6.3《等可能事件的概率第2课时》教案 1 数学北师大版 七年级下册

第六章概率初步
6.3等可能事件的概率
第2课时
一、教学目标
1.概率的意义及概率的计算方法的理解与应用；
2.初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏；
3.根据题目要求设计游戏方案.
二、教学重点及难点
重点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
难点：初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
2.必然事件发生的概率为 1 ；
不可能事件发生的概率为 0 ；
不确定事件A发生的概率P(A)是 0～1 之间的一个常数.
设计意图：通过复习概率的有关知识，问本节课作铺垫．
【探究新知】
活动1.在一个装有2个红球和3个黑球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到黑球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
提示：不公平，因为摸到红球与摸到黑球的可能性是不一样的.
解：这个游戏不公平；
理由是：如果将每一个球都编上号码，
从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
1号球，2号球，3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=.
摸出黑球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到黑球）=
∵
∴ 这个游戏不公平.
小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定？
判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等.
设计意图：有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的．从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学生的学习积极性，带领学生迅速的进入到本节课的学习过程.
活动2.
（1）选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也是.
（2）选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是.
（3）你能选取7个除颜色外完全相同的球 设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是吗？
设计意图：通过设计游戏加深对概率的理解，明确游戏是否公平的条件.
【典型例题】
例1.（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从
中随机地选一个答案，你答对的概率是 .
（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
①P(抽到大王）= ②P(抽到3）=
③P(抽到方块）=
例2.任意掷一枚均匀的骰子.
①P(掷出的点数小于4）= .
②P(掷出的点数是奇数）= .
③P(掷出的点数是7）= . 0
④P(掷出的点数小于7）= .1
例3.两袋分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得两数之和等于6的概率．现在小华和小晶给出下述两种不同解答：
小华的解法：两数之和共有0，1，2，…，10，十一种不同结果，因此所求的概率是．
小晶的解法：从每袋中各任取一张卡片，共有36种取法，其中和数为6的情形共有5种：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），因此所求的概率为，试问哪一种解法正确，为什么？
解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个装着写有0，1，2，3，4，5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有：
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5），
（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）…
共36种，
其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种，
故所求概率P=．
而小华解的是把“和”的不同情况作为基本事件，这是不对的．
【随堂练习】
1.（1）规定：
在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,
且牌面的大小与花色无关。
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .
P(小颖获胜）= .
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .0
P(小颖获胜）= .
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
P(小颖获胜）= .
P(小明获胜）= .0
（2）已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为 .
解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4>100)＝＝．
设计意图：通过代数知识中的概率问题进一步加深对等可能概率的认识．
2.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
分析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝；
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝＝，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
设计意图：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
【课堂小结】
1.计算常见事件发生的概率；
2.游戏公平的原则；
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
【板书设计】
(
6.3
等可能事件的概率（
2
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判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等.
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