高二数学考试参考答案
1.cPBA-=AR-86--0.25.
2.C令a=b=1,得a(a一3b)7的展开式中各项系数之和为1×(1一3)7=一128
3.D设函数g(x)=xf(x),则g(x)=f(x)十xf(x),则g(1)=f(1)+f(1)=3×1十4十3
=10,故曲线y=xf(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为10.
4A由T.=,得a,==3≥2.且a=T=3,则a.=3,所以a,是公差为0的等差
数列，反之不成立.故“Tn=3”是“{a}是等差数列”的充分不必要条件.
5.DE(0=号-p+2+3p+6(号-p)-30+p+号=-3p-名+器
121
当pE(0,合)时，E(X)单调递增：当pE(合，号)时，E(X)单调递减。
6B因为N=CAE=25A,M=A+CCA=13A,所以兴-2岩
7.D由(x3-x2+x)f(x)<(3x2-2x+1)f(x),得(x3-x2+x)f(x)<(x3-x2+x)'f(x).
设函数g)=z>0则g)++1@0,
(x3-x2十x)
所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，从而g(1)>g(2)>g(3),
即0>2>.即3f>号2>9
1
6
21
7
8.C先分类讨论人员分组情况，
当甲、乙、丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有C号十C=210种方法：
当甲、乙、丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有
)=819种方法；
当甲、乙、丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，有C号·C
=1260种方法；
当甲、乙、丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，有C号·
是=840种方法。
再将三组人员分配到三个地区.
因为这三组分配到三个地区有A号=6种方法，所以安排方法总数为(210十819十1260十840)
×6=18774.
.AD因为G--36=C.C-9×87-84=G.所以选AD,
2X1
3×2×1
10.ACD当a≤0时，f(x)为增函数，A正确.当a=1时，由f(x)=e一1=0，得x=0,则
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·23-520B·
f(x)的极值点为0，C正确.当a>0时，f(x)=e一a,可得f(x)在（一∞，lna)上单调递
诚，在(lna,十o)上单调递增，所以f(x)mm=f(lna)=a一alna,当a=1时，f(x)min=a,B
错误，D正确，
11.BC因为M-N(250,o2),所以P(M248)=P(M>252)=0.4,所以A错误.因为P(M
245)=0.35,P(M>252)=0.4,所以P(248
以B正确.因为P(M248)=0.4,所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个
蜜桃的质量都小于248g的概率为0.42=0.16，所以C正确.因为P(2480.25,所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在
248g255g的概率为1-(1一0.25)2=1一0.5625=0.4375，所以D错误.
12.BCD由a2S2=2a1S1十22及a1=2,得a2(a2十2)=2×22+22=12，A错误.
因为a1=2a+1S1=2aS,十21，所以-2.“2_02-1，所以数列（空）是首
2
2m+1
项为2，公差为1的等差数列，则2=n十1，即aS,=(m十1D2,所以=2，则数列
n+1
(只子是等比数列，B正确
由a,S.=(n+1D2,得S=n+1)2,当n≥2时，S,-S.1=m+1)2-”,2,即a,=
an-1
(n+1)2”n·2m-
,则"·2=n+1)·2
一4m,C正确.
w-1
an-1
i+102=2×2+3X22+4×2++101X2
设T1m=〉
则2T1m=2X22+3×23十4×24++101X211,
两式相减得一T10=4十(22十23十十2100)一101×211=4十211一4一101×211=一100×2101，
即T1=100×21o1,D正确.
1品恰有2个中果的概率为器=器-品
14.256依题意可得√c,=2m-1,则C5=2,即cs=28=256.
15.2416(√2一√3x)16的展开式中系数为有理数的项为(W2)16,C(√2)2（一3x)14,故（√2一
3x)16的展开式中系数为有理数的各项系数的和为(W2)16十C(W2)2(一√3)14=28+18C6
=2416
16.24因为X~B(11,p)(0则F(p)=C[3p2(1-p)8-8p(1-p)7]=Cp2(1-p)7(3-11p).
当00:当品所以当F(p)取得最大值时，p=品，此时，D(X)=1×品×1-品)器，
D(√11X-1)=(W/11)2D(X)=24.
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
·23-520B·高二数学考试
注意事项：
L答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二、三册。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
L巳知P(A) =O.68,PCAB) = 0.17, 则PCBIA)=
A. o. 5 B. o. 35 C. 0. 25 D.0.17
2.a (a-3b) 7 的展开式中各项系数之和 为
A —256 B. 128 C. -128 D. 256
3.若 曲线y= f(x)在点(1,JOH处的切线方程为y =3x+4,则曲线y=xf(x)在点(l,J(l))处
的切线斜率为
A 3 B. 4 C.7 D. 10
4. 设工是数列｛心的前 n 项积，则"T.=3""是 ”"{a.}是等差数列 的
A充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 6
I 1 p 了-p p p2 主-p23
1
当p在 (0, —)上变化时，X的数学期望的变化情况为
3
A单调递增 B. 先减后增 C. 单调递减 D. 先增后减
6.用 0,2,3,5,7,8这6个数 M 字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则N一＝
27 13 C. 12 1 A动 B.玩 玩 D. 了
7. 定义在(0,十=)上的函数f(x)的导函数为卢x)'且(x3 -x三x)卢x)<(3x2—2x+l)J(x)恒
成立，则必有
AJO)<坦长尘 B. 3f(l)< 鸟＜婴
2 7 2 7
C. JO)>尘压虚2 D. 3JO)>
丛
＞昙
7 2 7
（高二数学 第1页（共4页）］ ·23-520B.
