北师大版七年级下册第四章：全等三角形同步练习（含解析）

《全等三角形》同步测试
1．如图所示的图形是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（　　）
A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°
C．AP＝PD D．AB＝PC
6．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30 B．45
C．50 D．85
7．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）
A．72° B．60°
C．50° D．58°
8．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
9．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　）
A．2∠B B．2∠ACB
C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB
10．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（　　）
A．100° B．54°
C．46° D．34°
11．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β B．α＝2β
C．α+β＝90° D．α+β＝180°
12．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
13．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）
A．3 B．4
C．3或5 D．3或4或5
14．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．2 B．2或
C．或 D．2或或
15．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　）
A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145°
C．α+β＝135° D．β﹣α＝60°
16．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝　 　．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是　 　．
18．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．
19．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A︰∠BCA︰∠ABC＝3︰10︰5，求∠A′，
∠B′BC的度数．
答案与解析
1. 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故选：B．
2. 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
3. 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
4. 【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，
∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
故选：D．
5. 【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABP≌△PCD，
∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，
∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，
故选：B．
6. 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，
故选：A．
7.【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：由于两个三角形全等，
∴∠1＝180﹣50°﹣72°
＝58°，
故选：D．
8.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故选：B．
9. 【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，
∴∠AMF＝2∠ACB，
故选：B．
10. 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝100°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝34°，
故选：D．
11. 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
12. 【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
13. 【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，
∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∵△DEF的周长为奇数，
∴EF的长为奇数，
C、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；
B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；
A、当EF＝3时，由选项C知，此选项错误；
D、当EF＝3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；
故选：C．
14. 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：应该为3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与4是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠4，故3x﹣2与5不是对应边．
【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x﹣2＝5，2x+1＝4，
x＝，
把x＝代入2x+1中，
2x﹣1≠4，
∴3x﹣2与5不是对应边，
当3x﹣2＝4时，
x＝2，
把x＝2代入2x+1中，
2x+1＝5，
故选：A．
15. 【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣α，则∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，所以∠C′+∠B′＝180°﹣3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC＝∠C＝α+∠C′+∠B′，所以∠BFC＝β＝180°﹣2α，进一步变形后即可得到答案．
【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，
∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB＝∠C′MC，
∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，
∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠B′＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，
即：2α+β＝180°．
故选：A．
16. 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，
∴BE＝AC＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，
故答案为：2
17. 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，
∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，
故答案为：4或8．
18. 【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．
【解答】解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
19. 【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．
【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，
∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．
∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，
∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．
∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．
∵△ABC≌△A'B'C，
∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．
∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．
∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．