北师大版七年级下册第五章4角的平分线的性质同步练习（含答案）

《角的平分线的性质》同步测试
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是( ).
A．PC = PD B．OC = OD
C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC
2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(　　).
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
3．给出下列结论，正确的有( ).
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与
三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的
逆命题一定是假命题.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知， Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为( ).
A．18 B．16
C．14 D．12
5．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是( ).
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
6．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子为( ).
A．2α－β B．α－β
C．α+β D．2α
1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.
5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.
6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点.
7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15 cm，则点D到AB的距离是__________.
8．角平分线的性质定理：
角平分线上的点_____________________________.
9．(1)如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.
(2)已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2.
10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
1.如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数.
2.已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点.(保留画图痕迹)
3.如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.
求证：CE = CF.
4.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC.
求证：BC = AB + AD
5. 如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线.
答案与解析
1． D
2． D
3． B
4． C
5． D
6． A
1．这个角的平分线上
2．1.5 cm
3．30°
4．8
5．MN⊥PQ
6．三条角平分线
7．6 cm
8．到角的两边的距离相等
9．=；= .
10．135
1．50°
2．画两个角的角平分线的交点P
3．证明：连接AC，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．又CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
4．提示：过点D作DM⊥BC
5．提示：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF.