北师大版七年级下册第四章：三角形全等的判定同步练习（含答案）

《三角形全等的判定》同步测试
1. 在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件( ).
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. ∠A=∠F
2. 下列条件能判断△ABC≌△DEF的是( ).
A. ∠A=∠D， ∠C=∠F， ∠B=∠E B. ∠A=∠D，AB+AC=DE+DF
B. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF D. ∠A=∠D，AC=DF，BC=EF
3. △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7，则点D到AB的距离为( ).
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
4. ∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE,则OE平分∠AOB，以上结论( ).
A.只有一个正确 B.只有一个不正确
C.都正确 D.都不正确
5. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( ).
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
6. 线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=，AC，BC交于E，则∠BED的度数是( ).
A. 60° B.70° C.80° D.50°
1. △ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 可使
△ABC≌△B′C′A′(ASA).
2. △ABC中∠C=90°，BC＞AC，E在BC上，且BE=EA. ∠CAE∶∠B=4∶7，则
∠CEA=_____.
3. △ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm，则AC=_______.
4. 四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，∠B=40°，则∠C= .
5. 如图，AC⊥BE，AC=CE，CB=CF，把△EFC绕点C逆时针旋转90°，E落在______点上，F落在 点上.
6. BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC= .
7. 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=10cm，BC=6cm，则A′C′的取值范围为 .
1. 已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC.
求证：△ADE≌△EFC.
2. 已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC.
求证：△ABG≌△BCH≌△CAD.
3. 已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD.
4. 已知：AB=CD，AB∥DC.
求证：△ABC≌△CDA.
5. 已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.
求证：DE=BC.
6. 已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点.
求证：∠ABE=∠ACD
7. 已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA.
求证：∠CAD=∠DBC.
8. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．
9. 如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.
答案与解析
1. C
2. C
3. C
4. C
5. B
6. B
1. ∠B=∠C′
2. 70°
3. 5cm
4. 140°
5. A、B
6. 145°
7. 4＜A′C′＜16
1. 在△ADE与△EFC中
∴△ADE≌△EFC(ASA)
2. ∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=CA
在△ABG与△BCH中
∴△ABG≌△BCH(ASA)
同理可证：△BCH≌△CAD
∴△ABG≌△BCH≌△CAD
3. ∵∠ABC与∠3互补，∠ABD与∠4互补，又∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC与△ABD中
∴△ABC≌△ABD(ASA)
4. ∵AB∥CD
∴∠1=∠2
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA(SAS)
5. ∵DA⊥AB，CA⊥AE
∴∠DAB=∠EAC
∴∠CAB=∠DAE
∴在△CAB与△EAD中
∴△CAB≌△EAD(SAS)
∴DE=BC.
6. ∵AB=AC
D、E分别为AB、AC中点
∴AD=AE
∴在△ADC与△AEB中
∴△ADC≌△AEB(SAS)
∴∠ABE=∠ACD.
7. 证明：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SAS)
∴∠CBA=∠DAB(全等三角形对应角相等)
又∵∠CAB=∠DBA(已知)
∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA(等量减等量差相等)
∴∠CAD=∠DBC.
8. ∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DCF中，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
9. ∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴∠ABC=∠DCB．