9.2.2总体百分位数的估计 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
画频率分布直方图步骤
4、列频率分布
5、画频率分布直方图。
3、将数据分组
2、决定组距和组数
1、求极差
第 九 章 统 计
9.2.2总体百分位数的估计




延时符
授课人： 日期：2023年6月26日
学习目标

掌握并理解百分位数的定义和作用

了能应用百分位数解决相关问题

培养数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.
新知导入
4
首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
a
80%
20%
引例 月均用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
新课知识
5
1.将100个样本数据按从小到大排序
2.找到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8
3.取两个数的平均数13.7
称这个数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.
如何找到满足上述条件的数a？
根据样本数据的底80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.所以建议市政府把月均用水量的标准定为14t.
1.3 2.3 3.8 5.1 5.5 6.8 8.1 10.5 13.8 18.3
1.3 2.4 4 5.1 5.6 7 8.6 10.8 13.8 19.4
1.8 2.6 4.1 5.1 5.7 7.1 8.8 11.1 14 20.5
2 2.6 4.3 5.2 5.7 7.1 9 11.2 14.9 21.6
2 3 4.4 5.3 5.9 7.1 9.5 12 15.7 22.2
2 3.2 4.6 5.4 6 7.5 9.9 12 16 22.4
2 3.2 4.7 5.4 6 7.7 10 12.4 16.7 24.3
2.1 3.6 4.9 5.5 6.4 7.8 10.1 13.3 16.8 24.5
2.2 3.6 4.9 5.5 6.4 7.8 10.2 13.6 17 25.6
2.3 3.7 4.9 5.5 6.8 7.9 10.2 13.6 17.9 28
新课知识
6
根据上述过程，思考何为第80百分位数？如何去定义一组数据的第p百分位数？
a
80%
20%
第80百分位数（80%分位数）
第p百分位数（p %分位数）
a
p %
（100- p ）%
新课知识
7
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
1.百分位数
第一步
第二步
第三步
计算一组n个数据的第p百分位数步骤:
按从小到大排列原始数据
计算i=n×p%.
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,
则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第项与
第(i+1)项数据的平均数.
a
p %
（100- p ）%
新课知识
8
百分位数定义的理解
为什么要求至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－ p) %的数据大于或等于这个值？
1
5
2
4
3
1
2
3
4
5
6
中位数为3，此时有50%（至少有50%）的数小于或等于3，且有50%（至少有50%）的数大于或等于3.
中位数为3.5，此时有50%（至少有50%）的数小于或等于3.5，且有50%（至少有50%）的数大于或等于3.5.
新课知识
9
第三四分位数 或
四分位数的理解
25%
50%
75%
常用分位数
第25百分位数
第75百分位数
第50百分位数
数据分成四等份，因此称为四分位数。
第一四分位数 或
中位数
25%
50%
75%
下四分位数
上四分位数
中位数
第1百分数 第5百分数 第95百分数 第99百分数
例题精讲
10
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例1 根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解 把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25,
可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14, 21项数据，
分别为155.5,161,164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.
例题精讲
11
先算各组的频率，
解题步骤如下
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.23
设80%分位数为m，则
0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，
解得m=14.2.
设95%分位数为n，则
0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，
解得n=22.97.
0.02
例4 根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
练习
12
解 由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为：
23%+32%+13%+9%=77%
在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%
因此80%分位数一定位于[13.2,16.2）内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
0.80
0.77
0.86
课堂小结
13
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
第一步
第二步
第三步
计算一组n个数据的第p百分位数步骤:
按从小到大排列原始数据
计算i=n×p%.
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,
则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第项与
第(i+1)项数据的平均数.
a
p %
（100- p ）%
本课作业
必做 二
必做 一
必做 三
三维 239 页
课后巩固1~9
三维 243页
新知梳理
三维 243页
教材拓展补遗
01
02
03




谢
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