、
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8.将 12 名志愿者（含甲、乙、丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排 3人 ，
则甲、互丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为
A. 3129 B.4284
C. 18774 D. 25704
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共加分1在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 若 Ol =36,则 n 的值可能为
A 2 B. 3 C. 6 D. 7
10. 已知函数 f(x)=e工 -ax,则
A当长0时，f(x)为增函数
B. 3aE(O, 十=),f(x) =max a
C. 当a=l 时，f(x)的极值点为 0
D. 3aEC O, 十=),f(x)rru =n a
11. 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约 250 克，果
”
型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“ 北国之桃，深州最佳
之说假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量 MC单位： g)服从正态分布 NC250,切，且
P(M<245)=0. 35,P(M>252)=0. 4.
A若从种植园成熟的深州蜜桃中任选 l 个，则这个蜜桃的质量小于248 g 的概率为 0.45
B.若 从种植园成熟的深州蜜桃中任选 1 个，则这个蜜桃的质量在 248 g 255 g 的概率为
0. 25
C. 若从种植园成熟的深州蜜桃中任选 2 个，则这 2个蜜桃的质量都小于 248 g 的概率为 0.16
D. 若从种植园成熟的深州蜜桃中任选 2 个，则这 2 个中至少有 1 个蜜桃的质量在 248 g
255 g 的概率为 0.8775
12. 设 S = n+In 是数列{an } 的前 n 项和，a1 2,an+ISn+I =2anSn +2 , 则
A a +2a2 =10
B. 数列｛n竺+江l｝ 是等比数列
n 2n-l (n+l) n C. 当 时 2n 2 ，－ ＝ —a a an- n 1 n
D. 数列 {a立｝的前 100 项和为 1oox2101
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.从 一箱跻橙（共 10 个，其中 7 个是大果， 3 个是中果）中任选 3 个，则恰有 2 个中果的概率为
14.若 数列｛石勹是首项为 1,公比为 2 的等比数列，则 cs = A .
15. (迈 —驾x卢的展开式中系数为有理数的各项系数的和为 ．（用数字作答）
16. 若 X,..._,B(ll,p)(ODC度X-1)= A
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分）
某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用 的训练数据集大小有关联，
该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各 50 个，并记录了使用这些数据集训练的模型
在测试数据集上的准确率（准确率不低于so%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据
【高二数学 第 2页（共4页）］ ·23-520B
鲁 、
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绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分另P为[50,60),.[60,70),[70,80),[80,90),
[90, 100]).
频率／组距
o.
准确率／％
(1)求a的值，并完成下面的2X2 列联表 ；
大型数据集 小型数据集 合计
达标 30
不达标 ，
合计 ' I
(2)试根据小概率值 a= O. 005 的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的
训练数据集大小有关联？
，
2 n(ad-bc （
r、
= )2 =
附：x , 土伈 fr士小 ( ..L-\ (z....L J\'其中 n a+b+c+d.
a 0. 1 0.05 0.01 0.005 0.001
一·
工． 2.706 3.841 6. 635 7.879 10. 828
, ,, ' I I ，
卢
I茉'l _J,
． (I
18. (12 分）
心 ，｀ 寸r、
已知公差为一2的等差数列{an }的前n项和为S =_J九 ，且Ss 5. ,, ; 广
(1)求｛心的通项公式；
1 1
(2)若数列｛－－－a,,a +l ｝的前n项和为Tn , 证明： T
n--
n 2an+I 为定值．
t .
19. (12 分）
已知(1-ax)12=a。+a1 x+…+a12卢(a-:/0,x=/:-0).
12
(1)若 a1 = -12,/2, (1-ax)求
煤xs 展开式中的常数
项；
(2)若 a1-2a2+3a3 — 4a4 +·00-12a12 =5a,求 a的值．
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20. (12分）
(1)若成对样本数据(x;,y1) (i= l ,2, ..., 1 0)都落在直线Y=-o. 76x+O. 58上，求样本相关
系数
(2)现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查．所得
数据如下表所示：
航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率x/% 80 78 81 84 86 90 91 93 88 89
乘客投诉次数y 26 33 24 20 18 10 9 7 12 11
根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之
间的相关程度如何？
沁X; 一动(y; 亏）
参考公式：相关系数r= r i=—l -'当曰>O. 85时，两个变量之间具有
舌(x三咚(y; 分） 2
很强的线性相关关系
参考数据：取办贲石0=394. 3.
21. (12分）
甲、乙、丙等9人随机站成一排
(1)求甲、乙、丙互不相邻的概率；
(2)在丙站在最右端的前提下，记甲、乙两人之间所隔的人数为X,求X的分布列及其数学
期望
22. (12 分）
已知函数f(x)=(x+D(1)判断f(x)的单调性，并说明理由；
(2)若f位）+f (xz)=-8,02.
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