北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定同步练习（含答案）

1.2矩形的性质与判定同步练习3
一、选择题
1．在矩形中，相邻两边的长分别为，则两条对角线所夹的锐角是（ ）
A．40° B．30° C．45° D．60°
2．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
3．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
4．如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
5．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（　　）
A． B． C． D．
7．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　）
A． B． C．﹣ D．2﹣
8．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD＝AB＝3，则S△ADF＝（　　）
A．2 B．3 C． D．
9．如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题
1．如图，P为矩形内一点，，则的长为__________．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．
4．如图，在矩形ABCD中，，，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________．
5．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______．
6．如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________．
三、解答题
1.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．
（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；
（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．
2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形，，求□ABCD的面积．
3．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
答案
一、选择题
D．C．B．C．B．C．D．C．B
二、填空题
1.．
2.．
3.＋1.
4.673
5.8．
6.90
三、解答题
1.
解：（1）四边形APQD为矩形．
，
，
，
,
当时四边形APQD为矩形;
（2）过点P作于点E，
，
四边形APED是矩形．
，
，
在中，，
，，，
答：当出发1s或3s时，线段PQ的长度为5cm．
2.∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD＝8，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由勾股定理得：BC＝＝＝4，
∴矩形ABCD的面积＝4×8＝16．
3.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
（2）∵∠FOC＝∠OEC＋∠OCE＝2∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴OE＝OC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．