结协作的职业素养。
2、使学生获得解决问题的成就感，增强学生学好数学的自信心。
三、活动重点、难点
重点：1、掌握杠杆平衡的条件；
2、用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。
难点：1、实验操作有难度，如何有序进行实验；
2、理解实验结果ma=nb字母所代表的含义。
四、教具准备
铁架台、杠杆、砝码、实验报告单。
五、活动实施的过程及方式
1、创设情境，引入新课
为了激发学生的好奇心和探索欲望，我引用生活中常用的杆秤平衡来引入新课。为了明白何时杆秤可以平衡，学生会积极投入到下面的活动中去。
2、动手操作，探索新知
通过本次活动，发现杠杆平衡规律，是本节课的难点。 为了让学生更容易发现杠杆平衡规律，我设计了“动手实验——收集数据——分析数据——发现规律”四个环节。
实验步骤：
第一步：将杠杆固定到铁架台上，调节平衡螺母，使左右平衡；
第二步：在杠杆两端相同刻度处各挂一个砝码，看看杠杆是否保持平衡；
第三步：在杠杆的一端再加一个砝码，移动其中一端砝码的位置，使左右平衡，记录支点到左边挂砝码处的距离a和支点到右边挂砝码处的距离b；
第四步：在有两个砝码的一端再加一个砝码，移动其中一端砝码的位置，使左右平衡，记录支点到左边挂砝码处的距离a和支点到右边挂砝码处的距离b；
第五步：可在两端加不同数量的砝码，并重复以上操作。
提醒学生注意a表示左端的距离，b表示支点右端的距离； 让学生把活动中收集的数据，填入表格，分析数据得到规律。
实验表格：
试验次数 砝码个数 a、b的值 a与b的关系
左 右 a b
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
发现规律：
左端砝码个数×a=右端砝码个数×b； 由于每个砝码的重量一样，还可以说： 左端砝码的重量×a=右端砝码的重量×b。
利用得到的规律，让学生充分交流，说明杆秤何时处于平衡状态以及买东西时杆秤处于什么状态时对买方有利，培养学生归纳概括能力、语言表达能力。
通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据收集与分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现杠杆平衡规律，解决了本节课的难点问题。
3、应用规律，深化主题。
在得出杠杆平衡规律的基础上，用多媒体向学生展示新的问题：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡。设木杆长为cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为cm，把n、作为已知数，用一元一次方程求解。
在学生分组讨论、计算这个问题的时候，我会提醒学生这个问题的相等关系是什么，并注意木杆的长是字母，解方程时要将它作为一个常数，对于这样的方程学生不太习惯，但在学习物理等课程推导公式时，经常遇到类似情况，因此，让学生在活动中接触这样的问题，可以为以后进一步学习它们积累经验，打好基础。
例题变式，深化主题
知识在于运用，为了让学生明确如何用方程求杠杆平衡状态时的支点位置，突出了本节课的重点内容，我设计了一道变式题。
如图，在木杆右端挂一重物，支点左端挂n个重物，并使左右平衡。设木杆长为cm，支点到木杆左边挂重物处的距离为cm，把n、作为已知数，支点应在木杆的哪个位置？用一元一次方程求解。
归纳小结，共同提高
请学生谈谈本节课的收获与体会。学生一方面谈到通过这节课，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置。另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实地中的广泛应用。
整个教学过程，我通过设计以上五个环节，引导学生动手实验，主动探索、合作交流，获取知识，发展了思维，形成了技能，体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。