九年级数学上册试题 4.7相似三角形的性质-北师大版（含答案）

4.7相似三角形的性质
一、选择题
1．若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（　　）
A．1：16 B．16：9 C．4：3 D．3：4
2．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
3．小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为a，小孔到光屏的距离为b，蜡烛到小孔的距离为c，则蜡烛在光屏上所成实像的高度．其中根据的数学原理是（ ）
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足为D，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对角平分线的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
7．若两个相似三角形的相似比为，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）
A．1:3 B．3:5 C．1:5 D．9:25
8．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
9．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
10．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的( )
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
11．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( )
A． B． C． D．
12．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．两个相似三角形一组对应高的长分别是2cm和5cm，若在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______cm．
2．若两个相似三角形的相似比是7∶3，则这两个三角形对应中线的比是_____________．
3．已知△ABC∽△A1B1C1，AB∶A1B1＝3∶5，BE，B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1＝____________．
4．两个相似三角形的相似比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为_________．
5．如图，在中，，交于点G，，，，则_____.
6．，和是它们的对应角平分线，若，，则与对应高之比为______.
7．把一根长为的细铁丝截成两段，每段折为一个等边三角形，已知两个等边三角形高的比为，则它们的边长分别为______和______.
三、解答题
1．两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，求这两个三角形的相似比．在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是，那么较长的中线有多长？
2．如图，△ABC∽△ A'B'C' ，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△ A'B'C'的高，求证．
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B＝_______．
又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，
∴△ABD∽_______．
∴
由此可得：相似三角形对应高的比等于_______．
3．如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．
（1）求证：；
（2）试求矩形的周长．
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答案
一、选择题
D．B．D．C．A．B．B.A.A.A.D.A.
二、填空题
1.7.5．
2.7：3.
3.3：5.
4.12.
5..
6.8:3.
7.10cm,.
三、解答题
1.
解：∵两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，
∴两个相似三角形的相似比为2：5，
∴两个相似三角形的对应中线的为2：5，
设较长的中线是xcm，
则，
解得，x=7.5cm，
∴较长的中线长7.5cm．
2. ∠B′ △A′B′D′ 相似比
3.（1）证明：四边形为矩形，
，
而，
，
，
；
（2）解：设，，
则，解得，
这个矩形的周长；